Clessidra orologio montagne russe

Argomenti di fisica e matematica: clessidra, orologio, montagne russe

La clessidra ad acqua

Ipottiziamo che la clessidra ad acqua mostrata in figura sia formata da due coni perfetti sovrapposti. La clessidra impiega 1,5 minuti per svuotarsi e supponiamo che il volume di acqua che passa da C_s a C_i in un secondo sia costante.

Determina quanta acqua scorre in un secondo.

Esprimi il volume V e l'altezza h dell'acqua scesa in C_i in funzione del tempo t, considerando come istante iniziale quello in cui C_s è pieno.

Considera la funzione V(t) trovata al punto precedente non solo per un unico passaggio di acqua, ma tenendo conto del fatto che, appena il cono superiore si è svuotato, la clessidra viene girata e il passaggio di acqua riprende. In un sistema di riferimento cartesiano rappresenta il grafico di tale funzione e descrivine le caratteristiche.

L'orologio

Considera un orologio analogico (a lancette) e costruisci la seguente funzione: la variabile indipendente corrisponde all'ora (dall'ora 1 all'ora 24), la variabile dipendente è l'angolo (in gradi) che la lancetta delle ore forma con la posizione verticale delle 12.

Rappresenta tale funzione in forma tabulare, in forma analitica e nel piano cartesiano, quindi analizza le sue caratteristiche.

Se si collegano i punti del grafico con tratti lineari, che cosa cambia nelle caratteristiche della funzione?

Costruisci una funzione analoga considerando la lancetta dei minuti nell'arco di un'ora; rappresentala analiticamente e nel piano cartesiano e analizza le sue caratteristiche.