Corso Completo Ricerca Operativa 2

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Appunti del corso completo di ricerca operativa 2 con esempi spiegati e teoria dimostrata. Ogni passaggio è illustrato da grafici e casi pratici, con l'aiuto dei colori per associare …

Esame Ricerca operativa II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Nicosia Gaia

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2018-2019

68 pagine

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Estratto del documento

Ricerca Operativa 2

2018-2019

Introduzione alla Programmazione Lineare a Numeri Interi (PLI):

Relazione fra PL e PLI
Formulazioni equivalenti
Rilassamenti
Matrici totalmente unimodulari
Tecniche standard per la formulazione di problemi di PLI.

Formulazione di Tipici Problemi di Ottimizzazione:

Localizzazione di impianti
Scelta di investimenti
Sequenziamento di attività
Ottimizzazione su reti
Trasporti
Set covering
Set Partitioning
Set Packing
Turni del personale.

Soluzione Esatta di Problemi di Programmazione Lineare a Numeri Interi:

Branch and bound
Il problema di knapsack
Piani di taglio.

Metodi di Programmazione Dinamica (PD):

Algoritmo di PD per il knapsack capacitato
Algoritmo di PD per il knapsack intero non capacitato.

Ottimizzazione su Grafi:

Matching
Minimo vertex cover
Massimo Flusso
Massimo stabile
Grafi euleriani e grafi bipartiti.

Utilizzo di un Software Commerciale per la Soluzione di Problemi di Programmazione Matematica.

Testi di riferimento:

M. Fischetti, "Lezioni di Ricerca Operativa", Edizioni Libreria Progetto Padova, Italia, 1995. (Cap. 2, 5, parte del 6 e del 7).
R. Ahuja, T. Magnanti, J. Orlin, "Network Flows", Prentice Hall, 1993. (pg. 189-191, 473-475, 494-496)
Dispense fornite dal docente e/o disponibili sul web.

Ricerca Operativa 2

2018-2019

Introduzione alla Programmazione Lineare a Numeri Interi (PLI):

Relazione fra PL e PLI
Formulazioni equivalenti
Rilassamenti
Matrici totalmente unimodulari
Tecniche standard per la formulazione di problemi di PLI.

Formulazione di Tipici Problemi di Ottimizzazione:

Localizzazione di impianti
Scelta di investimenti
Sequenziamento di attività
Ottimizzazione su reti
Trasporti
Set covering
Set Partitioning
Set Packing
Turni del personale.

Soluzione Esatta di Problemi di Programmazione Lineare a Numeri Interi:

Branch and bound
Il problema di knapsack
Piani di taglio.

Metodi di Programmazione Dinamica (PD):

Algoritmo di PD per il knapsack capacitato
Algoritmo di PD per il knapsack intero non capacitato.

Ottimizzazione su Grafi:

Matching
Minimo vertex cover
Massimo Flusso
Massimo stabile
Grafi euleriani e grafi bipartiti.

Utilizzo di un software commerciale per la soluzione di problemi di programmazione matematica.

Testi di riferimento:

M. Fischetti, "Lezioni di Ricerca Operativa", Edizioni Libreria Progetto Padova, Italia, 1995. (Cap. 2, 5, parte del 6 e del 7).
R. Ahuja, T. Magnanti, J. Orlin, "Network Flows", Prentice Hall, 1993. (pg. 189-191, 473-475, 494-496)
Dispense fornite dal docente e/o disponibili sul web.

2 Ottobre 2018

PROCESSO DECISIONALE

Definizione del problema attraverso una descrizione formale di un contesto reale qualsiasi.
Osservazione e raccolta dei dati: che variabili? Un'azienda ogni task? Di che tipo? Vi è determinismo o stocasticitá?
Formalizzazione di un modello: va trovata una rappresentazione rigorosa, attraverso PLI o grafo.
Verifica della validità, è la parte fondamentale nella realtà.
Decisione: va trovata una soluzione, è un passo matematico che sfrutta algoritmi risolutivi.
Presentazione dei risultati, importante ma non trattato qui.
Implementazione della decisione.

programmazione lineare mista

PLI GENERICO

min CˣT ⎧ Ax ≥ b₀ ⎨⎩ x ≥ ϑ₀ x INT

È usavabile la forma standard.

PL mista se alcune variabili sono intere.
PLI (pura) tutte le variabili sono intere.
PL01 binaria se tutte le variabili sono binarie.

f.obiettivo: z_pli

ESEMPI

PL MISTA: UNA COMPAGNIA DI TRASPORTI HA VEICOLI CHE RICHIEDONO DELLE RISORSE → UMANE (variabili intere) MATERIALI (variabili continue)
PILI PURA: AD ESEMPIO QUANTE UNITÀ DI BENI VANNO PRODOTTE. I BENI NON POSSONO ESSER PRODOTTI IN META.
PL01: 0 / 1 → NO/SÌ. VA DISTRIBUITA LA SORVEGLIANZA IN STRADA. VADO A NUMERARE GLI INCROCI xᵢ: i.e. 0...n
- POLIZIOTTO PRESENTE xᵢ = 1
- POLIZIOTTO ASSENTE xᵢ = 0

C.I. di pone sotto le ipotesi:

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