Appunti Statistica 2 - completi

CAMPIONAMENTO

POPOLAZIONE

Popolazione: insieme dei possibili esiti che, a parità di condizioni, possono essere ottenuti da un esperimento

(misurazione, rilevazione, …)

Popolazione finita

Per popolazione finita si intende un insieme di unità statistiche realmente esistenti che possono essere oggetto di

rilevazione totale oppure parziale.

Sono esempi di popolazione finita: l’insieme delle famiglie di un dato Comune; l’insieme delle aziende industriali di

una certa Regione ecc.

Popolazione infinita

L’espressione popolazione infinita (virtuale) indica l’insieme potenziale delle osservazioni connesse alla ripetizione,

teoricamente illimitata, di un esperimento casuale condotto nelle stesse condizioni.

Sono esempi di popolazione infinita: gli esiti (guarigione - non guarigione) di una terapia somministrata a soggetti

omogenei; i pezzi che escono da un processo di produzione industriale ecc.

Modello descrittivo della popolazione

Per modello descrittivo della popolazione intendiamo

-) la distribuzione di frequenze relative di un carattere all’interno di una popolazione finita, oppure

-) una funzione (modello) matematico che esprime la probabilità o la densità della variabile casuale che descrive

l’esito della singola prova di un esperimento nel caso di una popolazione infinita/virtuale.

f(x)

In entrambi i casi, useremo il simbolo

INFERENZA STATISTICA

L’obiettivo non è descrivere quantitativamente una situazione empirica, ma partendo da questa

descrizione, inferire aspetti generali della popolazione di riferimento.

di riferimento)

teoria della probabilità fornisce i modelli (popolazione per i fenomeni la possibilità di misurare

La

l’errore commesso nell’inferenza.

descrittiva produce evidenze relative a tali modelli basandosi sui dati rilevati

L’analisi

L’inferenza statistica permette di “risalire” dai dati osservati empiricamente alle caratteristiche del

modello/popolazione (per es. stimare la curva sovrapposta all’istogramma, i suoi parametri)

CAMPIONE sottoinsieme finito degli elementi presenti nella popolazione

Numerosità (ampiezza) campionaria: numero di campioni n.

CAMPIONE CASUALE

Data la variabile casuale X oggetto di studio, con distribuzione f(x), un campione casuale è l’insieme di variabili

X , …,X

casuali indipendenti e identicamente distribuite come X.

1 n

X f(x) C.C. (X , …,X ) i.i.d. come X

~

 1 n

campionamento con reinserimento campionamento casuale,

Il da una popolazione finita rappresenta un quello

senza reinserimento non è casuale.

CAMPIONE OSSERVATO

Valore del campione casuale, quando l’ho osservato. Numero che ottengo quando faccio la rilevazione.

Vettore di numeri x ,..,x

1 n

Variabilità campionaria: Il campione osservato è solo uno dei possibili campioni estraibili dalla popolazione

d’interesse. Prima di osservarlo il campione è un vettore di variabili casuali, ho un solo campione osservato.

Spazio campionario: insieme dei possibili campioni di numerosità prefissata estraibili dalla popolazione.

Un generico campione è costituito da n numeri (x , …,x ) dove x è il possibile valore di X , ecc.

1 n 1 1

Lo spazio campionario è l’insieme di tutti i vettori di numeri possibili.

Distribuzione congiunta del campione: probabilità congiunta associata ad ogni campione; ovvero la probabilità

associata al verificarsi di ogni campione.

A ogni elemento (x , …,x ) (campione) dello spazio campionario è associata una probabilità (densità) data dalla

1 n