Convertitore D/A - Esercitazione, prof. Levantino E.13.2

E13.2 - Convertitore D/A

a) Trovare V_o in funzione dei bit D_o e D₁, sapendo che con D_i=1 i deviatori sono nella posizione A e con D_i=0 i deviatori sono nella posizione B. Quale funzione svolge il circuito?

b) Supponendo che i deviatori nella posizione A possano essere considerati equivalenti a un interruttore chiuso nMOS con k=1mA/V² e V_OD=4V, calcolare la resistenza del deviatore e l’errore introdotto in V_o nella condizione D_o=0 e D₁=1 rispetto al caso di deviatori ideali.

c) Calcolare l’errore introdotto da una tensione di offset V_OS=±10mV nella condizione D_o=D₁=1.

d) Supponendo che l’A.O. abbia A_O=100dB e f_GBWP=1MHz, rappresentare v_o(t) su di un grafico quotato quando il codice di ingresso passa da D_o=D₁=0 a D_o=0 e D₁=1.

R=5 kΩV_R = -10V

09/12/2019

Politecnico di Milano

Fondamenti di Elettronica

E13.2- Convertitore D/A

a) Trovare V_o in funzione dei bit D_o e D₁, sapendo che con D_i=1 i deviatori sono nella posizione A e con D_i=0 i deviatori sono nella posizione B. Quale funzione svolge il circuito?

b) Supponendo che i deviatori nella posizione A possano essere considerati equivalenti a un interruttore chiuso nMOS con k=1mA/V₂ e V_oo=4V, calcolare la resistenza del deviatore e l’errore introdotto in V_o nella condizione D_o=0 e D₁=1 rispetto al caso di deviatori ideali.

c) Calcolare l’errore introdotto da una tensione di offset V_os=±10mV nella condizione D_o=D₁=1.

d) Supponendo che l’A.O. abbia A_o=100dB e f_GBWP=1MHz, rappresentare v_o(t) su di un grafico quotato quando il codice di ingresso passa da D_o=D₁=0 a D_o=0 e D₁=1.

R=5 kΩV_R= -10V

09/12/2019

Politecnico di Milano

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13.2

R=5kΩV_R=-10V

Scala R-2R

(a) Ci troviamo davanti ad un circuito che svolge la funzione di DAC, ovvero converte parole digitali in Segnali Analogici.

Questa particolare topologia sfrutta una configurazione di resistenze detta "Scala R-2R".

Questa configurazione fornisce in uscita una corrente I_R-2R in funzione alla Parola digitale (Qui da due bit, dove D₁ è il MSB e D₀ il LSB).

Studiamo ora questa scala di Resistenze:

La prima cosa importante da notare è che i morsetti A e B degli interruttori si trovano entrambi ad un potenziale di 0V. nel caso di B perché il nodo è a massa, nel caso di A abbiamo invece una Massa Virtuale per effetto dell’OpAmp.

Studiamo ora tutte le correnti nei rami e le tensioni ai nodi (le resistenze sono state numerate per semplificare la trattazione)

Poiché R₄ e R₃ hanno un nodo in comune e l’altro nodo a potenziale 0V, Possono essere considerate come se fossero in parallelo, formando una unica resistenza R₃‖R₄ di valore 2R‖2R=R collegata al nodo (B).

R₁=2RR₂=R

equivalente a

A questo punto si ha che il nodo B avrà una tensione V_R/2, grazie alla partizione di Resistenze uguali!

Tornando dunque alla scala resistiva originale, la corrente in R₁ sarà:

I_R1 = V_R / 2Rmentre la corrente in R₂ sarà:

I_R2 = V_R / 2 * 1 / 2R = V_R / 4R

Infatti se ad esempio D_i=Ø, l'interruttore sarà collegato al nodo "B", e la Corrente nel nodo "A" sarà D_i ^VR/_2R=Ø.

La corrente totale I_R-2R sarà I_R-2R=D_i ^VR/_2R+D_o ^VR/_4R= ^VR/_R(^D_i+D_o/₄)

A Questo Punto V_out Sarà dunque pari a:

V_out=-R∙I_R-2R=-^VR/_R∙R(^D_i/₂+^D_o/₄)=-VR(^D_i/₂+^D_o/₄)

B) Bisogna ora Considerare il Caso D_i=1 e D_o=0,

tenendo conto anche della resistenza dell'interruttore, ottenuto usando un NMOS con K=1mA/V² e V_OD=4V

La Resistenza dell'NMOS usato come interruttore sarà pari a

R_CH=1/_2K∙Vod=125 Ω

La situazione è la seguente:

Dopo aver rimosso tutti i componenti che "non partecipano" alla determinazione di V_out, Calcoliamo che

V_out=-VR_Reff=^R/_2R+RCH=±10 V →^{5 kΩ}/_{25 k+125 Ω}=4,938 V

, invece il caso ideale forniva

V_out||₀=-VR(^D_o/₄+^D_i/₂)|_Do=0-_Di=1=-^VR/₂+=10/2=5V

L'errore in uscita sarà dunque

= V_out^ide - V_out^reale = 5V - 4,938 = 62mV

c)

Data ora una tensione di offset V_os = ±10mV Con D₀ = D₁ = 1

Per calcolare l'effetto prodotto in uscita, dobbiamo per prima cosa spegnere V_R, ottenendo il seguente circuito (Considero gli interruttori ideali)

Dobbiamo calcolare il valore di R_eq, dopodiché il trasferimento sarà banalmente quello di uno stadio non-invertente

V_out = V_os*(1 + ^R/_Req)

Per il calcolo di R_eq si ha che R₂ e R₄ sono in parallelo, il tutto poi in serie con R₃, tutto questo poi in parallelo con R₁:

R_eq = [ (R₂||R₄) + R₃ ] || R₁

= [^R/_2R + 2R] || 2R

= 8/7 R

R_eq = ⁸/₇ R

Dunque

V_out = V_os (1 + ^R/_{8/7 R}) = V_os (1 + ⁷/₈) = 1,875 V_os = ± 18,75 mV

D)

Il circuito passa dallo stato D₀ = D₁ = Ø (V_out = Ø) allo stato D₀ = Ø, D₁ = 1

(V_out = -VR - ¹/₂ +5V). La stabilità e la dinamica sono in particolare dettate dal circuito nella sua situazione finale (D₀ = Ø, D₁ = 1), il circuito semplificato è:

Bisogna ora aprire l'anello e studiare Gloop, in questo modo possiamo trovare il polo di reale e dunque disegnare il transitorio per D_i: Ø -> 1