Appunti SPSS Analisi dei dati con esempi svolti e commentati

Appunti SPSS analisi dei dati con esempi svolti e commentati

Indice

Indice ................................................................................................................................................. 1

1 - Confronti e relazioni tra variabili

• 1.1 Una sola variabile quantitativa .......................................................................................... 3
  • Test t a campione singolo .............................................................................................. 3
• 1.2 Variabile quantitativa vs. dicotomica .............................................................................. 8
  • Caso 1: Test t per campioni indipendenti ..................................................................... 8
  • Caso 2: Test t per campioni appaiati ............................................................................ 17
• 1.3 Variabile qualitativa sconnessa vs. quantitativa ............................................................... 19
  • Analisi della varianza - ANOVA .................................................................................... 19
• 1.4 Variabile qualitativa vs. qualitativa ................................................................................... 30
  • Tabella di frequenze a doppia entrata (tavole di contingenza) ................................. 30
• 1.5 Variabile sconnessa vs. sconnessa / Variabile ordinale vs. dicotomica / Variabile ordinale vs. sconnessa ......................................................................................................... 32
  • Test del chi quadrato nelle tavole di contingenza ....................................................... 32
• 1.6 Variabili qualitative ordinali vs. qualitative ordinali ......................................................... 44
  • Coefficiente gamma nelle tavole di contingenza ........................................................ 44
• 1.7 Variabile dicotomica vs. dicotomica .................................................................................. 52
  • Coefficiente di rischio relativo nelle tabelle di contingenza ........................................ 52
• 1.8 Variabile quantitativa numerica vs. quantitativa numerica / Quantitativa numerica vs. quantitativa ordinale / Quantitativa ordinale vs. quantitativa ordinale .......................... 59
  • Correlazioni bivariate e coefficiente di Pearson / Tau-b di Kendall / Rho di Spearman .......................................................................................................................... 59
• 1.9 Variabile ordinale vs. sconnessa ....................................................................................... 66

2 - Costruire un modello causale multivariato

• 2.1 Introduzione alla retta di regressione ................................................................................ 67
• 2.2 Il coefficiente di determinazione: quadrato di r di Pearson ..................................... 68
• 2.3 La regressione semplice con un’unica variabile indipendente X ............................... 68
• 2.4 La regressione multivariata con più variabili indipendenti ...................................... 81
• 2.5 La correlazione parziale (solo variabili quantitative) ................................................. 82
• 2.6 La regressione multipla .................................................................................................. 86
  • Introduzione alla regressione .................................................................................... 86
  • I coefficienti standardizzati .......................................................................................... 88
  • Il coefficiente di determinazione ................................................................................ 90
• 2.7 Modello di regressione con più di due variabili ......................................................... 90
  • Predittori quantitativi .............................................................................................. 90
  • Predittori non quantitativi: nominali ....................................................................... 92
• 2.8 Confronto fra modelli annidati: Test F ........................................................................... 98
  • Effetti d’interazione tra due variabili dicotomiche .................................................. 99
  • Effetti d’interazione tra una variabile dicotomica e una quantitativa .................... 102
  • Effetti d’interazione tra due variabili quantitative .................................................. 105
• 2.9 Il modello multivariato ................................................................................................... 106
  • Una regressione esplorativa ................................................................................... 106
  • Il metodo stepwise in SPSS .................................................................................. 106
  • Il metodo per blocchi in SPSS .............................................................................. 107
  • Analisi multivariata in SPSS ................................................................................ 107
• 2.10 Regressione logistica (variabile dipendente Y dicotomica) ...................................... 119
  • La funzione logit .................................................................................................... 119
• 2.11 ANOVA (analisi della varianza) a più vie ................................................................... 130

3 - Analisi esplorative

• 3.1 Le analisi esplorative ..................................................................................................... 147
• 3.2 Riduzione dei dati ......................................................................................................... 147
• 3.3 Analisi fattoriale ........................................................................................................... 147
  • Elementi dell’analisi fattoriale ................................................................................ 148
  • Interpretazione delle componenti principali ........................................................... 150
  • Modello di analisi fattoriali in SPSS ...................................................................... 153

1 - Confronti e relazioni tra variabili

1.1 Una sola variabile quantitativa

Test t a campione singolo

Esempio: Verificare se il reddito medio pro-capite è pari a 50

• Analisi dei dati
  • Passaggi SPSS
    1. Analizza -> Confronta medie -> Test T a campione singolo
    2. Selezionare la variabile quantitativa da analizzare
    3. Inserire il valore teorico
    4. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
  • Analisi dell’output
    1. Statistiche per un campione

       Osservo la media per verificare se si avvicina al valore teorico

    2. Test per un campione

       p-value piccolo (<0,05) -> Media campione ≠ Valore teorico -> Rifiuto H0

       p-value grande (>0,05) -> Media campione = Valore teorico -> Accetto H0

  • Spiegazione dei risultati
    1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 il campione ha una media diversa rispetto al valore teorico.
    2. Se la media del campione è compatibile con il valore teorico accetto H0.

