Argomenti di finanza integrativi per l'esame di finanza aziendale

Capitolo 6 VAN E ALTRI METODI DI SCELTA DEGLI INVESTIMENTI

La differenza fra il valore di un progetto e il suo costo è il VAN. Come

analizziamo una proposta di investimento? Calcoliamo il costo

opportunità del capitale che riflette sia il valore temporale del denaro sia

il rischio del progetto. Utilizziamo tale costo per attualizzare i flussi di

cassa futuri del progetto. La somma di tali flussi è il VA, sottraendo

l’investimento otteniamo il VAN. Oggi il 75% delle imprese calcola il VAN

per decidere se intraprendere un progetto di investimento. La regola del

VAN riconosce che un euro oggi è meglio di un euro domani, perché

l’euro di oggi può essere subito investito e generare immediatamente

interessi; riconosce il valore temporale del denaro; dipende dai flussi di

cassa previsti dal progetto e dal costo opp del capitale. Se ci troviamo di

fronte a due progetti il VAN dell’investimento congiunto sarà:

VAN(A+B) =VAN(A)+VAN(B).

Il tasso di rendimento contabile mette in relazione il reddito contabile con

il valore contabile delle attività che l’impresa si propone di acquistare

(reddito contabile/attività contabili). I flussi di cassa e i redditi contabili

sono molto diversi, alcune uscite sono costi, altre investimenti. Questi

ultimi stanno nell’attivo patrimoniale e sono ammortizzati secondo un

modello scelto in cantabilità (quota ammortamento sottratta dai ricavi).

Questo tasso allora dipende da ciò che i contabili considerano

investimenti e dalla velocità con cui li ammortizzano. La redditività media

degli investimenti contabili non è in genere una corretta soglia sulla cui

base stabilire se un investimento è conveniente o meno.

Il tempo di recupero di un progetto si ottiene calcolando il numero degli

anni affinché i flussi di cassa cumulati previsti eguaglino l’investimento

iniziale. Le imprese spesso chiedono che la spesa iniziale di un progetto

sia recuperabile entro un certo cutoff period. Questa regola ignora i flussi

di cassa successivi al cutoff period e considera allo stesso modo tutti i

flussi di cassa del cutoff period (non sono attualizzati). L’azienda deve

scegliere un adeguato cutoff period per evitare di scegliere cattivi

progetti di breve durata e rifiutarne di buoni di lunga durata. Questa

regola viene usata perché comunica in maniera semplice l’idea di

profittabilità di un progetto. La scelta di favorire progetti di investimento

con tempi di recupero brevi anche se investimenti di maggiore durata

avrebbero VAN maggiori, potrebbe dipendere dalle preoccupazioni di

raccogliere risorse finanziarie in futuro da parte di piccole imprese con

accesso limitato al mercato di capitali, o dal fatto che i manager credono

che i profitti a breve consentano più facili carriere. La regola del tempo di

recupero attualizzato porta a rifiutare progetti con VAN negativo ma

continua a non considerare i flussi di cassa successivi al cutoff period.

Il TIR è definito come il tasso di attualizzazione al quale un progetto

avrebbe un VAN=0. Le imprese devono accettare un investimento se

presenta un TIR superiore al costo opportunità del capitale. Anche questa

regola si basa sui flussi di cassa attualizzati ma bisogna fare attenzione

alla sua applicazione. Nel caso di un’attività che produce flussi di cassa in

più periodi non vi è un modo soddisfacente per il calcolo del TIR, infatti si

procede per tentativi. Manualmente si possono tracciare in un grafico 3 o

4 combinazioni di VAN e t. di attualizzazione, unire i punti con una linea

continua e leggere il t. di att. Per il quale il VAN è uguale a 0. NOTA che il

tasso interno di rendimento è una misura della redditività che dipende

solo dall’ammontare e dalla scadenza temporale dei flussi di cassa del

progetto; il costo opportunità del capitale è una misura standard della

redditività per sapere quanto vale un investimento e rappresenta il

rendimento atteso offerto da altre attività che hanno lo stesso rischio del

progetto di investimento che si sta valutando.

Se il costo opportunità del capitale è uguale al TIR, il VAN=0, se è

maggiore il VAN è negativo (ogni qualvolta il VAN sia una funzione

monotona decrescente del tasso di attualizzazione).

TRAPPOLA 1: INVESTIMENTO O FINANZIAMENTO? Se il progetto presenta

flussi di cassa positivi seguiti da flussi di cassa negativi, il VAN aumenta

all’aumentare del tasso di attualizzazione. Questi progetti possono essere

accettati ove il TIR è inferiore al costo opportunità del capitale.

