Basi fisiche e fisiologiche dell'organismo umano e metodologia statistica - Appunti

La fisica

La fisica si occupa di misure sperimentali.

S.I.

• Lunghezza: metro
• Massa: kg
• Tempo: secondi
• Intensità di corrente: ampere
• Temperatura: Kelvin (K)

Grandezze scalari e vettoriali

Vi sono grandezze scalari e grandezze vettoriali.

Incertezza

L'incertezza è intrinseca nella misurazione stessa. Vi sono due tipi di incertezza:

• Incertezza sistematica: un errore che si ripete, come ad esempio una bilancia che misura +500 gr o uno strumento errato o grossolano per una misurazione.
• Incertezza casuale: incertezza intrinseca, non si può eliminare, viene calcolata con la deviazione standard.

La misurazione accettata è quindi una media tra le misurazioni. Non si effettua mai una misurazione singola proprio perché c'è incertezza casuale (non sistematica).

Distribuzione normale - gaussiana

Faccio una media dei valori (in genere dispari 3-5-7-) risultato: X± incertezza (deviazione standard: somma di tutti gli scarti dei valori della media al quadrato fratto n-1, sotto radice) X± S = 68% X± 2S = 95% X± 3S = 99% dei valori compresi nel range.

Vettoriali

I vettoriali hanno un modulo, una direzione (linea su cui si muovono) e un verso.

• La grandezza A si scompone in tre componenti (3 dimensioni) Ax+Ay+Az= A.
• Componente orizzontale: A * coseno alfa X
• Componente verticale: A * seno alfa Y

Matematica dei vettori

Somma

• La risultante in mezzo C è pari a A+B.
• Cx= ax+bx
• Cy= ay+by

Prodotto

Si possono effettuare due prodotti:

• Prodotto scalare: [A][B] cos alfa
• Prodotto vettoriale: [A][B] sen alfa con verso verso l'alto se A ruota in senso antiorario, verso il basso in senso orario (regola della mano destra).

Meccanica

I corpi che noi trattiamo hanno velocità molto inferiore a quella della luce C. x<<3 10⁵ km/s. Un corpo rigido mediante meccanismo della traslazione viene ridotto al suo baricentro (come ridurlo a punto materiale). Il baricentro di un corpo di diverso materiale lo calcolo facendo:

(x1*massa1 + x2*massa2 + x3*massa3) / massa totale

Velocità media

DS1-DS2-DS3 / DT1-DT2-DT3

Voglio l'istantanea: l'intervallo di tempo deve tendere a (DT---->0). Il vettore è sempre tangente alla traiettoria della direzione data.

Accelerazione

(V2-V1) / (T2-T1)

Se voglio l'istantanea come prima considero un Dt ---->0. L'accelerazione ha realtà vettoriale composta di due componenti:

• Tangenziale: qualora cambi il modulo della velocità
• Centripeta: qualora cambi la direzione della velocità (perpendicolare alla traiettoria)

Moto rettilineo uniforme

La velocità è costante. L'accelerazione è nulla. Spazio percorso è quindi: spazio₀ + velocità * tempo. Il grafico è una linea retta inclinata S/T e la velocità è indicata proprio dalla pendenza della retta.

Moto uniformemente accelerato

È costante l'accelerazione. La velocità risultante è pari a: v₀ + accelerazione * tempo. Lo spazio è pari a: spazio₁ + velocità * tempo + 1/2 accelerazione * tempo². La pendenza della retta è pari all'accelerazione. Questa situazione è descritta da una parabola che cresce al crescere del tempo.

Voglio ricavare lo spazio percorso: V₀ * Dt₀ + 1/2 a * tempo²

Riepilogo formule meccanica

Velocità media: DS/DT

Velocità istantanea: DS/DT--->0. Il vettore è sempre tangente alla direzione.

