Calcolo Numerico - nozioni

SORGENTI DI CANCELLAZIONE NUMERICA: condizione necessaria e sufficiente (n-1)esimo si trova il sistema

ERRORE:1)semplificazioni introdotte nella somma di macchina di (n-1) (n-1)

affinchè A simmetrica sia definita A x=b

nel modello:ad es. si suppongono positiva è che det(A )>0 k=1,…,n dove

k

trascurabili alcune grandezze fisiche, può accadere che det(A ) rappresenta il determinante

k

2)errori nei dati:errori di misurazione, della matrice di ordine k formata dalle

si verifichi la sottrazione di due numeri

3)errori di troncamento:si introducono intersezioni delle prime k righe e k

quasi uguali: la cancellazione

quando un procedimento infinito è numerica ossia la perdita di cifre colonne di A; condizione necessaria

approssimato mediante procedimento E si risolve con il metodo della

significative dovuta ad operazioni di

finito, 4)errori di arrotondamento e per A definita positiva: A simmetrica sostituzione all’indietro.

sottrazione quando il risultato è più

troncamento nei dati e nei calcoli, A è definita positiva se e solo se FATTORIZZAZIONE LU: La

piccolo di ciascuno dei due operandi;

5)errori nella rappresentazione dei det(A )>o per ogni k; A simmetrica è

k

questo fenomeno si verifica quando i matrice triangolare superiore ottenuta

numeri reali:se il numero di bits a definita positiva se ha elementi

due operandi sono "quasi uguali". Si con il metodo di Gauss la indichiamo

disposizione della caratteristica non è diagonali positivi.

può evitare moltiplicando e dividendo

sufficiente, il numero non può esssere con U. La matrice triangolare inferiore

per la stessa cifra. METODI DIRETTI: sono metodi che

memorizzato e si verifica un overflow formata dai moltiplicatori usati nel

PRECISIONE DI MACCHINA: eps risolvono il problema in un numero

o underflow, 6)errori nella metodo di Gauss e ponendo tutti 1 sulla

è il più piccolo numero positivo che

rappresentazione di un numero reale in finito di passi. METODI diagonale principale la indichiamo con

virgola mobile: errore assoluto |a-a|, viene “sentito”nella somma ad 1: ITERATIVI: a partire da L. La matrice di permutazione,

errore relativo|a-a/a|. 1+*a=1 per ogni aЄM 0<a<eps (0)

un’approssimazione iniziale x calcolata dalla matrice di identità

RAPPRESENTAZIONE 1+*eps>1 l’algoritmo della precis di forniscono una successione di scambiando le righe corrispondenti al

FLOATING-POINT:ogni numero macchina è approssimazioni convergente, sotto

reale a può essere scritto nella forma vettore pivot, la indichiamo con P. Ed

Begin opportune ipotesi, alla soluzione del

q

a=pN dove p=reale(mantissa),N=base indichiamo