Diagramma di Bode Levantino E9 3

E9.3 – Diagramma di Bode

Disegnare il Diagramma di Bode (Modulo e Fase) del seguente sistema:

DATI:

• τ_z = 1.6ms
• τ_p = 1.6μs

Appendice: diagrammi di Bode

Si consideri una coppia di punti appartenenti al diagramma di Bode del modulo di una funzione di trasferimento: P₁ (f₁ ; |G₁|) , P₂ (f₂ ; |G₂|). Valgono le seguenti relazioni:

• Se P₁ e P₂ è ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza -20dB/dec allora il prodotto guadagno-banda è costante.

  |G₁| * f₁ = |G₂| * f₂ = costante

• Se P₁ e P₂ è ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza +20dB/dec allora il rapporto guadagno-banda è costante.

  |G₁| / f₁ = |G₂| / f₂ = costante

• Se P₁ e P₂ è ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza -40dB/dec allora il prodotto tra il guadagno e il quadrato della banda è costante.

  |G₁| * f₁² = |G₂| * f₂² = costante

• Se P₁ e P₂ è ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza +40dB/dec allora il rapporto tra il guadagno e il quadrato della banda è costante.

  |G₁| / f₁² = |G₂| / f₂² = costante

16/11/2019

Politecnico di Milano

E9.3 – Diagramma di Bode

Disegnare il Diagramma di Bode (Modulo e Fase) del seguente sistema:

DATI:

• τ_z = 1.6ms
• τ_p = 1.6μs

Appendice: diagrammi di Bode

Si consideri una coppia di punti appartenenti al diagramma di Bode del modulo di una funzione di trasferimento: P₁ (f₁ ; |G₁|), P₂ (f₂ ; |G₂|). Valgono le seguenti relazioni:

• Se P₁ e P₂ È ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza −20dB/dec allora il prodotto guadagno-banda è costante. |G₁| ∙ f₁ = |G₂| ∙ f₂ = costante
• Se P₁ e P₂ È ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza +20dB/dec allora il rapporto guadagno-banda è costante. |G₁|/f₁ = |G₂|/f₂ = costante
• Se P₁ e P₂ È ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza −40dB/dec allora il prodotto tra il guadagno e il quadrato della banda è costante. |G₁| ∙ f²₁ = |G₂| ∙ f²₂ = costante
• Se P₁ e P₂ È ad un tratto del diagramma di Bode avente pendenza +40dB/dec allora il rapporto tra il guadagno e il quadrato della banda è costante. |G₁|/f²₁ = |G₂|/f²₂ = costante

16/11/2019

Politecnico di Milano

9.3)

Vm(s)   [H(s)]   →   Vout(s)

H(s) = ¹⁰/_S · ^1+Sγ_z/_1+Sγp

γ_z = 1.6ms

γ_p = 1.6µs

Viene richiesto il diagramma di Bode del modulo e della fase.

Ripasso veloce (per poli e zeri negativi):

• Poli: - il diagramma del modulo perde -20 dB/dec di pendenza - il diagramma della fase scende di 90°
• Zeri: - il diagramma del modulo guadagna +20 dB/dec di pendenza - il diagramma della fase sale di 90°

Se c'è un polo (o zero) nell'origine il modulo parte con pendenza -20 dB/dec (o +20 dB/dec) e la fase con -90° (+90°)

Prima di cominciare torna utile convertire le costanti di tempo in frequenza

f = ¹/_2Πγ → f_p = 100 KHz f_z = 100 Hz

Diagramma della fase

L'unica difficoltà nel disegnare ΔH(jω) consiste nel ricordarsi che la fase iniziale è -90° a causa del polo nell'origine.

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