Esercizio 1: Verificare se il reddito medio pro-capite è pari a 44

• Passaggi SPSS
  1. Analizza -> Confronta medie -> Test T a campione singolo
  2. Selezionare la variabile quantitativa da analizzare
  3. Inserire il valore teorico
  4. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
• Analisi dell’output
  1. Statistiche per un campione

     Osservo la media per verificare se si avvicina al valore teorico. La media del campione sembrerebbe compatibile con il valore teorico, ma non posso ancora dire nulla prima di avere verificato il p-value.

  2. Test per un campione

     p-value piccolo (<0,05) -> Media campione ≠ Valore teorico -> Rifiuto H0

     p-value grande (>0,05) -> Media campione = Valore teorico -> Accetto H0

     Il p-value mostra che la media del campione e il valore teorico sono compatibili e pertanto accetto H0.

• Spiegazione dei risultati
  1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
  2. Se la media del campione è compatibile con il valore teorico accetto H0. La media del reddito pro-capite è compatibile con il valore teorico di 44 pertanto accetto H0.

Esercizio 2: Verificare se il costo del mezzo di trasporto è significativamente diverso da 30.

• Passaggi SPSS
  1. Analizza -> Confronta medie -> Test T a campione singolo
  2. Selezionare la variabile quantitativa da analizzare
  3. Inserire il valore teorico
  4. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
• Analisi dell’output
  1. Statistiche per un campione

     Osservo la media per verificare se si avvicina al valore teorico. La media del campione sembrerebbe compatibile con il valore teorico, ma non posso ancora dire nulla prima di avere verificato il p-value.

  2. Test per un campione

     p-value piccolo (<0,05) -> Media campione ≠ Valore teorico -> Rifiuto H0

     p-value grande (>0,05) -> Media campione = Valore teorico -> Accetto H0

     Il p-value mostra che la media del campione e il valore teorico sono compatibili pertanto accetto H0.

• Spiegazione dei risultati
  1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
  2. Se hanno medie uguali (accetto H0) occorre specificare che la probabilità di allontanarsi dal valore teorico (se fosse stato vero) è [valore in percentuale del p-value] e pertanto accetto H0. Il costo medio dell’automobile è compatibile con il valore teorico pari a 30 (accetto H0).

Esercizio 3: Verificare se il costo del mezzo di trasporto per chi è in pensione e chi non è in pensione è significativamente diverso da 30.

• Passaggi SPSS
  1. Dati -> File suddiviso -> Confronta gruppi
  2. Analizza -> Confronta medie -> Test T a campione singolo
  3. Selezionare la variabile quantitativa da analizzare
  4. Inserire il valore teorico
  5. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
• Analisi dell’output
  1. Statistiche per un campione

     Osservo la media per verificare se si avvicina al valore teorico. Mentre per il campione unico la media del costo dell’automobile era pari a 30, questo non avviene suddividendo i casi (ho due medie diverse per ciascun gruppo). Non posso ancora dire niente finché non verifico il p-value.

  2. Test per un campione

     p-value piccolo (<0,05) -> Media campione ≠ Valore teorico -> Rifiuto H0

     p-value grande (>0,05) -> Media campione = Valore teorico -> Accetto H0

     Il p-value mostra che le medie per ciascun gruppo del campione non sono compatibili con il valore teorico pertanto rifiuto H0 (media del campione = 30) e accetto H1 (media del campione ≠ 30).

• Spiegazione dei risultati
  1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
  2. Se la media del campione è compatibile con il valore teorico accetto H0. Il costo medio dell’automobile non è compatibile con il valore teorico pari a 30 (accetto H1). In questo caso la media per i non pensionati non si discosta eccessivamente a 30 e potrebbe essere compatibile con il valore teorico, ma ciò che non la rende compatibile è la numerosità ovvero che il campione è talmente ampio che non posso accettare un errore attribuibile al caso.

Esercizio 4: Verificare se la percentuale di coloro che possiedono internet è significativamente diversa dal 25%.

• Occorre concentrarsi su due aspetti:
  1. La variabile Internet è dicotomica con valori “1” per Ha internet e “2” per Non ha internet e in questo modo non è possibile calcolarvi un test di proporzioni.
  2. Occorre ricodificare le variabili in variabili differenti come “0” per Non ha internet e “1” Ha internet.
  3. Considerando che i valori variano tra 0 e 1 occorre impostare 0,25 come valore teorico.
• Passaggi SPSS
  1. Analizza -> Confronta medie -> Test T a campione singolo
  2. Selezionare la variabile quantitativa da analizzare
  3. Inserire il valore teorico
  4. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
• Analisi dell’output
  1. Statistiche per un campione

     Osservo la media per verificare se si avvicina al valore teorico. La media potrebbe essere compatibile con il valore ma non posso ancora dire nulla prima di avere verificato il p-value che, a causa della numerosità, potrebbe mostrare incompatibilità tra i due valori.

