Lezione 1: Rappresentazione di un numero reale
Definizione di numero reale
Fissata una base b naturale, ogni x ∈ ℝ può essere scritto come:
x = sgn(x) ( cm ... c0 , c-1 c-2 ... c-h )b
con sgn() = cj ∈ {0, 1, ..., b-1} se parte di infiniti calcolabili e tecnicamente in base infinita.
x = ± 123.34... = (-1)sgn(x) { 1 2 3 + 0, 3 4... }
Caratteristiche dei numeri
In numero è e [0, 1) b = (b - 1)-1, poiché 0 ≤ cj ≤ (b - 1) bj quindi cj = (bj . 2)-j
Casi speciali
- Sn = a0 a1 an (Finito)
- Sn = a . (a - 1)
- Sk = am-1 ossia an < ak
Solo per |a| Reale per: 1/a n Idunque con |a| meno am0 minore di una serie geometrica convergente
(0,555) = ∑ (102) [1/b3]= ( 9/ 28 ) 10= 0o106o ½= 5-7{0,1, ... } [+ 1/0]^[-19]∑ [23 . 3/1.2]= Riccardo Caret
Approfondimento sui numeri reali
Capire l'approssimazione di un numero
Capire che cos'è e a cosa può servire l'approssimazione di un numero (fissato una base b naturale).
Data X ∈ ℝ si può scrivere come:
1 Cmbm ∑ Cm-1bm-1 + Cm-2bm-2 + ... Cm-nb-n
dei Ci ∈ ℤ [0, 1 ⋯ b-1]
parte intera parte frazionaria la parte frazionaria in generale ha infiniti cifre ed è tecnicamente una serie infinita
X = ± { an*b + an-1*b0...}(±1) {an-1bn-1 + an-2*bn-2 + an-3*bn-3 0 b0 + 3*b-1 * 10-4 * b5 + 10-5 +...}
Considerazioni finali
In numero E [0,1) Usando al terzo di confrontare può scrivere termini con neganW Cj < (b-1 -1) perché 0 ≤ Cj ≤ b-1 j quando Σ Ci ai ai-2(b-sub)i, b-j1 sola altra serie geometrica Σj=0 ajy(ax+1 pode n ≥ 1 Classicismo bj= ΣSn = a + a2 + ⋯ = a + Sn a → 0 per j
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