Basi di dati - il modello relazionale

Il modello relazionale: dall'algebra alle strutture

MOTIVAZIONI PER IL MODELLO RELAZIONALE

I DBMS moderni richiedono una sostanziale caratteristica, che consente il funzionamento quanto più efficiente possibile: l'indipendenza tra strato fisico e logico. Nel passato erano stati adottati modelli di gestione (come il modello gerarchico o il modello a reticolo) che non favorivano questo importante requisito, tenendo pressoché legati i vari livelli e non adoperando una vera e propria scissione. La rivoluzione però avvenne con l'avvento dei sistemi che si basavano su un innovativo concetto: la relazione, che supportato da un'opportuna e rigorosa formalizzazione matematica e dalla traduzione di questa in una struttura semplice ed intuitiva come la tabella, decretò il successo del modello relazionale.

L'ALGEBRA DEL MODELLO RELAZIONALE

Per spiegare il modello relazionale, bisogna rifarci alla matematica e partire dal concetto di prodotto cartesiano.

A × B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}

Vale a dire, presi due insiemi A e B, dicesi prodotto cartesiano l'insieme delle coppie ordinate tale che il primo elemento della coppia appartiene al primo insieme e il secondo elemento al secondo insieme. Ovviamente questa definizione è suscettibile di generalizzazione:

A = A × A ×...× A = {(a , a ,..., a ) | a ∈ A , a ∈ A ,..., a ∈ A }

(a , a ,..., a ) e assumono il nome di ennuple

Gli elementi di questo insieme sono tipicamente ennuple e appartengono all'insieme A.

Per il modello relazionale, dobbiamo fare due ipotesi:

• gli insiemi su cui andiamo ad agire sono finiti
• gli elementi contenuti all'interno degli insiemi sono atomici, cioè non ulteriormente decomponibili.

ESEMPIO

In questo esempio gli insiemi hanno al più cardinalità 3 e sono di tipo numero e stringa, per cui sono dati di tipo elementare.

Ogni sottoinsieme del prodotto cartesiano (incluso l'insieme vuoto) tra P, D e A assume il nome di relazione. In particolare ogni relazione è un qualsiasi sottoinsieme S ⊆ P × D × A, tale che gli elementi di S sono n-uple del prodotto cartesiano.

Compatibilmente con la notazione matematica, gli insiemi P, D ed A assumono il nome di dominio.

Dunque:

r = {(4,1, gatto), (6,1, topo), (4, 3, topo)} ⊆ S

r' = {} ⊆ S

Sono esempi di relazione, in quanto sono sottoinsiemi dell'originario prodotto cartesiano. Tradotti intuitivamente in tabella si ha:

È la rappresentazione tabellare dell'insieme S.