Appunti esame chimica inorganica - prima parte

EFFETTO TUNNEL

(STM) - sensibile alle cariche elettroniche

Si può capire quando la punta diventa corrente al passaggio di e^-.

Decadimento rapido

corrente alta

corrente bassa

Mappatura della superficie per capire dove sono posizionati gli atomi.

La punta del microscopio a forza atomica è minuscola e fatta in silicio più preciso dell’effetto tunnel e sensibile alle forze atomiche.

STRUTTURA ATOMICA

La spettroscopia di assorbimento consiste nel far passare una luce all’interno di un gas. Alla fine si ottengono degli spettri con dei buchi (bande nere).

Spettri continui: es. quelli del sole — arcobaleno è uno spettro continuo (decomposta luce del sole)

(solo che una distribuzione di corpo nero assorbe quasi tutte le frequenze)

Corpo nero = assorbitore ed emettitore quasi perfetto.

Esperimento su un corpo nero

"Civiltà nera e scaldato"

Studiare luce emessa dal corpo nero

Prisma

In estate corrente in proporzione al flusso luminoso

All'aumentare della T lunghezza d'onda diminuisce e aumenta il flusso luminoso.

Luce

= fenomeno ondulatorio

si propaga nel tempo

A(ampiezza) = A₀ cos(ωt + kx + φ₀)

Tempo

Spazio

Angolo iniziale di fase

ω = pulsazione angolare

k = vettore d'onda

ω = ^2π/_{T(periodo d'onda)}

k = ^2π/_{λ(lunghezza d'onda)}

A₀cos(kx) = A₀cos ( ^2π/_λ ⋅ x)

Gli spettri atomici sono via via più complessi

quando e aumentando.

Bohr

Studio dell'atomo di H ⇒ si avvicinò alla quantizzazione

↖introdusse momento angolare di e⁻

E_c = e²  = 1/2 m v² + E_p = 1/2 m v² - e²/r

F = q₁ q₂ = - 1/4πε₀ e²/r²

V_potenziale = ∫ F_uids = -∫_r/2 e² /r² dr = ∫_{r/   e² /r²} r dr = - e² /r

V = e²/r

↑

Se invece il potenziale è attrattivo V = -e²/r + c

↑

forza centrifuga e centripeta devono uguagliarsi

e²/r² - mω²r = 0

e²/r - m v²/r = mω² = me²/r³

E₀=1/2 m v² - e²/2r = k e²/2r - e² /r = -e/2

L⇛=m v^→r^→ → r

È quantizzabile, perché non tutte le orbite sono consentite

m v r = n h

R_H = h/2π (cost. Planck)

Δc = D_pc = h

Se conosco bene la posizione Δx → 0 e D_px → ∞

(Come nella teoria di Bohr) non si sa che velocità ha e che energia

Equazione d'onda

di Schroedinger

modo più corretto per rappresentare i corpi

    1   d²

         — — i Schrödinger vuole i formarla.

 d² dt²

 d²x²

funzione hamiltoniana

 H = T + V   =  ↓ ² + V

   m 2m

     *

  Ec           potenziale

   k   dipende dalla possiz. (x,y,z)

   2m z²

 p̂ =    1  -i  ↓

          d

             d x

        → regole di traduzione → i = unità immaginaria = √-1

        diventa in operatore per le variabili dinamiche

 V = V(x,y,z) → non cambia nulla per le variabili di posizione

  −↓²&emsp   d²  Vx

   2m          ²² Õ

     ² d²  Vx

** - ↓² d²ψ  +  V(x) ψ  =  Ξψ → Contiene tutte le informazioni di

 2m    x dx physical sistema fisico

              microscopico

Equazione al buciavole dove  

 ψ è la funzione d'onda

      dell'sistema fisico

funzione d’onda = Traspiratore delle particelle (interprete.)*

     densìta ̇̀di probabilìta ̀se elevata al quadrato

      interpretazione di Bohre Born

  Ξ  = Σ¹P^i_xi 

    valore medio per eventi finitiN (n)

    Σ R i

                 R_idx

Onda stazionaria che vibra tra le due barriere

sono punti nodali dell'onda

Relazione di Eulero

e^iθ = cos θ + i sen θ

⁻ = −

cos θ = ^{eiθ + e−iθ}⁄₂

sen θ = ^{eiθ − e−iθ}⁄_2i

Ψ = Acos(kx) + Bsen(kx)

(Ψ = Ae^ikx + Be^−ikx)

deve annullarsi per x = 0 e x = L

per x = 0 → A = 0

Ψ = Bsen(kx) → quando x = L sen si deve annullare

Bsen(kL)

kL = nπ → k = ^nπ⁄_L

Ψ = Bsen(^nπ⁄_L x)

k = ^2πE⁄_ħ² = ^2π2⁄_L²

(k²)

Ɛ = ^{n2 π2ħ2}⁄_{L²2πf ⋅ 2m} = ^{n2 π2 ħ2}⁄_2mL² = ^{n2 ħ2}⁄_8mL²

con n = 1 2 3 4 ...

E è direttamente proporzionale a (n) ma inversamente a L

più è grande la scatola, più è bassa E dell'e^-

più l'elettrone si delocalizza

• ∫₀^L dx = 1

• ∫₀^L sen²(^nπ⁄_L x) dx = 1

→ sen x = ^{√1-cos x}⁄₂

sen x = √^1-cos2x⁄₂

Operatore Laplaciano

EΨ = -ħ²/(2m) ▽² Ψ

▵² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²

Ψ = XYZ

E = -ħ²/(2m) (1/X ∂²X/∂x² + 1/Y ∂²Y/∂y² + 1/Z ∂²Z/∂z²)

E = E_x + E_y + E_z

Per disegnate si fa riferimento a un cubo

E = π²ħ²/8m² (n_x² + n_y² + n_z²)

Soluzione per n_x = n_y = n_z = 1

Densità massima al centro del cubo