Differenza di potenziale e conservazione del campo elettrico

Differenza di potenziale e conservazione del campo elettrico

Sappiamo dai teoremi per le forze conservative che:

B ∮ F · d l = L, indipendente dal percorso; F · d l = 0

Queste considerazioni sono anche valide per la forza elettrica e per il campo elettrico, in quanto è la forza elettrica su unità di carica. Il lavoro è un’energia, essa non può essere definita in funzione di se stessa se non in base ad una costante (ad esempio, il riferimento dell’energia potenziale dalla cima di un palazzo si fa in base al terreno [h = z - 0]).

Considerazioni su una carica in movimento

Consideriamo una carica C che si sposta da una parte A (distante r da C) ad una parte B (aumentando la distanza di dr) secondo uno spostamento infinitesimo “dl”. La forza elettrica ha compiuto un lavoro (svolto sotto forma di campo elettrico dato che consideriamo quella carica C), che indichiamo quindi come:

B B ∫ ∫ E · d l · d l 34 π ε r₀ A 0 A

Ma dato che per dl che tende a 0, il vettore r è parallelo al vettore r dr, quindi dl forma un angolo con dr, di conseguenza l’integrale è uguale a:

θ BQ cos θ ∫| r | dl∨ 34 π ε r₀ A

Dal disegno, quindi l’integrale finale è:

dl*cos θ = dr BQ dr Q 1 1 ∫ = ( - ) 24 π ε 4 π ε A B r₀ A 0

Definizione di differenza di potenziale

Notiamo che la quantità dipende soltanto dai punti iniziale e finale, e non dal percorso seguito. Inoltre, se la linea è chiusa l’integrale, che diventa una circuitazione, è 0.

Questa quantità è la definizione di differenza di potenziale fra i punti A e B, e in modo preciso (seguendo delle convenzioni) si indica come:

A ∫ V - V = -ΔV E · d l A B B

Ossia l’espressione di come una particella si muova di una parte infinitesima dl per l’effetto di un campo elettrico. Notiamo come va definita sempre una differenza ed un confronto, non esclusivamente ad esempio, che se si presenta da sola vuol dire che è un valore arbitrario.