Appunti metodi statistici per l'amministrazione delle imprese

CAPITOLO 1: INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ

CONCETTI DI BASE

ESPERIMENTO: processo che genera risultati ben definiti.

SPAZIO CAMPIONARIO (S): insieme di tutti i possibili risultati sperimentali (punto campionario).

REGOLE DEL CONTEGGIO

1. PER ESPERIMENTI IN N PASSI (K PASSI): CARDINALITÀ N = n₁ ⋅ n₂...n_k dove n_i è il numero dei risultati possibili al passo i.
2. COMBINAZIONI: concetto di contare il numero di risultati sperimentali quando si estrae/sperimenta ignorando la selezione di h oggetti da un insieme di N oggetti (coefficiente binomiale): ^NC_h = ^N/(_h) = N!/(h!(N-h)!) Utilizzato per le estrazioni senza ripetizione.
3. PERMUTAZIONI: concetto di calcolare il numero di risultati sperimentali quando gli oggetti sono selezionati da un insieme di n oggetti in cui l'ordine della selezione è importante (anche se gli stessi oggetti selezionati con ordine differente sono considerati un risultato sperimentale differente). P^h_N = n!^(N)/(N-n)!

ASSEGNAZIONE DELLA PROBABILITÀ

CONDIZIONI DI BASE x l'assegnazione di probabilità:

1. ∀ E ∈ [0,1]
2. ∑ P(E_i) = 1

METODO CLASSICO: risultati sperimentali sono equiprobabilicasi favorevoli/casi possibili

EVENTI E LA LORO PROBABILITÀ

E = evento: insieme di punti campionari

P(E) = probabilità di un evento: somma delle probabilità dei piani campionari che costituiscono l'evento

RELAZIONI DI BASE DELLA PROBABILITÀ

1. P(∅) = 0
2. A^C, A P(A) = 1-P(A)

LEGGE DELLA SOMMA:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

*Se A∩B = ∅ allora P(A∪B) = P(A) + P(B) e A e B sono detti eventi disgiunti o mutuamente esclusivi.

Capitolo 1: Introduzione alla Probabilità

Concetti di base

Esperimento: processo che genera risultati ben definiti.

Spazio campionario (S): insieme di tutti i possibili risultati sperimentali (punto campionario).

Regole del conteggio

1. Per esperimenti in più passi (k passi). Cardinalità N = n₁n₂...n_k dove n_i è il numero dei risultati possibili al passo i.
2. Combinazioni: concetto di contare il numero di risultati sperimentali quando si esperimento riguarda la selezione di n oggetti da un insieme di N oggetti (coefficienti binomiale). ^{C_nN = (N su n) =} N! / (n!(N-n)!)
3. Permutazioni: concetto di calcolare il numero di risultati sperimentali quando gli oggetti sono selezionati da un insieme di n oggetti in cui l'ordine della selezione è importante.P_{n^N = n!(N su n) =} N! / (N-n)!

Assegnazione della Probabilità

Condizioni di base per l'assegnazione di probabilità:1) P(E) ∈ [0, 1]2) ∑ P(E_i) = 1

Metodo Classico: i risultati sperimentali sono equiprobabili. P(E) = Casi favoribili / Casi possibili

Eventi e la loro Probabilità

E = evento: insieme di punti campionario.

P(E) = probabilità di un evento: somma delle probabilità dei punti campionario che costituiscono l'evento.

Relazioni di base della probabilità

• P(Ᾱ) = 1 - P(A)
• P(A) + P(Ᾱ) = 1

Legge della somma: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

* Se A ∩ B = ∅ allora P(A ∪ B) = P(A) + P(B) e A e B sono detti eventi disgiunti o mutuamente escludenti.

PROBABILITÀ CONDIZIONATA

P(A∩B)=probabilità congiunta

P(A), P(B)=probabilità marginali

P(A|B) = ^P(A∩B) / _P(B)

da cui ricaviamo la LEGGE DEL PRODOTTO: P(B∩A) = P(A∩B) = P(A|B)×P(B)= P(B|A)×P(A)

se P(A|B) = P(A) diremo che A e B sono EVENTI INDIPENDENTIe poiché l'indipendenza è simmetrica quindi P(B|A) = P(B)in questo caso la LEGGE DEL PRODOTTO PER EVENTI INDIPENDENTI èdata da P(A∩B) = P(A)×P(B)

TEOREMA DI BAYES

ESEMPIO: impresa manifatturiera che riceve materiali dai 2 fornitoriA₁ evento che una parte di materiale provenga dai Fornitore 1A₂ evento che una parte di materiale provenga dal fornitore 2P(A₁)=65% ; probabilità a priori:P(A₂)=35%la qualità del materiale varia a seconda del fornitoreB₁= evento che una parte di materiale sia buonaB₂= evento che una parte di materiale sia cattivaP(B₁|A₁)=98% P(B₂|A₁)=2%P(B₁|A₂)=95% P(B₂|A₂)=5%

Possiamo distinguere i risultati sperimentali casualibili con:

• P(∩A₁∩B₁)=P(A₁)×P(B₁|A₁)=0,65×0,98=0,6370
• P(∩A₁∩B₂)=P(A₁)×P(B₂|A₁)=0,65×0,02=0,0130