Chimica inorganica - numeri quantici e funzioni d'onda

Funzioni d'onda

L'equazione di Schrödinger (1926) è l'espressione matematica (differenziale) che descrive il moto di un elettrone (moto ondulatorio) nel campo di potenziale in cui esso si muove. La soluzione dell'equazione è la funzione d'onda:

Ψ                                                                                                                                                                                                                                        2

E - V = Ψ ( 8 ^mΨ / ℏ²)²

dove:

• E: energia totale dell’elettrone
• Funzione d'onda Ψ
• V: energia potenziale (per l’atomo di idrogeno V(r))

Questa equazione ha soluzioni esatte solo per l’atomo di idrogeno o per atomi con un solo elettrone.

Numeri quantici

Risolvendo l'equazione di Schrödinger, si ottengono tutti i valori dell'energia. Ad ogni valore di energia sono associate una o più funzioni d'onda. Ogni funzione d'onda è caratterizzata da tre numeri quantici:

• n: numero quantico principale, da cui dipende il valore di E. Assume i valori n = 1, 2, …, ∞; ad ogni valore di n corrisponde un livello energetico.
• l: numero quantico secondario, assume i valori l = 0, 1, 2, …, n-1 per ogni valore di n. Indica il tipo di orbitale. Es. per n = 2, l = 0, 1.
• m_l: numero quantico magnetico, assume i valori -l, …, 0, …, l. Es. se l = 2, m_l = -2, -1, 0, 1, 2, in totale 2l + 1 valori per un dato valore di l. Indica il numero di orbitali di un dato tipo.

Ricapitolando

Quello che è importante sono le energie o gli stati energetici che gli elettroni possono avere all'interno degli atomi. Non si può conoscere con esattezza la posizione e la quantità di moto di un elettrone. Un elettrone può assumere solo determinati valori di energia. Il moto di un elettrone può essere trattato come il moto ondulatorio.

L'equazione matematica che risolve il moto di un elettrone è l'equazione di Schrödinger, dalla quale si ottengono tutti i valori di energia (E) possibili per un elettrone in un atomo. Ad ogni valore di E sono associate una o più funzioni d'onda Ψ, soluzioni dell'equazione di Schrödinger. Tale equazione ha soluzioni esatte solo per l'atomo di idrogeno o per atomi con un solo elettrone.