Appunti di Statistica I

Indice

…………………………………………………………............

1. Introduzione Pag. 1

2. Elementi di base della statistica descrittiva .….………..………………… Pag. 3

……………………………..………………...…………..

3. I rapporti statistici Pag. 10

…………………………….…………………………….……

4. Le frequenze Pag. 14

….……………………………………………..…….

5. Le medie di posizione Pag. 24

…..….………………………………………………...

6. Le medie algebriche Pag. 40

7. Altre tipologie di medie ...…………………………………………………... Pag. 48

………………….…………………………………….............

8. La variabilità Pag. 51

9. La concentrazione ...…………..…………….………..……………..……… Pag. 61

………...……………………………..…...……...…..

10. La statistica bivariata Pag. 68

……………………….…………………………….…........

11. La connessione Pag. 72

…………………………………………..……......

12. La dipendenza in media Pag. 79

…………………….………………………..………………..

13. Interpolazione Pag. 82

….…..……………………………………………….….…..

14. Interdipendenza Pag. 92

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

CONCETTO GENERALE E RUOLO DELLA STATISTICA

> Insieme di dati relativi a fenomeni

Significato di Statistica nel linguaggio comune

sociali ed economici.

La parola statistica si ritrova anche riferita a degli istituti che raccolgono i dati statistici

(Esempi:Istat, EuroStat).

Statistica: Disciplina che studia i fenomeni collettivi presenti in natura;

É delle metodologie finalizzate alla raccolta e dei dati di una

popolazione o collettivo.

Fenomeno collettivo: Fenomeno che la mente umana non è in grado di conoscere tramite

MA

una sola osservazione che apprende tramite la sintesi di fenomeni più

> Somma di fenomeni individuali.

semplici chiamati fenomeni individuali

Esempio: Nati > Natalità

Esistono 2 tipi di fenomeni collettivi:

Fenomeni collettivi perché riferiti ad una collettività, ad una popolazione di casi singoli

(Esempi: Peso di una squadra di atleti, reddito percepito dagli impiegati di

> Più utilizzati dalla statistica.

Fenomeni collettivi perché relativi ad un singolo caso, per la cui conoscenza é

(Esempi: Distanza tra le cime di 2 montagne, altezza

necessaria una collettività di misure

di una montagna)

Caratteristiche della Statistica

Ha come scopo la conoscenza quantitativa dei fenomeni collettivi riferiti ad una

popolazione e la loro descrizione;

É una scienza empirica: scienza che descrive i fatti del mondo reale attraverso delle

leggi, che devono essere avvallate da prove empiriche (= Esperimenti.)

Matematica, Logica e Filosofia > Scienze che ricavano leggi da

(Scienze deduttive =

assiomi che si ritengono veri).

I campi di applicazione della statistica

Scienze che hanno per oggetto una collettività di enti dei quali si studia un fenomeno

Sociologia, Economia politica, Demografia)

(Esempi:

Scienze sperimentali che usano la statistica per raccogliere dati che servono per fare delle

misure precise.

Quindi, la statistica può essere utilizzata:

I metodi statistici servono per delle attività operative (Esempio:

Ricerca applicata:

Ricerche di mercato). Ricerca scientifica che ha come scopo la conoscenza di certi

Per la ricerca pura o di base:

Fisica, Chimica, Biologia).

fenomeni naturali (Esempi: 1

Come opera la statistica

La statistica studia i fenomeni collettivi attraverso fasi distinte che descrivono il processo di

studio della statistica:

1. Schematizzazione:

- Definizione del fenomeno collettivo;

- Individuazione della popolazione per cui si vuole studiare il fenomeno e la scelta di

alcuni caratteri che si vogliono studiare.

Popolazione residente nella provincia di Milano, di cui si vuole studiare le

Esempio:

caratteristiche relative al reddito > Raccolgo informazioni generali.

