Definizioni di base sulla teoria degli insiemi - 4

Algebra biennio

Gli insiemi: brevi appunti

• Prodotto Cartesiano
• Rappresentazione di AxB
• Tabella a doppia entrata
• Diagramma cartesiano
• Diagramma ad albero

Algebra biennio

Gli insiemi: brevi appunti

• Prodotto Cartesiano
• Rappresentazione di AxB
• Tabella a doppia entrata
• Diagramma cartesiano
• Diagramma ad albero

PRODOTTO CARTESIANO

Def. COPPIA ORDINATA

Una coppia ordinata è una coppia formata da elementi a, b tale che a è il 1º elemento e b il 2º e si indica con (a, b).

Def. P. CARTESIANO

Dati 2 insiemi A e B, si intende formati da tutte le possibili coppie (a, b) tenendo il 1º elemento da A e il 2º da B, si chiama prodotto cartesiano di A e B e si indica con A × B. In logo A per B (oppure A cartesian B).

A × B = {(a, b) | a ∈ A e b ∈ B}

Quando prendiamo una curva tutti i possibili punti. Possiamo effettuare il prodotto tenendo il primo elemento da A e il 2º da B.

Se A = Ø oppure B = Ø -> A × B = Ø

ESEMPIO

A = {a, b, f} e B = {x, y}

A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)}

B × A = {(x, a), (x, b), (y, a), (y, b)}

A × A = ?

A = {1, 2} -> A × A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} = A²

|A| = n e |B| = m -> |A × B| = n · m

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