Accelerazione

DV/DT. Istantanea: DT---->0. Componente vettore:

• Centripeta se cambia verso velocità
• Tangenziale se cambia modulo velocità

Moto rettilineo uniforme

• Velocità costante
• Accelerazione nulla
• La pendenza della retta S/T è la velocità
• Spazio = s₀ + v * t

Uniformemente accelerato

• Accelerazione costante
• Pendenza della retta accelerazione
• Velocità = V₀ + A * T
• Spazio = V₀ * t₀ + 1/2 a t²

Accelerazione di gravità

Velocità finale di un corpo in caduta: V₀ + a * dt (con a = g = 9.8 m/s²). Spazio (altezza) 1/2 accelerazione * tempo² (- verso il basso, + verso l'alto).

Moto composto - lancio di un proiettile

La gittata massima è a 45 gradi. Punto di arrivo R: 2v² * coseno * seno / G (9.8 m/s^-2). Altezza: 1/2 gt²

Lancio in avanti

• Componente orizzontale: velocità * cos A
• Componente verticale: velocità * sen A - gt

Spazio:

• Orizzontale: velocità * tempo
• Verticale: velocità * tempo - 1/2 gt²

Moto circolare uniforme

Velocità angolare: l'angolo si misura in radianti (spazio/raggio). Delta angolo / Delta tempo. La velocità angolare è costante. La velocità lineare è costante ma più ci si allontana dal centro più è veloce e il verso è tangente al punto della circonferenza. Poiché cambia verso e non modulo della velocità l'accelerazione è centripeta.

Accelerazione centripeta

Velocitಠ* raggio

Accelerazione tangenziale

Zero

Frequenza

Giri / secondo (1/s = hertz). È inversamente proporzionale al periodo che è pertanto 1/frequenza. La velocità angolare è pari a: 2π * frequenza.

Riepilogo

• Velocità angolare: 2π * frequenza
• Accelerazione centripeta: velocità angolare² * raggio
• Velocità angolare finale: V₁ + A * t
• Spazio: V * t + 1/2 at²

Dinamica

Variazione di stato dei corpi

Forza: grandezza che definisce lo stato di variazione di moto di un corpo.

• Un corpo permane nel suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme se su di esso non intervengono forze esterne.
• F = M * A = kg m/s² = Newton
• Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Tutto ciò vale per i sistemi inerziali in cui i moti rotatori sono trascurabili (realtà quotidiana). Se il corpo a cui è applicata una forza non può muoversi, abbiamo una variazione del corpo stesso.

Esistono diverse interazioni

• Gravitazionale
• Elettromagnetica
• Nucleare forte
• Nucleare debole

Gravitazionale

G = m1 * m2 / r²

G = 6.67 * 10^-11 kg m/s^-1. CAMPO: mutazione dello spazio dovuta a un corpo G * m / r². Vale 9.8 m/s² e vale come una realtà di accelerazione. Il vettore è diretto verso il centro della Terra.

Il peso

Il peso è pari alla massa * G. Esistono forze di reazioni vincolari. Se la forza di reazione vincolare è esattamente pari e opposta alla forza peso (esempio uomo sul pavimento), il corpo non subisce variazioni di moto.

Attrito

• Si oppone al moto.
• Ha direzione opposta al moto.
• Attrito = coefficiente di attrito * reazione vincolare
• Il coefficiente di attrito statico è dato da P * sen α / P * cos α = tg α ovvero l'inclinazione del piano. Si inclina il piano e si effettua la misurazione nell'attimo prima in cui il corpo si mette in moto.
• Attrito = coefficiente di attrito * reazione vincolare

Risultante della forza che applico: F - attrito

Energia

Capacità di compiere lavoro

Lavoro

• Forma di energia
• È un valore scalare
• Lavoro = forza * spostamento * cos α (ci interessa solo la componente orizzontale della forza perché solo essa determina spostamento). Si misura in Joule (Nm)

Lavoro = Energia. La forza applicata non deve per forza essere costante, se è variabile calcolo l'area della forza relativa alla componente orizzontale. Il rendimento è lavoro svolto/energia spesa, ovviamente è sempre minore o molto minore di 1 (si spende sempre più energia del lavoro svolto perché non tutta finisce in lavoro). Ricordare che in un sistema chiuso l'energia si conserva e cambia solo forma ma né aumenta né diminuisce.