TRAPPOLA 2: TASSI DI RENDIMENTI MULTIPLI. Se c’è più di un

cambiamento nel segno dei flussi di cassa il progetto può avere TIR

numerosi o nessuno. Ci saranno tanti diversi TIR quanti sono i

cambiamenti di segno nei flussi di cassa. Esempio, il cambiamento può

essere causato da un ritardo nel pagamento delle imposte; se la mia

attività è estrarre carbone avrò un investimento iniziale per la nuova

miniera, una serie di flussi di cassa positivi e un’uscita finale per il

recupero del terreno.

TRAPPOLA 3: PROGETTI ALTERNATIVI. La regola del TIR in caso di progetti

alternativi a vita economica differente o con diverso esborso iniziale può

classificarli in modo errato. Si deve calcolare il TIR dei flussi incrementali:

si parte dal progetto di minori dimensioni (TIR>costo opp del capitale)

che risulta accettabile e valutare di investire le altre risorse disponibili nel

progetto alternativo. Si calcola il TIR dell’investimento incrementale, in

mancanza il TIR non sarà un criterio affidabile dovendo selezionare

progetti di dimensioni diverse. Perché il TIR può indurre in errore? Un

progetto X può avere un TIR superiore di quello del progetto Y ma il VAN

di quest’ultimo è maggiore se il tasso di attualizzazione è inferiore a una

certa soglia. Questo perché il progetto Y ha entrate totali maggiori ma si

verificano più tardi. Altro aspetto da considerare è che accettando il

progetto X l’impresa potrebbe accettare anche un altro progetto, non se

accettasse Y. I manager presuppongono che la scelta fra X e Y sia forzata

da una carenza di capitale. Le grandi imprese infatti spesso impongono

limiti al budget degli investimenti delle divisioni nell’ambito dei sistemi di

pianificazione e controllo. Nel caso di razionamento di capitale, reale o

autoimposto, si dovrebbe utilizzare il TIR per ordinare i progetti? No.

Bisogna trovare quel pacchetto di investimenti con VAN maggiore oppure

usare la regola del TIR considerando il TIR dei flussi incrementali.

TRAPPOLA 4: IL COSTO OPP. DEL CAPITALE A BREVE TERMINE DIVERSO

DA QUELLO A LUNGO TERMINE. In questi casi dovremmo calcolare una

media complessa dei tassi per ottenere un numero confrontabile con il

TIR, non vi è alcun parametro per valutare il TIR di un progetto: il

vantaggio di una stima più accurata dei flussi di cassa previsti è

superiore a quello che deriva da una stima più precisa dei tassi di

attualizzazione. Il TIR sopravvive anche quando la struttura per scadenza

dei tassi di interesse non è piatta.

Nello sviluppare la regola del VAN, abbiamo ipotizzato che l'impresa

possa massimizzare la ricchezza degli azionisti accettando qualsiasi

progetto che vale più di quanto costa. Se però il capitale è strettamente

razionato, non è possibile intraprendere qualsiasi progetto che abbia un

VAN positivo. Se il capitale è razionato in un solo periodo, dovreste

seguire una regola semplice: calcolare l'indice di redditività di ogni

progetto, cioè il VAN per euro di investimento, e scegliere i progetti con

l'indice di redditività più alto fino a che non avete esaurito il vostro

budget di capitale. Sfortunatamente, questa procedura fallisce quando il

capitale è razionato in più di un periodo oppure quando ci sono altri limiti

alle scelte di investimento. L'unica soluzione generale è la

programmazione lineare. • Un razionamento del capitale forte riflette

sempre un'imperfezione di mercato, una barriera fra la società e i

mercati finanziari. Se questa barriera comporta che anche gli azionisti

non abbiano più libero accesso a un mercato finanziario ben funzionante,

ne risulterà il crollo dei fondamenti veri e propri del valore attuale netto.

Fortunatamente, nelle grandi imprese i casi di vero razionamento sono

rari. Molte imprese usano però il razionamento debole: si autoimpongono

cioè dei limiti all'investimento come strumento di pianificazione e di

controllo finanziario.

