Appunti sullo stato gassoso corso di Chimica generale e inorganica, Prof.ssa Pappalardo, libro consigliato Fondamenti di chimica, Lanfredi, Tiripicchio

Hanno bassa viscosità, non incontrano resistenza al loro flusso;

(a) Non hanno forma e volume propri, in quanto acquistano la forma e il volume del recipiente

(b) che li contiene;

Presentano alta comprimibilità, dovuta allo spazio vuoto tra le particelle;

(c) Sono completamente miscibili tra loro, vale a dire che mescolati quasi in proporzione danno

(d) miscele omogenee (proprietà fisiche uguali in tutti punti);

Esercitano una pressione, cioè una forza per unità di superficie sulle pareti a contatto a

(e) seguito degli urti su queste ultime delle particelle costituenti durante il loro moto

disordinato.

Equazione dei gas perfetti (o ideali).

Lo stato di un gas è caratterizzato da quattro variabili: pressione (P), volume (V), temperatura (T) e

numero di moli (n). Queste sono chiamate variabili di stato e sono legate dall’equazione dei gas

perfetti.

Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT

R = costante dei gas perfetti o ideali

L’equazione è anche chiamata equazione di stato dei gas perfetti o ideali. Dalla formula si deduce

che un mole di qualsiasi gas alle stesse condizioni di temperatura e pressione occupa lo stesso

volume. A temperatura di 0°C e a pressione di 1 atm il volume molare V occupato da un qualunque

m 3

gas che assume un comportamento da gas ideale è costante e uguale a 22,414 dm /mol. Il modello

del gas ideale è caratterizzato dalle seguenti condizioni:

Molecole puntiformi (il volume delle particelle costituenti è trascurabile rispetto al volume

1) occupato dal gas);

Interazioni tra molecole nulle;

2) Urti perfettamente elastici (l’energia cinetica persa dalle molecole che si urtano con altre

3) viene integralmente acquistata dalle molecole urtate, in modo che l’energia cinetica resti

costante).

In un gas reale queste condizioni non sono mai rispettate però quando i gas sono lontani dalla

temperatura di liquefazione si comportano tutti allo stesso modo indipendentemente dal tipo di

particelle che li costituiscono e tendono al comportamento di un gas ideale, infatti a bassa

temperatura il volume delle particelle è trascurabile rispetto a quello occupato dal gas mentre ad alta

temperatura le particelle hanno un’alta energia cinetica e presentano delle trascurabili forze

intermolecolari. I gas che più si avvicinano al modello di gas perfetto sono idrogeno ed elio (H e

He) poiché hanno forze intermolecolari più deboli e le particelle hanno un piccolo volume. Nella

formula la pressione viene misurata in atmosfere, l’atmosfera è la pressione esercitata a livello del

mare e alla temperatura di 0°C da una colonna di mercurio alta 760 mm con una densità di 13,6

3 -2

g/cm e con la forza di gravità pari a 9,81 ms . La pressione esercitata a livello del mare a 0°C da 1

mm di mercurio è chiamata torr in onore di Torricelli. Riassumendo:

unità di misura della pressione

1atm = 760 mmHg = 760 torr

1 atm = 101,325 kPa

La temperatura si misura nella scala assoluta in Kelvin e nella scala relativa in centigradi o gradi

Celsius (la scala Celsius pone lo zero alla temperatura di congelamento dell’acqua a pressione di 1

atm). La correlazione tra le scale è:

unità di misura della temperatura

T (K) = temperatura in Kelvin

t (°C) = temperatura in gradi Celsius

T (K) = t (°C) + 273,15

0 (K) = - 273,15 3 3

Il volume si misura nelle unità ordinarie del volume (dm , l, m ). A seconda delle unità di misura

con cui si esprime la pressione i valori di R sono i seguenti:

3 3 -1 -1

R = PV/nT = 1 atm ∙ 22,414 dm / 1 mol ∙ 273,15 K = 0,0821 atm ∙ dm ∙ K ∙ mol

3 3 -1 -1

R = PV/nT = 101,325 kPa ∙ 22,414 dm / 1 mol ∙ 273,15 K = 8,314 kPa ∙ dm ∙K ∙ mol

-1 -1 2 -2 -1 -1 -1 -1

R = 8,314 J ∙ K ∙ mol = 8,314 Kg ∙ m ∙ s ∙ K ∙ mol (1 cal = 4,18 J) R = 1,98 cal ∙ K ∙ mol

Nel caso in cui il gas subisca delle trasformazioni di temperatura, pressione e volume da uno stato 1

ad uno stato 2 l’equazione di stato dei gas perfetti si ripropone in un’espressione alternativa:

Condizioni iniziali: P ∙ V = n ∙ R ∙ T

(1) 1 1 1 1

Condizioni finali: P ∙ V = n ∙ R ∙ T

(2) 2 2 2 2

n = n (P ∙ V )/ T =( P ∙ V )/ T

1 2 1 1 1 2 2 2

Leggi semplici dedotte dall’equazione dei gas perfetti.

Nell’equazione di stato dei gas perfetti sono comprese molte leggi:

La legge delle trasformazioni isoterme formulata da Boyle secondo la quale a temperatura

(a) costante il volume di un gas è inversamente proporzionale alla pressione:

V = C/P oppure P ∙ V = P ∙ V (trasformazioni isoterme)

1 1 2 2

Dove C è una costante che dipende dalla massa e dalla temperatura del gas, 1 e 2 delineano

il volume e la pressione del gas allo stato iniziale prima e allo stato finale dopo. Le

trasformazioni isoterme in un diagramma in cui si riporti la pressione in funzione del

volume sono rappresentate da iperboli equilatere;

La legge delle trasformazioni isobare a (pressione costante) e delle trasformazioni isocore

(b) (volume costante) dette comunemente leggi di Gay – Lussac. Secondo la legge delle

trasformazioni isobare il volume del gas varia proporzionalmente al valore della temperatura

assoluta:

’

V= C ∙ T oppure V / T = V / T (trasformazioni isobare)

1 1 2 2

Nelle trasformazioni isocore la pressione di un gas varia proporzionalmente alla

temperatura:

’’

P = C ∙ T oppure P / T = P / T (trasformazioni isocore)

1 1 2 2

La legge di Avogadro secondo la quale volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di

(c) temperatura e pressione contengono lo stesso numero di particelle.

PV = n RT PV = n RT da cui si deduce che n = n

A B A B

Applicazione dell’equazione dei gas perfetti.

L’equazione dei gas perfetti PV = nRT dove n = ω/M (ω = grammi di gas e M = massa molare)

diventa PV = (ω/M)RT

Da cui si può dedurre:

la massa molare M: M = ωRT/(PV)

- la dipendenza della densità di un gas dalla T e dalla P: d = ω/V = PM/RT

- la relazione tra le densità di due gas diversi (A e B) nelle stesse condizioni di temperatura e

- pressione: d /d = M /M

A B A B

il rapporto d /d rappresenta la densità relativa di un gas molare M rispetto a uno di massa

A B A

molare M preso come riferimento.

B

Miscele gassose.

Per le miscele gassose sono valide la legge delle pressioni parziali di Dalton e la legge dei volumi

parziali di Amagat.