  2. Test per un campione

     p-value piccolo (<0,05) -> Media campione ≠ Valore teorico -> Rifiuto H0

     p-value grande (>0,05) -> Media campione = Valore teorico -> Accetto H0

     Il p-value mostra che la media del campione non è compatibile con il valore teorico pertanto rifiuto H0 (media del campione = 27%) e accetto H1 (media del campione ≠ 25%).

• Spiegazione dei risultati
  1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
  2. Se hanno medie uguali (accetto H0) occorre specificare che la probabilità di allontanarsi dal valore teorico (se fosse stato vero) al [valore in percentuale del p-value] e pertanto accetto H0. In questo caso la media del campione non si discosta eccessivamente dal valore teorico, ma ciò che non la rende compatibile è la numerosità del campione che fa sì che non ci possiamo aspettare un valore vicino dovuto al caso ma che i due valori devono essere uguali. La percentuale di chi possiede internet è significativamente diversa dal 25%.

1.2 Variabile quantitativa vs. dicotomica

Caso 1: Test t per campioni indipendenti

Ho due categorie di gruppi diversi

Esempio: Confronto del reddito medio pensionati vs. non pensionati

• Analisi dei dati
  • Passaggi SPSS
    1. Analizza -> Confronta medie -> Test T per campioni indipendenti
    2. Selezionare la variabile di raggruppamento dicotomica con relativi valori
    3. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
  • Analisi dell’output
    1. Test di Levene

       p-value piccolo (<0,050) -> Varianze diverse

       p-value grande (>0,050) -> Stesse varianze

    2. Test robusti

       p-value piccolo (<0,050) -> Medie diverse, rifiuto H0

       p-value grande (>0,050) -> Stesse medie, accetto H0

    3. Nel caso di medie diverse indico la più grande, riportata nella tabella “Statistiche gruppo”
  • Spiegazione dei risultati
    1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
    2. Se rifiuto H0, in quanto le medie dei due gruppi sono diverse, confronto la media del Gruppo 1 con la media del Gruppo 2 (all’interno della tabella “Statistiche gruppo”).
    3. Se le medie sono diverse allora c’è una relazione.

Esercizio 1: Verificare se ci sono differenze statisticamente significative tra pensionati e non pensionati riguardo alla percentuale di abbonati a riviste, alla proporzione di coloro che usano internet e che possiedono un fax.

• Operazione preliminare:
  • Occorre ricodificare le variabili oggetto del test in valori dicotomici da “1” e “2” a “0” per Non possiede a “1” per Possiede.
• Passaggi SPSS
  1. Analizza -> Confronta medie -> Test T per campioni indipendenti
  2. Selezionare la variabile di raggruppamento dicotomica con relativi valori
  3. Opzioni -> Intervallo di confidenza al 95%
• Analisi dell’output
  1. Test di Levene

     p-value piccolo (<0,050) -> Varianze diverse

     p-value grande (>0,050) -> Stesse varianze

     Il test di Levene mette in evidenza che il p-value è piccolo pertanto le varianze sono diverse.

  2. Test robusti

     p-value piccolo (<0,050) -> Medie diverse, rifiuto H0

     p-value grande (>0,050) -> Stesse medie, accetto H0

     I test robusti mettono in evidenza che il p-value è piccolo, pertanto le medie sono diverse e rifiuto H0.

• Spiegazione dei risultati
  1. Se accetto H0 i due gruppi hanno medie uguali mentre se rifiuto H0 i due gruppi hanno medie diverse.
  2. Se rifiuto H0, in quanto le medie dei due gruppi sono diverse, confronto la media del Gruppo 1 con la media del Gruppo 2 (all’interno della tabella “Statistiche gruppo”).
  3. Se le medie sono diverse allora c’è una relazione.

Esercizio 2: Verificare se il reddito familiare varia significativamente fra pensionati e non pensionati, fra sposati e non sposati, fra maschi e femmine.

• Passaggi SPSS
  1. Analizza -> Confronta medie -> Test T per campioni indipendenti
  2. Selezionare la variabile di raggruppamento dicotomica con relativi valori
     • Lavoratori attivi vs. Pensionati
     • Sposati vs. Non sposati
     • Maschi vs. Femmine
• Analisi dell’output
  1. Test di Levene

     p-value piccolo (<0,050) -> Varianze diverse

     p-value grande (>0,050) -> Stesse varianze

     Lavoratori attivi vs. Pensionati

     Il test di Levene mette in evidenza che il p-value è piccolo, pertanto le varianze sono diverse.