CAPITOLO 9 TEORIA DEL PORTAFOGLIO E CAPM

Markowitz ha rivolto la sua attenzione alla pratica della diversificazione

del portafoglio e ha mostrato come un investitore possa ridurre lo scarto

quadratico medio dei rendimenti di un portafoglio scegliendo azioni che

non hanno andamenti esattamente concordi. I tassi di rendimento di

quasi tutte le azioni hanno una forma vicina alla distribuzione normale,

questa può essere definita da due numeri: il rendimento medio o atteso e

la varianza (s.q.m.). Se dovessimo scegliere tra investire azioni in

Walmart (rendimento atteso 6.3%) o IBM (9.1%) la cui varianza è

rispettivamente 13.8% e 19.8% noteremmo che IBM offre un rendimento

atteso maggiore ma è più rischioso. Se investissimo il 60% della

ricchezza il Walmart e il 40% in IBM il rendimento atteso del portafoglio

sarebbe la media ponderata dei rendimenti dei due investimenti mentre

il rischio sarebbe inferiore alla media dei rischi delle azioni. Su un grafico

potremmo riportare sulle ascisse la varianza, sulle ordinate il rendimento

atteso e avere varie combinazioni rischio-rendimento di un investimento

in azioni. I principi fondamentali della teoria del portafoglio convergono

sull'affermazione banale che gli investitori cercano di aumentare il

rendimento atteso del loro portafoglio e di ridurre lo scarto quadratico

medio di tale rendimento. Un portafoglio che dà il maggior rendimento

per un dato scarto quadratico medio, o il minor scarto quadratico medio

per un dato rendimento atteso, è detto portafoglio efficiente. Per stabilire

quali portafogli sono efficienti, occorre essere capaci di calcolare il

rendimento atteso e lo scarto quadratico medio di ogni azione, nonché il

coefficiente di correlazione fra ciascuna coppia di azioni.

Gli investitori che possono detenere solo azioni dovrebbero scegliere un

portafoglio efficiente che soddisfi la loro propensione al rischio. Ma gli

investitori che possono anche impiegare o indebitarsi a un tasso di

interesse privo di rischio dovrebbero scegliere il "miglior" portafoglio di

azioni a prescindere dalla loro propensione al rischio. Se disponesse di un

grafico di portafogli efficienti deve partire dall’asse verticale nel punto r0

(tasso interesse privo di rischio) e tracciare la linea retta maggiormente

inclinata verso l’alto che risulterà tangente alla linea curva dei portafogli

efficienti. L’indice di Sharpe, rapporto fra premio di rischio e varianza,

misura la performance ottenuta dalla gestione di un portafoglio. Fatto ciò,

possono fissare il rischio del loro portafoglio complessivo, decidendo

quale quota dei loro fondi vogliano investire in azioni (quindi impiegare i

fondi in un portafoglio rischioso e in un investimento o indebitamento

privo di rischio).

Per un investitore che ha le stesse opportunità e le stesse informazioni di

chiunque altro il miglior portafoglio azionario è uguale al miglior

portafoglio azionario degli altri investitori. In altri termini, dovrebbe

investire in una combinazione formata dal portafoglio di mercato e da

prestiti privi di rischio (cioè dare o prendere a prestito).

Il premio medio per il rischio di mercato è la differenza tra il rendimento

di mercato e il tasso di interesse privo di rischio. I Buoni del Tesoro hanno

un Beta=0 e un premio per il rischio=0. Il portafoglio di mercato ha un

Beta=1 e un premio per il rischio rm-r0. Qual è il premio atteso per il

rischio quando Beta non è 0 oppure 1? Il contributo marginale di

un'azione al rischio di un portafoglio è misurato dalla sua sensibilità alle

variazioni di valore del portafoglio. Se un portafoglio è efficiente, c'è una

relazione lineare tra il rendimento atteso di ogni azione e il suo

contributo al rischio del portafoglio. Il contributo marginale di un'azione

al rischio del portafoglio di mercato è misurato dal beta. Così, se il

portafoglio di mercato è efficiente, ci sarà una relazione lineare tra il

rendimento atteso e il beta di ogni azione. Questo è il concetto

fondamentale che sta dietro al CAPM, il quale conclude che il premio

atteso per il rischio di ogni azione è proporzionale al suo beta:

premio atteso per il rischio delle azioni = beta * premio atteso per il

rischio del mercato

Il CAPM è il miglior modello conosciuto circa la relazione fra rischio e

rendimento. Esso è plausibile e largamente usato, ma molto meno che

perfetto. Nel lungo periodo, i rendimenti effettivi sono legati ai beta, ma

la relazione non è così forte come previsto dal modello. Altri fattori

sembrano spiegare i rendimenti dalla metà degli anni Sessanta del XX

secolo. Le azioni di piccole imprese e le azioni con bassi rapporti valore

contabile/valore di mercato sembrano avere rischi non considerati dal

CAPM.

