Appunti statistica multivariata parte 1

Statistica multivariata

Statistica multivariata è più completa, con più variabili. Le modalità di vedere il fenomeno è diverso. Gli strumenti includono il commutatore base di dati.

Elementi di algebra delle matrici

Tutti gli elementi di algebra delle matrici (vedi PDF). Strutture statistiche dei dati.

Conoscenza statistica

Alla base di una completa conoscenza statistica (quantitativa) di un fenomeno vi è una popolazione universo costituita da N unità statistiche. Supervisioni di parte osservare o misurare in tale popolazione J variabili statistiche.

Matrice dei dati

Matrice dei dati: le modalità delle J variabili sono equamente un punto. Disponete delle matrici dei dati di dimensione (n x j).

( > )× rappresenta la modalità della variabile -esima osservato o misurato dell’unità -esima.

Interpretazione dei dati

Quindi…: i dati osservati (e misurati) sono argomenti in forma tabellare:

• Unità statistiche → righe
• Variabili → colonne

La matrice può essere vista come un sistema di j colonne di dati, vettori di dimensione (x) che rappresentano le variabili.

Problemi multidimensionali

Statistica multivariata è più complessa, con più variabili; le modalità di vedere il fenomeno è diverso — problema multidimensionale.

Strumenti e strutture statistiche

Strumenti — comunità base di dati. Tutti gli elementi di algebra delle matrici (vedi PDF). Strutture statistiche dei dati.

Popolazione e variabili statistiche

Alla base di una completa conoscenza statistica (quantitativa) di un fenomeno vi è una popolazione universo costituita da N unità statistiche. Sopravvivono da poter osservare o misurare in tale popolazione J variabili statistiche.

Organizzazione dei dati

Matrice dei dati: le modalità della J variabili sono equivalenti a un punto dipotente. Matrice dei dati di dimensione (N x J) con X = ...xij.

Forma tabellare

I dati osservati o misurati vengono organizzati in forma tabella:

• Unità statistiche → righe
• Variabili → colonne

La matrice X può essere vista come un insieme di J colonne di dati: J vettori di dimensione (N x 1) che rappresentano X = [x1, x2, ... xJ].

Spazio vettoriale e interpretazione

Spazio vettoriale J-dimensionale a cui sono associati con corrispondenza biunivoca un minimo di J punti dello spazio cartesiano delle unità statistiche. Ogni punto si riferisce ad una unità statistica mentre ogni x_j si riferisce ad una variabile. Ciò vuol dire che gli elementi di ogni vettore x_i rappresentano le coordinate dello spazio J-dimensionale e ogni coordinata si riferisce ad una variabile.

N.B. Poiché gli indici i e j si riferiscono solo agli ambiti statistici e alle variabili, laddove non creano confusione si ometterà il punto di accoppiamento x_i e x_j.

Impostazione inferenziale

Impostazione — inferenziale → non sapremo di osservare un campione di osservazioni, qual è il problema? Quando le unità interessate sono troppe, procediamo a un’indagine totale sarebbe troppo costoso. In queste indagini si utilizza un sottoinsieme della popolazione, cioè un campione con il quale si vogliono inferire le informazioni di sintesi (parametri) della popolazione, che non sono note.

Funzionamento

Supponiamo di dover...