A questo punto bisogna effettuare una scelta tra:

A. Osservazione tutta la popolazione;

B. Osservazione di una parte della popolazione.

Osservazione di tutta la popolazione

2. Fase di osservazione

- dei dati e delle informazioni che si ritengono utili per lo studio della

Raccolta

popolazione si ordinano i dati e si classificano secondo le modalità del carattere che

- Classificazione:

stiamo studiando (Esempio: Sesso, Età, Titolo di studio);

Si utilizzano i dati per descrivere, secondo le caratteristiche

3. Fase di descrizione:

individuate, la popolazione e come si manifesta il fenomeno che siamo interessati a

conoscere in essa.

In questo modo si sostituisce ad una collettività di individui un insieme di enti astratti

(Esempio: Percentuali o numeri) sui quali si può operare con metodi propri della

matematica.

B. Osservazione di una parte della popolazione

É necessario scegliere un modello che renda possibile di una parte

SOLO

della popolazione dalla quale si possa poi conoscere tutta la popolazione.

2. Fase di osservazione.

3. Fase di descrizione.

! Le 2 fasi sono uguali a quelle descritte sopra.

A questo punto è necessario espandere le informazioni ricavate a tutta la popolazione.

dalla descrizione di una parte della popolazione si

4. Fase di inferenza o di induzione:

inferisce informazioni su tutta la popolazione.

(Sorta di verifica delle ipotesi che si sono fatte durante la scelta del modello).

La statistica si divide in 2 grandi parti:

Statistica descrittiva: Statistica che raccoglie informazioni su tutta la popolazione.

Statistica inferenziale: Statistica che raccoglie informazioni solo su una parte della

popolazione, per poi generalizzarle su tutta la popolazione.

2

ELEMENTI DI BASE DELLA STATISTICA DESCRITTIVA

Statistica che raccoglie informazioni su tutta la popolazione.

Statistica descrittiva: → Poter conoscere le caratteristiche di un

Scopo essenziale della statistica descrittiva

fenomeno che interessa la popolazione: le caratteristiche vengono raccolte attraverso

l’osservazione, poi sintetizzate e, attraverso questi dati di stintesi, si possono descrivere i

fenomeni che si vogliono studiare rispetto alla popolazione di interesse.

Fasi dei procedimenti utilizzati dalla statistica descrittiva

→

1. Indagine statistica;

Formazione dei dati statistici

2. Trattamento matematico dei dati.

La formazione dei dati statistici

Premessa

Il dato statistico è costruito perché esiste in sé, è una costruzione che viene fatta

NON

attraverso la statistica.

Esempi:

- Altezza: il dato viene formato nel momento in cui utilizzo il metro per misurare una

caratteristica del mio corpo.

- Opinione: sollecito attraverso una domanda una riflessione nella persona per inquadrare il

problema e dare in giudizio.

Vi sono 2 elementi caratterizzanti fondamentali:

1. Entità reale che si vuole esaminare, soggetto delle osservazioni

Unità statistica:

(Fenomeno individuale).

Individuo di una popolazione, un nato, un immigrato, un esercizio industriale etc…

Esempi:

2. Insieme delle unità statistiche di

Popolazione di riferimento o popolazione obiettivo:

interesse.→ Essi sono strettamente collegati

!

L’esatta individuazione delle unità statistiche e quindi della popolazione di riferimento

è fondamentale per la buona riuscita di una ricerca.

La formazione dei dati statistici passa attraverso 4 fasi:

1. Formazione dei casi statistici.

2. Raccolta dei casi statistici o rilevazione;

3. Spoglio dei casi rilevati o classificazione;

4. Preparazione dei dati + Costruzione e messa in tabelle dei dati o rappresentazione dei

dati. 3

1. FORMAZIONE DEI CASI STATISTICI.

Individuata l’unità statistica e la popolazione di riferimento, bisogna definire le

caratteristiche che si vogliono conoscere e scegliere un carattere che sia presente in ogni

Come si manifesta nell’Unità statistica).

unità statistica secondo una certa (=

modalità

I casi statistici non si identificano con delle entità reali

dai caratteri e dalle modalità dell’entità.