L'arbitrage pricing theory offre una teoria alternativa della relazione fra

rischio e rendimento. Afferma che il rendimento di ogni azione dipende

parzialmente da fenomeni macroeconomici (fattori) e parzialmente da

fenomeni di disturbo specifici dell’impresa (eliminati con la

diversificazione).

Il premio per il rischio delle azioni = b1(r fattore1–r0) + b2(rfattore2-r0) + …

Nella formula, i b rappresentano la sensibilità di ogni singola azione

rispetto ai fattori e rfattore-r0 è il premio per il rischio richiesto dagli

investitori che sopportano il rischio espresso dalla variazione di tali

fattori. Il premio atteso per il rischio è zero, se attribuite a ogni b della

formula un valore pari a zero. Un portafoglio diversificato costruito in

modo da non essere sensibile a ognuno dei fattori macroeconomici è di

fatto privo di rischio e quindi deve avere un prezzo tale da offrire un

rendimento pari al tasso di interesse privo di rischio. Se il portafoglio

offrisse un rendimento maggiore, gli investitori potrebbero ottenere un

profitto senza sopportare alcun rischio ("arbitraggio"), indebitandosi per

acquistare il portafoglio. Se offrisse un rendimento minore, sarebbe

possibile ottenere un profitto da arbitraggio operando la strategia

opposta, vendendo in altre parole il portafoglio non sensibile ai fattori

macroeconomici e investendo il ricavato in titoli di Stato. Un portafoglio

diversificato costruito in modo da essere sensibile a un certo fattore,

offrirà un premio per il rischio che varia in proporzione diretta alla

sensibilità del portafoglio a tale fattore.

Confronto CAPM E APC: L’APT enfatizza il concetto che il rendimento

atteso dipenda dal rischio che deriva da eventi generali che influenzano

l’economia nel suo complesso e non dal rischio specifico. Se il premio per

il rischio atteso è proporzionale al beta del portafoglio del mercato, il

CAPM e l’APT darebbero la stessa risposta, in tutti gli altri casi no. Il

portafoglio del mercato non rientra nell’APT. Così non dobbiamo

preoccuparci del problema della misura del portafoglio del mercato e

possiamo verificare l’APT anche se disponiamo solo di un campione di

dati relativi ad attività rischiose. L’ APT non dice quali siano i fattori

rilevanti, al contrario del CAPM, che unisce tutti i rischi macroeconomici

in un singolo fattore ben definito, il rendimento del portafoglio del

mercato.

L’APT non dice quali siano i fattori rilevanti; chiede agli economisti di

cercare colpevoli con i loro attrezzi statistici. Fama e French hanno

indicato tre differenti fattori

• Il rendimento del portafoglio di mercato meno il tasso di interesse privo

di rischio.

• La differenza fra il rendimento delle azioni di piccole imprese e quello di

azioni di grandi imprese.

• La differenza fra il rendimento delle azioni con alto rapporto valore

contabile/ valore di mercato e quello delle azioni con basso rapporto

valore contabile/valore di mercato.

Nel modello a tre fattori di Fama-French il rendimento atteso da ogni

azione dipende dalla sua esposizione a questi tre fattori.

NOTA che ognuno di questi modelli "rischio-rendimento" ha il suo club di

fan. Tutti gli economisti finanziari concordano comunque su due concetti

fondamentali: gli investitori richiedono un incremento di rendimento

atteso al crescere del rischio e sono interessati principalmente al rischio

che non è possibile eliminare tramite la diversificazione.

RENDITE PERPETUE E ANNUE

Ci sono scorciatoie che rendono facile il calcolo del valore di un’attività

che offre un rendimento in diversi periodi.

RENDITA PERPETUA, è un’attività che fornisce un flusso di cassa costante

in eterno a partire da un determinato anno. Il tasso di rendimento di una

rendita perpetua è uguale al pagamento annuo promesso diviso per il

valore attuale

tasso di rendimento = flusso di cassa/ valore attuale

Facendo la formula inversa otteniamo il valore attuale. Tale formula, ci

indica il valore di un flusso uniforme di pagamenti cominciando dall’anno

1.

RENDITA ANNUA, è un’attività che paga una somma fissa ogni anno per

un numero definito di anni, ad esempio un mutuo ipotecario. Il valore

attuale della rendita annua è C/r*(1+r)^t

Il fattore rendita è il valore attuale di una rendita annua che paga 1 euro

all’anno per ciascuno dei t anni a co