Costruzioni idrauliche - Teoria equilibrio limite

Teoria dell'equilibrio limite

La teoria dell'equilibrio limite studia le condizioni di stabilità statica di un alveo fluviale. La teoria si basa su due ipotesi:

1. Pendenza dell'alveo (i) fissata e stabile → Non ci sono sedimenti o erosioni
2. Assenza di trasporto solido, e condizioni critiche lungo il contorno bagnato.

Detto questo, il problema è:

Nota, come dato di progetto, Q, la portata, si vuole determinare:

1. Y_o - profondità massima
2. Y(s) funzione

Per calcolare Y_o e Y(s) abbiamo due strumenti:

1. Equazione di Chezy per il moto uniforme
   • Q = ΩC √R

Dove Ω, C ed R dipendono da Y_o.

Teoria dell'equilibrio limite

La teoria dell'equilibrio limite studia le condizioni di stabilità statica di un alveo fluviale. La teoria si basa su due ipotesi:

1. Pendenza dell'alveo (i) fissata e stabile → non ci sono sedimentazioni o erosioni
2. Assenza di trasporto solido, e condizioni critiche lungo il contorno bagnato.

Detto questo, il problema è:

Nota, come dato di progetto, q, la portata, si vuole determinare:

1. Yo - profondità massima
2. Y(s) funzione

Per calcolare Yo e Y(s) abbiamo due strumenti:

1. Equazione di Chezy per il moto uniforme

Q = ΩC √Ri
Dove Ω, C ed R dipendono da Yo.

2. Tensione tangenziale critica lungo tutto il perimetro bagnato.

I(S_s) = I_ca(S_s)
Dove I_ca è quella determinata dalla teoria di Shields, ed è nota.

Procediamo dal principio.

Metodo di Cocchi

Sappiamo che, per alveo prismatico, τ = γ R J e per alvei molto grandi: τ = γ y_L. In questo caso: τ = γ I cos α. Ebbene, per y_o, y, α=0, dunque τ_o = γ y_L. Dunque I / τ_o = y / y_o cos α.

Equazione n° 1

Ora, se φ = angolo naturale di attrito del sedimento, il rapporto tra: I_c = tensione critica su piano inclinato e τ_oc = tensione critica su piano orizzontale, diventa:

I_c / τ_oc · cos α √[1 - tg²α / tg²φ]

Equazione n° 2

Unendo le due equazioni, si ottiene:

1. Y/Y_o = √(1 · tg²α / tg²φ)tg α = dY/dx

Conclusione: dY/dx (Y²/Y_o² - 1) tg²φ = 0

Quest'equazione differenziale ammette due soluzioni:

1. Y(x_c) = Y_o = cost.
2. Y(x_c) = Y_o sen(x tg φ / Y_o)

Abbiamo dunque espresso Y(x_c), Y(s) in funzione di Y_o. Resta da determinare Y_o! E non solo: anche S'!

Ora, Y_o è limitato dal criterio di stabilità di Shields; ovvero τ_o non può essere superiore a τ_ca.