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TABELLA A DOPPIA ENTRATA
Esempio:
| X: Stipendio mensile | A: Livello di istruzione | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Soggetto 1 | x ,a1 1 | ||||||
| Soggetto 2 | x ,a2 2 | ||||||
| Soggetto 3 | x ,a3 3 | ||||||
| A\X | x | x | x | ||||
| 1 | 2 | 3 | a | n | n | n | |
| 1 | 11 | 21 | 31 | a | n | n | n |
| 2 | 12 | 22 | 32 | a | n | n | n |
| 3 | 13 | 23 | 33 | a | n | n | n |
I RAPPORTI STATISTICI
I metodi statistici hanno come scopo il poter utilizzare i dati raccolti per avere delle informazioni sul fenomeno che si vuole analizzare.
Più semplici metodi statistici: Rapporti statistici
Quoziente tra 2 dati, di cui, 1, di natura statistica, ovvero sia un'informazione che concerne una popolazione.
Esempio 1:
Popolazione/Territorio
Significato del rapporto: Indica quella parte del NUMERATORE che spetta, idealmente, ad un'unità del denominatore.
Esempio 1: Popolazione/Territorio = 2/2 = 2
Popolazione Territorio in km = Popolazione 1km = 150/km
Ad ogni km del territorio analizzato spettano, idealmente, 150 abitanti.
Tipologie di rapporti statistici:
Hanno lo scopo di dare degli indici sintetici, che ci permettono di...
confrontare i fenomeni nel tempo e/o nello spazio. "pesa" → Indicano quanto un elemento contribuisce alla definizione del totale. (Intensità o una frequenza parziale / Intensità o frequenza totale) * 100 non è in %. Frequenze relative SE! La somma dei rapporti di composizione è sempre pari a 1. Popolazione attiva in una provincia italiana per settore di attività. Esempio: Settore Popolazione attiva Rapporti di composizione (%) Agricoltura 102.708 5,68 Industria 785.655 43,42 Servizi 920.909 50,90 TOTALE 1.809.272 100,00. → Deve avere significato in sé nella realtà e si ottengono rapportando 2 dati statistici coesistenti per i quali si ritiene debba mantenersi una certa proporzione (Che varia da caso a caso). Frequenza di un fenomeno / Frequenza di un altro fenomeno * 10. Esempio: Rapporto di mascolinità alla nascita = Numero dei nati vivi M / Numero dei nati.vivi F./Sesso N. Nati viviMaschi 322.536Femmine 302.269TOTALE 624.805→R= 322.536 302.260 = 1,07 Rapporto di mascolinità alla nascita nel 1981/Quindi, in Italia nel 1981 sono nati 1,07 maschi per ogni femmina.si moltiplica il rapporto per 100 si dirà che sono nati 107 maschi ogni 100 femmine.
SEEsempio2 →Importazioni Esportazioni Bilancia dei pagamenti/• → Date 2 popolazioni (O collettivi), una di movimentoRapporto di derivazione(Popolazione in cui vi è un flusso) e una di stato (Presupposto necessario alla popolazionedi movimento) si ottengono dividendo un dato per un altro dato Y che si ritiene essere lacausa di X. Popolazione di movimento Popolazione di stato/→Nati Popolazione italiana Tasso di natalitàEsempio : /1 gli iscritti all’ultimo anno.Laureati di un corso di laura Iscritti al corso oppureEsempio : /2• → Rapporti in cui una circostanza quantitativa, caratteristica di unRapporto di densitàcerto fenomeno,
Viene rapportata ad una dimensione del campo in cui viene osservata: campo (Spaziale o temporale). Esse sono calcolati per eliminare l'influenza del diosservazione: in sostanza, si elimina l'influenza esercitata dal denominatore sulla "Quantagrandezza al numeratore e, pertanto, indicano parte del numeratore fa riferimentoal denominatore". Circostanza quantitativa Dimensione spaziale o temporale del campo in cui viene/ osservata. →2 Popolazione Territorio in km Densità di popolazione Esempio /1: →2 2 Produzione di frumento / Territorio in km Produzione media in t per km . Esempio :2 I Rapporti indici o Numeri indici Servono mettere a confronto le intensità o le frequenze di uno stesso fenomeno in tempi oluoghi differenti.! Sono anche essi indici statistici. Indici di borsa Esempio: Termine iniziale con il quale vengono messi a confronto tutti gli altri Base degli indici: (Denominatore della frazione). 11 Numero indice: ….tConsideriamo una variabile X misurata in instanti temporali differenti t , t , t e1 2 3 j Jindichiamo i valori osservati dalla variabile X con x ,x ,… x , x ,x .1 2 s j JVogliamo studiare le variazioni di X rispetto ai 2 istanti temporali differneti t , t ; s<j e s,j =s j1….J, le variazioni possono essere:
- Assolute x -x ;j s
- Relative V = (x -x )/x = x /x -1 = I -1.j.s j s s j s j.s
Il termine I = x /x è detto numero indice ed è un numero puro (Senza unità di misura)j.s j sutilizzato per interpretare il fenomeno oggetto di studio in virtù della relazione V = I -1j.s j.s
Esempio 1 Intensità delAnno Valore Numero indiceFenomeno→1980 100200 Base degli indici1981 250 100 (250/200) 100 = 125*1982 280 100 280/200 100 = 140*1983 290 100→ Confronto dei fenomeni nel tempoSerie storicheEsempioProduzione di autoveicoli in Giappone negli anni 1980 -1988 (Dati in migliaia).Anno Produzione Numeri indice Numeri indice Numeri