MA sono definiti

Una volta individuata la modalità bisogna fare una la quale deve essere esaustiva (=

lista,

Devono essere presenti tutte le modalità di un determinato carattere, ovvero, ogni unità

statistica deve essere classificata in una modalità della lista. non si conoscono o non si

SE

voglia mettere tutte le modalità si mette Altre(Specificare)) e le modalità presenti nella lista

devono essere incompatibili. (Ogni unità statistica ha la possibilità di essere classificata in

sola modalità)

UNA

Esempio: per l’A.A.

1. Studenti iscritti all’UniMib 2019-2020.

Unità statistica: singolo studente.

Caratteri dell’Unità statistica: Età, stato civile, luogo di nascita, luogo di residenza,

iscritto, reddito etc…

tipologia di diploma superiore, corso di laurea a cui è

Scelta di un carattere: Regione di residenza

Lista (Esaustiva):

– Altre regioni del Nord-Ovest;

- Nord Ovest oppure Lombardia +

- Nord- Est;

- Centro;

- Sud;

- Isole.

→ I caratteri

I caratteri si suddividono in 2 categorie:

• Le modalità del carattere sono espresse numericamente

Caratteri quantitativi (X,Y,Z)→

e derivano da operazioni di conteggio o misurazione (Esempi: Quantità di grano

prodotto, ore di sciopero, reddito di una famiglia, peso di una persona, altezza, distanza

percorsa da un aereo);

Essi possono essere: → Hanno modalità che assumono un numero finito di

- Discreti o enumerabili SOLO

Numero di vani di un appartamento, numero di figli di una famiglia)

valori (Esempi:

→ Hanno modalità che assumono i valori compresi in un intervallo

- Continui TUTTI

(Esempi: Peso di una persona, il reddito).

• → Le modalità sono indicate con dei vocaboli o espressioni

Caratteri qualitativi (A,B,C)

Settore di attività economica, colore dei capelli, livello d’istruzione).

verbali (Esempi: 4

→ Le scale Lista delle modalità di un carattere

Scala di misurazione:

(Specificazione delle modalità nelle quali un carattere si può manifestare).

! La scala fa parte del carattere stesso, che è qualcosa di reale che caratterizza

NON

l’unità, mentre la scala è la modalità con cui si misura il carattere.

è semplice. (Esempio Professione,

In alcuni casi la definizione delle modalità NON

mentre vi sono altri in cui la definizione è consolidata, suggerita dall’esperienza

malattie),

del linguaggio comune, oppure, è una scala naturale

Classificazione delle scale

→ Caratteri quantitativi

Entrambe utilizzano numeri cardinali ed è possibile effettuare delle operazioni matematiche

tra le unità.

!

( Il rapporto ha senso solamente per le variabili quantitative misurate su scale di

rapporti.) → esiste uno zero assoluto, ovvero lo 0 rappresenta assenza

- Scale di intervalli NON NON

di fenomeno.

Scala Celsius (Gradi centigradi) perché lo 0 sulla scala Celsius è convenzionale.

Esempio: →

! Giornata 1: 20°, Giornata 2: 40° posso dire che nella giornata 2 la temperatura

NON

era il doppio della giornata 1.

→ Esiste uno zero assoluto, ovvero lo 0 rappresenta assenza di

- Scale di rapporti

fenomeno.

Peso, reddito, età.

Esempio:

→ Caratteri qualitativi →

- Fra le modalità del carattere è possibile istituire un

Scale nominali o sconnesse NON

un’unità è più grande o più piccola dell’altra

ordinamento: si può dire è

NON SE MA

possibile affermare sono uguali o meno, ovvero sono caratterizzate dalla stessa

SE SE

modalità e quindi classificate nella stessa classe.

