Appunti sulla flessione retta, deviata, presso-flessione retta e deviata

FLESSIONE RETTA AZIONE DI 1

Considerando il solido di Sant-Venant, si sfrutta il principio di sovrapposizione degli effetti, consideriamo la sola azione del momento

l’insieme dell’azione

. Il nostro obiettivo è quello di andare a ricercare di areole che non subiscono di tensione: saranno fibre che non

l’azione

tutte le fibre non soggette alla tensione stanno sul piano perpendicolare a

si allungano e non si accorciano. Per di

.

quindi sul piano Questo piano prende il nome di piano NEUTRO. Quando il solido è soggetto a tensione, le fibre che stanno su

questo piano non ne risentono. Volendo ora individuare il piano di SOLLECITAZIONE, questo sarà il piano che contiene .

l’effetto

Pertanto deformativo sarà su questo piano. Si parla di FLESSIONE RETTA, quando i due piani trovati sono perpendicolari.

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021

FLESSIONE RETTA AZIONE DI 1

l’asse l’asse

Rappresentando la situazione nel piano bidimensionale, si individua del piano neutro e del piano di sollecitazione. In questa

l’asse l’asse

situazione gli assi principali di inerzia saranno rispettivamente Neutro e di sollecitazione.

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FLESSIONE RETTA AZIONE DI 2

Considerando il solido di Sant-Venant, si sfrutta il principio di sovrapposizione degli effetti, consideriamo la sola azione del momento

l’azione

tutte le fibre non soggette alla tensione stanno sul piano perpendicolare a quindi sul piano

. Per di

. Questo piano prende il nome di piano NEUTRO. Quando il solido è soggetto a tensione, le fibre che stanno su questo piano non ne

risentono. Volendo ora individuare il piano di SOLLECITAZIONE, questo sarà il piano che contiene perpendicolare a .

l’effetto

Pertanto deformativo sarà su questo piano. Si parla di FLESSIONE RETTA, quando i due piani trovati sono perpendicolari.

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021 FLESSIONE DEVIATA

Andiamo a considerare il caso in cui il piano di sollecitazione e neutro non coincidono con gli assi principali di inerzia. Il piano di

sollecitazione (che contiene la coppia risultante tra e ) sarà dunque inclinato. Il vettore momento dovrà essere perpendicolare al

.

piano. Piano di sollecitaizone assunto che abbia sostegno

l’asse l’asse l’angolo

Considerando la sezione trasversale, si osserva come s-s forma un angolo alpha con 8 a flessione retta sarebbe

all’asse anch’esso

di 90°). Il vettore momento sarà perpendicolare di sollecitazione formante un angolo alpha.

Scomponendo il vettore momento nelle due sue componenti, avremo le due componenti che saranno:

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021 FLESSIONE DEVIATA

Per il principio di sovrapposizione degli effetti:

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021 FLESSIONE DEVIATA

l’asse l’asse

Assumendo che sia forte di flessione, (asse di inerzia maggiore), mentre è debole di flessione corrispondente al

L’asse l’asse

momento di inerzia minore. neutro sarà sempre posto tra il vettore momento e debole. Questa prende il nome di flessione

Deviata. Gli assi s-s, n-n non saranno perpendicolari, poiché le tangenti sono diverse tra di loro. Solo nel caso in cui i due momenti di

inerzia sono uguali, allora avremo flessione retta. Andando a tracciare i diagrammi, si prendo i punti estremanti della sezione che saranno

quelle areole più sollecitate.

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TENSO-FLESSIONE RETTA 1

Considerando il caso in cui agisca solo il momento attorno asse 1 e lo sforzo normale che mi darà tensioni uniformi di trazione odi

compressione. Il piano che contiene le coppie sarà perpendicolare a . Dal punto di vista statico, Lo sforzo normale e il

momento agente in simultanea non sono altro che una forza traslata di una quantità lungo asse 2:

è lo spostamento in riferimento al baricentro, dopo aver eliminato la coppia a

un’unica

braccio nullo. Per cui invece di avere una forza e una coppia, avremo forza

che non sarà applicata in corrispondenza del baricentro, ma in un punto definito C, che

l’Eccentricità

sarà il Centro di Pressione, mentre sarà invece dello sforzo

normale

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TENSO-FLESSIONE RETTA 1

L’asse l’asse

Il piano che contiene la forza traslata sarà sempre piano asse 2 e 3. di sollecitazione sarà 2, ovvero la congiungente il

baricentro e il punto C di applicazione della forza traslata. Considerando ora la sezione trasversale la flessione senza N sarebbe retta, ma

in questo caso abbiamo pure lo sforzo normale quindi sarà definita Tenso-Flessione retta.

dall’eccentricità.

Il piano neutro non passerà per il baricentro, a causa della presenza di N. Esso dipenderà

> <

Se asse neutra nel terzo e quarto quadrante. Se asse neutra nel primo e secondo quadrante.

In genere sta sempre nel quadrante opposto al quadrante dove sta il centro delle pressioni.

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TENSO-FLESSIONE RETTA 1

l’area

Si può definire il rapporto tra il momento di inerzia e come il quadrato del raggio giratore del momento di inerzia:

l’eccentricità l’asse all’asse

Se va a zero, neutro va ad infinito. Tracciando ora i diagrammi. Asse neutro è parallela 1. Le tensioni

definiscono un luogo giometrico definito come Nocciolo centrale di inerzia ovvero la proprietà per cui il centro C sta sulla frontiera o

L’asse

meglio sul contorno del nocciolo. neutro se sarà tangente alla sezione trasversale e dunque avremo o solo trazione o solo

compressione, se invece sarà dentro la sezione avremo trazione e compressione.

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TENSO-FLESSIONE RETTA 2

Considerando il caso in cui agisca solo il momento attorno asse 2 e lo sforzo normale che mi darà tensioni uniformi di trazione o di

compressione. Il piano che contiene le coppie sarà perpendicolare a . Dal punto di vista statico, Lo sforzo normale e il

momento agente in simultanea non sono altro che una forza traslata di una quantità lungo asse 1:

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021

TENSO-FLESSIONE RETTA 2

Considerando ora la sezione trasversale la flessione senza N sarebbe retta, ma in questo caso abbiamo pure lo sforzo normale quindi sarà

definita Tenso-Flessione retta. dall’eccentricità.

Il piano neutro non passerà per il baricentro, a causa della presenza di N. Esso dipenderà Asse neutro sarà parallelo

all’asse 2

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TENSO-FLESSIONE DEVIATA

Si assuma che il centro di pressione ora non stia su uno dei due assi ma in corrispondenza di una distanza e1 ed e2 dal baricentro. Il

piano di sollecitazione sarà un piano inclinato. Il momento risultante dovrà essere perpendicolare a questo piano di sollecitazione, che

forma con asse 2 un angolo pari ad alpha.

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TENSO-FLESSIONE DEVIATA

all’asse

Sarà un piano perpendicolare 3, passante per il baricentro e il centro di pressione.

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