Codici di linea con le 5 proprietà

VANTAGGI CHE SATURISCONO DAI CODICI DI LINEA STUDIATI, CONSIDERANDO LE 5 PROPRIETÀ:

1. AUTOSINCRONIZZAZIONE Il codice più facile da sincronizzare è senza dubbio il Manchester perché passa da 0 ogni Tb/2 quindi basta campionare un po' prima e un po' dopo Tb/2 per sincronizzare il codice e si può trasmettere 0 o 1.
2. BASSA PROBABILITÀ D'ERRORE Per proccattità, è preferibile utilizzare i codici antipolari, ad esempio i codici Bipolare.
3. SPETTRO ADEGUATO AL CANALE Le linee spettrali nello 0 sono uno spreco di potenza, quindi è consigliato modulare il segnale e spostarlo dove le linee spettrali sono più utili per il sistema.

N.B. I codici polar e unipolare hanno una concentrazione di potenza attorno allo 0, ma qui dobbiamo notare che è uno spreco di potenza (quindi di informazioni). I codici Bipolare e Manchester hanno maggiore concentrazione di potenza più avanti dello zero, e questo consente di trasportare maggiore informazione. OSS: A frequenze più elevate ho quindi maggiore contenuto informativo, questo si paga però in termini di banda.

4. BANDA DI TRASMISSIONE PIÙ STRETTA POSSIBILE Sono consigliati i codici Polar NRZ e Unipolar NRZ perché autenticano il 99% dell'informazione. Tuttavia questi due codici non sono auto-sincronizzati. Il codice Unipolar RZE ha il doppio della banda rispetto ai due citati precedentemente, ma ha il vantaggio di essere sincronizzato sfruttando la modulazione e filtrando la linea spettrale.
5. COMPLETO NELLA REALIZZAZIONE

Problemi della codifica (non dovuti al rumore)

Inversione della linea (corrisponde ad un’inversione di polarità quindi di tensione). Se si verifica l'inversione delle linee significa che i bit vengono invertiti. La soluzione a questo problema è la codifica differenziale.

• _CODIFICA
• d_n ⁺ e_n

en = d_n + e(n-1)

dⁿ = eⁿ + e(n-1)

Esempio

Supponiamo di avere in ingresso la sequenza d_n = 1101001 ed in uscita; e_n = 110001. Noi non conosciamo e(n-1); mettiamo allora sul bit fittizio, prima dello step, e_n, il cui valore può essere 0 o 1 baso che la scelta venga ripetuta al ricevitore, e procedo in questo modo:

d_n 1101001

e_n 10101001

[se non c’è stata inversione delle linee]

Se c'è stata l’inversione delle linee, un risultato altro:

eⁿ 01001110

dⁿ 1010101

[se c’è stata inversione delle linee]

Osservazione

Quindi sia in caso di inversione che sia in caso di non inversione, il problema viene risolto, perché quello che viene trasmesso è la differenza tra un bit e quello precedente.

Sincronizzazione Fuori Banda

Questi codici non hanno le linee spettrali, quindi il circuito presentato non basta ma bisogna appungere un circuito quadratore, cioè un circuito che fa il quadrato delle forme d'onda che arriva.

Supponiamo che m(t) sia il segnale di una potenza...

Con il quadratore la polare si comporta come una unipolare RZ e proprio perché ritorna a zero, ho due linee spettrali ogni R, che si annullano ogni 2R.

Quindi possiamo rendere autosincronizzante un segnale che non lo è, attraverso un quadratore, ed un filtro passa banda, che fa passare solo le linee spettrali. Il segnale che attraversa il filtro è una sinusoide con frequente R e con periodo Tb. Il segnale filtrato entra nel comparatore avente una soglia Vt, che paragona col segnale. Se il segnale è al di sopra della soglia, avrò "1" altrimenti "0".

ISI (Interferenza Intersimbolica)

N.B. Quando campiono il segnale di sotto, l'ampiezza sale, è due spore che si sovrappongono e di conseguenza si sovrappongono i simboli.

In uscita ho tutt'altra cosa: supponendo che non ci siano rumore e inversione di linea, non riuscirei comunque a comprendere a causa dell'ISI che si aggiunge ai retts iniziali; esse determinano la sovrapposizione di più simboli e, quindi, il rischio di commettere errori.

Perché si verifica l'ISI?

È dovuto ad un filtroppio inapproprio del segnale. Analizziamo questo fenomeno considreando:

Un qualsiasi canale reale per quanto possa essere perfetto ha bande finite, mentre la rett ha bande infinite; ciò determina un incomplete biliete che provoca un filtroppio inapproprio da parte del canale, cioè taglia alcune componenti spettrali della rett, limitandoche le bande, una allarguado le segnale nel dominio del tempo. Quindi all'aumentare delle frequenze tagliate, aumenta il filtroppio inapproprio e di conseguente aumenta l'ISI.

Oss Se al posto delle rett (fletto formatore da noi considerato) avessi scelto un'altro forma d'onda con bande finutale, è possibile che l'ISI non si sarebbe verificata.

GRAM-SCHMIDT

la proiezione di un segnale tramite combinazione lineare di basi ortonormate:

S_i(t) ≙ a_i ⋅ S₁ + b_i(t) segnale reale funzione

ortonormata trasporta informazione

• la funzione ortonormata ha una importante proprietà:

∫ φ_n(t) ⋅ φ_e(t) dt ≙ 0 se differenti n, e se ortonormate

x segnale d'uscita ovvero:

x_ij ≙ ∫[ b_i(t) - b_j(t)] ⋅ φ_j(t) dt

N.B. utilizzeremo N = M basi x se vuoi linearmente dipendenti

N = M basi x se puoi sono linearmente indipendenti

Il procedimento di GRAM-SCHMIDT è iterativo, quindi le funzioni ortonormate φ_j(t) vanno calcolate in ordine cronologico.

φ₁(t) ≙ S₁(t) / √E₁

dove E₁ ≙ ∫_t S₁(t) ² dt energia di S₁

S₁ = √E₁

Per calcolare φ₂ introduciamo le funzione di passaggio g₂(t)

g₂(t) = S₂(t) - S₂ ⋅ φ₁(t)

φ₂(t) = g₂(t) / √∫_t g²₂(t) dt

In generale x calcolare φ_i ≙ φ_i= g_i(t) / √∫_t g²_i(t) dt

Con g_i(t) = S_i(t) - N∑_j=1 S_j ⋅ φ_j(t)

Hai nessuno conosce sia la forma dei segnali allora quindi adattare il resistore a partire da esse profilo di s_i(t) stavo le φ_i(t). Se adatto il φ(t) ai segnali che devo mettere, l'area di reazione diventa come un

Dimostriamo che le norme e poi di energie:

E_i = || s'_i ||² = (S' _i)^T ⋅ si = N∑_k=1 (S_ij)²

E_i = ∫b_i(t) dt = ∫_T S_j∑_j=1 S_ij ⋅ φ_j(t) = [T∑_k=1S_ik ⋅ phi_k(t)] dt =

E_i = N∑_i=1∑_k=1S_ij SKF ⋅ ∫_T φ_j(t) ⋅ φ_k(t) dt

(fine se j = k