Definizione di limite finito
Limite finito in un punto di finito
Data una funzione reale di variabile reale definita in X (insieme di definizione della funzione) e un punto X0 ∈ X, diremo che f(x) ha per limite l ∈ R quando X tende a X0 se ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 t.c. ∀ x ∈ X |x-x0| oppure ∀ l ∈ R (ε) ∃ δ > 0 ε(X0) t.c. ∀ x ∈ I.X ∃ ε (X0ε) ⇒ {f(x) ∈ Jε}. In simboli tutto ciò si esprime scrivendo dicendo che:
lim (x → x0) f(x) = l con x0 ∉ R
Limite a X finito nel punto all'infinito
Data una funzione f(x) di variabile reale e il punto all'infinito X o ε (X non limitato superiormente affine), siamo p.d.a. per l'insieme. Diremo che f(x) ha per limite l ∈ R per X → +∞, se ∀ ε > 0 ∃ Kε > 0 t.c. ∀ X ∈ X x > Kε ⇒ |f(x)-l| oppure ∀ l ∈ R (ε) (l) ∃ I.o ε (X∞) t.c. ∀ x ∈ I.o ∩ X = (x) ∈ Jε. In simboli si esprime ciò dicendo:
lim (x → +∞) f(x) = l
Quando il limite valutato nel punto all'infinito è meno all'infinito, le definizioni precedenti si scrivono ∀ ε > 0 ∃ Kε > 0 t.c. ∀ x ∈ X x ε ⇒ {|f(x)-l| oppure ∀ l ∈ R (ε) (c) ∃ I ∉ o ε Xj∞ (I.∞) ∀ x ∈ I.o ∩ X ∃ {f(x) ε Iε}. In simboli si esprime ciò dicendo:
lim (x → -∞) f(x) = l
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![Definizione di limite finito]()
Definizione di limite finito
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![Verifica del limite applicando la definizione. Caso limite finito]()
Verifica del limite applicando la definizione. Caso limite finito
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![Verifica del limite applicando la definizione. Caso limite infinito positivo]()
Verifica del limite applicando la definizione. Caso limite infinito positivo
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![Definizione di limite infinito]()
Definizione di limite infinito
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