Cinematica per Fisica Generale

PUNTO MATERIALE:

un corpo privo di dimensioni ma dotato di massa e capace di muoversi nello spazio e interagire con altri corpi.

• le moto di un punto materiale è determinato se è noto la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento.

TRAETTORIA:

è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva nello spazio.

• Le grandezze fondamentali in cinematica sono spazio, tempo, velocità e accelerazione.

QUIETE:

tipo di moto in cui le coordinate restano costanti.

• È necessario specificare il sistema di riferimento.

MOTO RETTILINEO:

tipo di moto che si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissate un origine e un verso; il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x(t).

RAPPRESENTAZIONE DI UN MOTO RETTILINEO

Tale moto può essere rappresentato in un sistema con due assi carteisani dove, una volta scelte le unità di riferimento dei due assi, riporteremo i valori di x (posizione) sulle ordinate e i valori di t (tempo) sulle ascisse. Otteniamo così il DIAGRAMMA ORARIO ovvero il grafico della funzione x(t).

DIAGRAMMA ORARIO DI UN MOTO RETTILINEO

La funzione del diagramma orario si chiama LEGGE ORARIA

SPOSTAMENTO: è dato da Δx = x₂ - x₁

VELOCITÀ MEDIA: esprime la rapidità con la quale avviene lo spostamento ed è data da Vm = Δx/Δt = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁). Essa dà però una descrizione complessiva del moto.

MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

L'accelerazione è costante e si ha che

v(t) = v_o + ∫_to^t a dt = v_o + a (t-t_o)

Nota questa nuova forma di v possiamo ricavare la legge oraria:

x(t) = x_o + ∫_to^t v(t) dt = x_o + ∫_to^t [v_o + a(t-t_o)] dt = x_o + ∫_to^t v_o dt + ∫_to^t a(t-t_o) dt =

x_o + v_o (t-t_o) + 1/2 a(t-t_o)²

LEGGE ORARIA DEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

DIAGRAMMA ORARIO DEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

DIAGRAMMA ORARIO DELLA VELOCITÀ IN FUNZIONE DEL TEMPO

MOTO PIANO: il punto materiale si muove nel piano ed è perciò necessario specificare anche la direzione e il verso. È necessario dunque l'utilizzo dei vettori.

• La posizione viene individuata da due coordinate che possono essere x(t) e y(t) oppure in coordinate polari r(t) e θ(t). Risulta che:

x = rcosθ   y = rsinθ   r = √(x² + y²)   tgθ = y/x

• La posizione inoltre può essere rappresentata per mezzo del raggio vettore

(t) = ̅ = x(t) + y(t) dove i versori e sono fissi nel tempo

VETTORE SPOSTAMENTO: = (t + t) - (t)

VELOCITÀ MEDIA: _m = / t

VELOCITÀ ISTANTANEA: derivando (t) rispetto al tempo otteniamo ̅ = d / dt

• È possibile notare come lo spostamento infinitesimo d del raggio vettore ha direzione tangente alla traiettoria nel punto P e modulo uguale allo spostamento ds lungo la curva pertanto d = ds _T dove _T è il versore tangente alla curva in P