Legge di Dalton delle pressioni parziali: per una miscela di gas (A, B, C…) che non reagiscono tra

loro la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti:

P = P + P + P +… = ∑P

tot A B C i

Dove per pressione parziale P , P ,P si intende la pressione che ogni singolo componente

A B C

eserciterebbe se avesse a disposizione alla stessa temperatura il volume totale (V ) cioè:

tot

P = n (RT/ V ) P = n (RT/ V )

A A tot B B tot

Questa legge si ricava dall’equazione dei gas perfetti:

P V = (n +n )RT

tot tot A B

P = n (RT/ V ) + n (RT/ V ) = n (RT/ V ) = P + P … = ∑P

tot A tot B tot tot tot A B i

Legge di Amagat dei volumi parziali: il volume totale di una miscela gassosa è uguale alla somma

dei volumi parziali dei singoli componenti:

V = V + V + … = ∑V

tot A B i

Dove per volume parziale V , V di ogni componente della miscela gassosa si intende il volume che

A B

esso occuperebbe se da solo, alla stessa temperatura fosse sottoposto alla pressione totale della

miscela:

V = n RT/P V = n RT/P

A A tot B B tot

Dall’equazione dei gas perfetti si deduce:

V = (n + n )RT/ P

tot A B tot

V = n (RT/ P ) + n (RT/ P ) = n (RT/ P ) = V + V = ∑V

tot A tot B tot tot tot A B i

Dai rapporti pressione parziale / pressione totale e volume parziale / volume totale si deduce:

P/P = n/n V/V = n/n

tot tot tot tot

Ponendo n/n = x (frazione molare del componente) si ha: P = xP V = xV

tot tot tot

La pressione parziale di un componente è uguale al prodotto tra la sua frazione molare e il la sua

pressione totale, relazione analoga si ha per il volume parziale. Isolando la frazione molare delle

ultime due relazioni si ha: P/P = V/V

tot tot

Il rapporto tra la pressione parziale e la pressione totale è uguale al rapporto tra il volume occupato

da un componente e quello della miscela gassosa. Questo rapporto moltiplicato per cento dà

informazioni sulla percentuale del componente presente nella miscela gassosa.

Diffusione ed effusione dei gas. Legge di Graham.

Il movimento di un gas nello spazio o il suo miscelamento con un altro gas sono chiamati

diffusione, mentre il passaggio di un gas attraverso un sottile orifizio o attraverso un setto poroso si

chiama effusione. L’effetto della diffusione è quello di mantenere costante la composizione di una

miscela gassosa in ogni punto del recipiente chiuso. I gas presenti nell’atmosfera si diffondono: un

gas che si trova in concentrazione più elevata in un sito tende a diffondersi nell’area circostante.

Molecole con alta velocità effondono e diffondono più velocemente di molecole con basse velocità.

Si è verificato sperimentalmente che la velocità di effusione dei gas è diversa per ogni componente

della miscela ed è legata alla massa molare del singolo gas: le molecole più leggere effondono più

rapidamente rispetto a quelle più pesanti.

Legge di Graham (legge di effusione/diffusione dei gas): Graham trovò che il rapporto tra i tempi

di effusione di volumi uguali di due diversi gas A e B (stesse condizioni di temperatura e pressione)

è uguale al rapporto delle redici quadrate delle loro densità a o al rapporto delle radici quadrate

delle loro masse molari. 1/2 1/2

t /t = (d /d ) = (M /M )

A B A B A B

La legge dell’effusione e della diffusione dei gas trova numerose applicazioni teoriche e pratiche.

Tra le applicazioni teoriche vi è la possibilità di calcolare la velocità di diffusione di una gas rispetto

ad un altro.

t /t = v /v

A B B A

B1/2 A1/2

v = (M /M )v

A B

La velocità di diffusione dell’idrogeno è quattro volte quella dell’ossigeno. Tra le applicazioni

pratiche ricordiamo la preparazione delle barre di combustibile dei reattori a fissione nucleare.

Cenni sulla teoria cinetica dei gas.

La teoria cinetica dei gas si basa su alcuni presupposti:

il gas è costituito da particelle (molecole) puntiformi assimilabili a piccole sfere molto

(a) lontane tra di loro tra cui non esistono forze sia attrattive che repulsive e il cui volume è

trascurabile rispetto a quello occupato dal gas;

le particelle si muovono costantemente con un moto rettili