Conduttori

materiale conduttore

materiale con la possibilità di far muovere delle cariche al suo internoTipicamente sono metalli- comportamento elettrostatiche di un conduttore in un campo elettrico.

Vediamo che non è possibile l'esistenza di un campo elettrico all'interno di un conduttore perchè si svilupperebbe una forza che farebbe muovere il conduttore (ricordiamo che siamo in condizioni elettrostatiche)

di conseguenza non c'è densità di carica all'interno del conduttore perchè

^{φ = ∭}ρdV / ε₀

visto che non c'è flusso , allora per forza rho=0

di conseguenza possiamo avere solo densità superficiale di carica

(ricordiamo gli effetti della strofinio di una palla di rame)

La distribuzione solo superficiale implica che esiste un campo immediatamente fuori che sarò perpendicolare alla superficie

per calcolare l'entità del campo utilizziamo Gauss-ipotizziamo un pezzettino microscopico del bordo

area gaussiana = cilindro con h«l con le facce parallele

calcoliamo il flusso

che diventa

quindi

esempiosfera conduttrice

La carica sulla superficie si distribuisce in modo uniforme, possiamo quindi dire che il campo interno è 0, mentre immediatamente all'esterno abbiamo il campo di una carica puntiforme,Ovvero

Quindi la soluzione per la sfera carica uniforme è la stessaper una sfera conduttrice (la carica si distribuisce in maniera uniforme)

Forza elettrostatica come forza conservativa

con q fissa e q₀ carica di prova

su q₀ Agisce una forza di entità

F_q0 = 1 / (4πε₀) q₀ q / r²

da qui possiamo dare una definizione di lavoro. Per fare ciò la carica

q₀ si deve spostare da un punto ad un altro

L = ∫_a^b F · dr

Prodotto scalare

- se lo spostamento è perpendicolare allaforze allora L=0

il lavoro da a a b è la somma dei lavori infinitesimi

nel so ci sportassimo sulla sfera di centro

q e di raggio r vediamo che punto per punto

F sarà sempre perpendicolare allo spostamento e

il lavoro sarà nullo

nel caso ci spostassimo radialmente rispetto a

q vedremo che punto per punto

F sarà sempre parallelo allo spostamento e

il lavoro sarà il prodotto dei moduli, ma le forze sono variabili,

quindi

L = ∫_a^b F · dx = ∫_a^b q₀ q / (4πε₀ r²) ^r · dr = q₀ q / (4πε₀) ∫_a^b dr / r² = q₀ q / (4πε₀) [1 / r₀ - 1 / r_b]

Potenziale del disco

σ_s = ^Q⁄_πro²

dividiamo il disco in una serie di anelli concentrici

vedono che r dr = ^dr⁄_r²

pongo r² = u

V(z) = ^σ⁄_2εo |^{[z2 + R_o2]1/2 - z]}

Potenziale del condensatore piano (tra le armature)

• campo uniforme perpendicolare alle armatura
• E costante

|E| = ^σ⁄_εo

σ = ^q⁄_A

Pongo -E_xo = 0

per r > r₀ è

V(r) = ^Q/_4πε0r

per r < r₀ è

V(r₀) = ^Q/_4πε0r0

Dipolo elettrico

p = 2aq

V(r) = ^{p cos θ}/_4πε0r² = ^{p z}/_{(x² + y² + z²)^3/2} = ^{p z}/_4πε0r²

Utilizzo il gradiente per calcolo il campo

V in coordinate cartesiane è

a = (x² + y² + z²)^1/2 => V(x, y, z) = ^{p z}/_{4πε0(x² + y² + z²)^3/2}

Ora calcoliamo le singole derivate nelle varie coordinate

Il lavoro complessivo necessario a creare questa composizione di carica è dato da

Definisco energia elettrostatica la somma dei lavori necessario per poter generare una distribuzione di cariche torniamo al condensatore

Possiamo pensare che per caricare il condensatore dobbiamo spostare della carica da un'armatura all'altra come prima vedo che man mano che si accumula carica sull'armatura, trasferire della carica costa sempre più energia

energia necessaria a spostare una carica

altre forme di U

Condensatore piano