Energia cinetica

1/2 Mv²

Teorema dell'energia cinetica

Se considero tutte le forze che agiscono su un corpo, il lavoro speso è pari alla differenza di energia cinetica

Lavoro = E_cfinale - E_ciniziale

L = 1/2 m (v²₁ - v²₀)

Energia potenziale

MGH dipende solo dal punto in cui si trova l'oggetto. La somma di cinetica e potenziale in un sistema è costante (se parliamo di forze conservative). Forze conservative (funzioni di stato): il percorso non modifica il lavoro. La-->b + L B--->a = 0. Se non vi è attrito EC = EP. Se vi è attrito EC < EP E = Ec + Ep + q (calore perso energia degradata che aumenta entropia). La potenza è Lavoro/Tempo J/s = Watt.

Conservazione quantità di moto

In un sistema la quantità di moto si conserva sempre. Quantità di moto = mv. Conservazione: mv₁ + mv₂-->mv₁ + mv₂

Urto plastico

Si conserva solo quantità di moto ma non EC.

Urto elastico

Si conserva quantità di moto + EC.

Moto rotatorio (circolare non uniforme)

• W velocità = Δangolo/ΔT
• Accelerazione = Δw/ΔT
• Un punto F che ruota;
• Spazio: angolo * R
• Velocità: W * r
• Accelerazione: a * r --> tangenziale
• Centripeta: w²r

Leggi del moto

• W = w₀ + aT
• Spazio: w * T + 1/2 At²

Momento angolare

Momento: Forza * vettore raggio, ovvero: F * Braccio o F * raggio * sen α --> la somma vettoriale è con la regola della mano destra ovvero orario giù antiorario su.

Momento di inerzia I: Mr²

Momento angolare o momento della quantità di moto: I * W --> si conserva come quantità di moto.

Statica

Equilibrio

Momento resistente = momento motrice. Forza * braccio resistente = Forza * braccio motrice.

Leve

I tipo: inter-fisse - fulcro posto in un certo punto. Possono essere vantaggiose o svantaggiose in base a dove si applica la forza. Se F resistente più vicina di forza motrice la leva è vantaggiosa. Bilanciando le forze la sommatoria delle forze deve essere pari a 0 per avere equilibrio --> dobbiamo introdurre una nuova forza che si opponga a F resistente e F motrice --> reazione vincolare che le equilibria e crea sommatoria pari a 0.

II tipo: sempre vantaggioso. Hanno il fulcro da un lato e forza resistente applicata più vicino di forza motrice.

III tipo: hanno fulcro da un lato e forza resistente applicata più lontano di forza motrice. Sempre svantaggiose.

Deformazione

Se un corpo è vincolato e gli applico una forza non ottengo spostamenti ma una deformazione:

• Elastica: transitoria
• Plastica: permanente

Elasticità

Forza di richiamo elastico che riporta il corpo nello stato iniziale:

• Elasticità: -kX. La forza di ritorno elastico non la applico io ma è espressa dall'oggetto per tornare alla propria forma iniziale --> direttamente proporzionale alla deformazione.
• Sforzo: F/A --> y*ΔL/l. Y = modulo di Young proprio di ogni oggetto --> più è basso più è elastico il corpo (meno è difficile da deformare) N/m².

Il corpo attraversa vari stadi:

• Regione elastica
• Regione plastica (inizia a deformarsi) --> rottura

I vasi --> elasticità per unità di lunghezza (F/L) --> e*y*ΔR/r *e=spessore!!. Muta al variare del raggio. Muta al variare del segmento analizzato.

Moto armonico

Effetto della molla dato dal ritorno elastico -kx [in assenza di attrito].

Spazio: Raggio*cos α (ci interessa componente orizzontale).

Velocità: -V sen α -Wr sen α.

Accelerazione: -aR cos α ---> -w²r cos α ---> V = -W²rx ---> -W²X importante CAMBIA IN BASE ALLO SPAZIO --> VELOCITÀ₀ / Accelerazione MAX VELOCITÀ MAX / accelerazione 0. Se c'è attrito il moto oscillatorio armonico risulterà smorzato. L'energia è pari a AMPIEZZA² --> se c'è smorzamento diminuisce. Per forzare una continuazione perpetua dell'oscillazione devo porre una forza nella stessa fase dell'oscillazione, sennò è inefficace --> risonanza.