indiceAnno1980 11.042 base 1980=100 base 1985=100 Base mobile1981 11.180 1980 100,00 89,98 -1982 10.732 1981 101,25 91,11 101,251983 11.112 1982 97,19 87,46 95,991984 11.465 1983 100,63 90,55 103,541985 12.271 1984 103,83 93,43 103,181986 12.259 1985 111,12 100,00 107,041987 12.249 1986 111,02 99,90 99,901988 12.699 1987 110,93 99,82 99,921988 115,01 103,48 103,67→= 100,63 (11.112 10.042) 100I / *80 83 →= 99,90 (12.259 12.271) 100i / *86Vi sono 2 tipi di numeri indici:• →Indici a base fissa Esempio1• → Si cambia di volta in volta la base, rapportando ciascun termineIndici a base mobileal precedente. 12Esempio Intensità del Numero indiceAnno Valore Fenomeno a base mobile→1980 100200 Base degli indici1981 250 100 (250/200) 100 = 125*1982 280 100 (280/250) 100 = 112*1983 290 100 (290/280) 100 = 103*Formalizzazione• I I (J = numeratore, 0 = denominatore) si ottengononumeri indici a base fissa j.0dividendo il valore di un fenomeno al tempo t
con quello di un fenomeno al tempo tj: Ij = xj / x0 Si ottengono dividendo il valore di un fenomeno al tempo tj con quello di un fenomeno al tempo tj-1: Ij-1 = xj / xj-1 Relazione tra i numeri indici a base fissa e i numeri indici a base mobile: L'indice a base fissa del fenomeno quantitativo X è I = xj / x0 e siano gli indici a base mobile: I1 = xj / xj-1 I2 = xj / xj-2 ... Si verifica che: Ij = I1 * I2 * ... * Ij-1 Quindi: xj / x0 = xj / xj-1 * xj-1 / xj-2 * ... * x1 / x0 → Confronto dei fenomeni nello spazio Serie territoriali: Il numero indice ha come valore base il valore medio del territorio considerato. Esempio: Reddito delle Regioni italiane. Reddito Valle d'Aosta→Reddito Italia: 100 Reddito Italia/13 LE FREQUENZE 1. LE FREQUENZE ASSOLUTE La statistica descrittiva si occupa della descrizione di fenomeni: la descrizione più completa diUn fenomeno consiste nella predisposizione delle distribuzioni di frequenze.
Successione del numero delle unità statistiche in Distribuzione di frequenze: corrispondenza delle modalità di un carattere.
Sono poco idonee per fare dei confronti.
L'insieme delle modalità e delle frequenze di un carattere qualitativo.
Mutabile statistica: L'insieme delle modalità e delle frequenze di un carattere quantitativo.
Variabile statistica: Tabelle che riportano la ripartizione dell'ammontare totale di una certa quantità di categorie, di classi, di soggetti.
Esempio 1: La distribuzione del numero delle camere degli alberghi di una città per la categoria dell'albergo (Numero di stelle) → Distribuzione di quantità.
| N. di stelle | N. camere |
|---|---|
| 1 | 28 |
| 2 | 24 |
| 3 | 24 |
| 4 | 32 |
| 5 | 100 |
| TOTALE | 842 |
Esempio 2: Distribuzione (in milioni di euro) delle importazioni italiane per gruppo di merci → Distribuzione di quantità.
→ Si usano per depurare le distribuzioni dalle differenti enumerazioni, in modo che siano confrontabili. Frequenze di ogni modalità Totale/! La somma delle frequenze relative = 1 3. FREQUENZE RELATIVE Enumerosità, in modo che siano confrontabili. Frequenze di ogni modalità Totale/! La somma delle frequenze relative = 1 4. FREQUENZE PERCENTUALI Frequenza relativa 100*! La somma delle percentuali relative = 100 5. Quando si passa da una frequenza all'altra si perde un'informazione: quella relativa al numero totale delle osservazioni. È molto importante, quando si riporta un'analisi, utilizzando le frequenze relative o quelle percentuali, porre, almeno, un numero totale delle osservazioni, in modo tale che, il lettore, possa ricostruire il valore delle frequenze assolute. Scopi: - Trasparenza; - Rendere più facile al lettore l'utilizzo delle informazioni. Tipologie di frequenze: - Possono essere calcolate quando si è in presenza di un carattere ordinabile (Carattere in cui una modalità ha un valore superiore ad un'altra).Titolo di studio
Esempio: (Questo non è un carattere ordinabile, è solo per fare un esempio)
Esempio1
Si consideri la distribuzione per età di una popolazione di turisti stranieri presenti in Italia in un certo giorno.
| N. Turisti (n) | Età in anni | Frequenza relativa % (f) | Frequenze assolute |
|---|---|---|---|
| 98 | Fino a 24 anni | 24,1 | |
| 99 | Da 24 a 44 anni | 24,3 | |
| 101 | Da 44 a 64 anni | 24,8 | |
| 109 | Oltre 64 anni | 26,8 | |
| 407 | TOTALE | 100 |
La prima colonna sarebbe più corretta in questo modo:
Fino a 24 anni
24 44-|
44 64-|
Oltre 64 anni
Le frequenze cumulate si ottengono sommando successivamente le frequenze assolute o relative, cominciando dalla modalità che occupa la posizione più bassa dal punto di vista del valore.
Esempio1
| Età in anni | Fr. Cumulata (N) | Frequenza cumulata relativa % (F) |
|---|---|---|
| Fino a 24 anni | 98 | 24,1 |
| Da 24 a 44 anni | 98 | 99 |
| Da 44 a 64 anni | 197 | 48,4 |
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