Colore dei capelli, stato civile.

Esempi:

! Possono avere delle unità numeriche queste permettono di effettuare delle

MA NON

operazioni (Esempio: Ruolo dei giocatori nelle squadre di calcio)

→

- Fra le modalità del carattere è possibile istituire un ordine, ovvero è

Scale ordinale

possibile istituire le relazioni >, < , =.

Livello di istruzione.

Esempio:

Queste scale forniscono informazioni sulle grandezze delle varie modalità (NON so di

NON

un’unità è maggiore di un’altra)

quanto 5

! Possono avere delle unità numeriche queste permettono di effettuare delle

MA NON

operazioni

La gerarchia fra scale

• Una possiede tutte le caratteristiche della scala nominale e in più possiede

scala ordinale

le caratteristiche di essere ordinale;

• Una possiede tutte le caratteristiche delle scale ordinali e nominali in

scala ad intervalli di misure;

più possiede le caratteristiche proprie, ovvero ha un’unità

• possiede tutte le caratteristiche delle scale di intervalli, ordinali e

Una scala di rapporti

nominali ed in più possiede le caratteristiche relative al fatto che ha uno zero assoluto.

Questa gerarchia permettere di estendere metodi specifici

delle scale inferiori alle scale superiori non viceversa.

MA

2. RACCOLTA DEI CASI STATISTICI O RILEVAZIONE

Dopo aver definito la popolazione d’interesse e le unità che la compongono, il fenomeno

che si vuole studiare, quali caratteri si vogliono conoscere, le modalità con cui si presentano

i caratteri si passa alla rilevazione.

Osservare, per tutte le unità della popolazione, l’assenza o la presenza dei

Rilevazione:

vari caratteri che si è interessati a conoscere e le rispettive modalità.

Normalmente la rilevazione avviene tramite Questionario.

! La modalità di rilevazione dipende da come si presenta il fenomeno osservato.

In Università, alcune informazioni possono essere ricavate tramite questionario o

Esempio:

intervista diretta, mentre, altre, possono essere ricavate analizzando gli archivi

amministrativi già presenti.

3. SPOGLIO DEI CASI RILEVATI O CLASSIFICAZIONE

I casi statistici rilevati e riportati su schede, registri, file devono essere riuniti e classificati,

ovvero si deve effettuare uno spoglio di questi dati.

Riunire e classificare i casi statistici rilevati per carattere e per modalità

Spoglio dei dati:

al fine di poterli utilizzare e analizzare più facilmente.

! È possibile che rilevazione spoglio diventino una fase unica.

Tipologie di spoglio

• → Distribuzione per unità o distribuzione disaggregate.

Distribuzione statistica semplice →

: Rilevazione età degli studenti in un file Creazione di un elenco in cui per

Esempio

1

ogni studente riporto l’età (20,21,21,24,21,21,20,20,21);

6

• → Costruzione di una tabella in

Distribuzione per modalità o distribuzione aggregata

cui vengono presentati i dati rilevati.

Esempio

2

L’età è un carattere quantitativo e, in questo caso, discreto perché considero l’età

!

compiuta. Età Numero studenti

20 3

21 5

24 1

TOTALE 9

! Vi sono situazioni nelle quali è conveniente fare delle distribuzioni per modalità.

NON

popolazione della Lombardia o dell’età

Età della

Esempio:

• → Definizione di classi e assegnazione di ogni unità ad una

Distribuzione per classi

classe che corrisponde all’intensità del carattere rilevato.

La classificazione deve essere: classi d’intensità deve assicurare che ogni unità sia

→

- Il sistema delle

Esaustiva classe;

classificabile in una Il sistema delle classi d’intensità deve assicurare che ogni unità

→

- Mutua escludibilità

sia classificabile in una classe.

SOLA

Esempio →

2 classi contigue 15-20 e 20-30

Ho un’unità che ha intensità 20 – Dove la metto?

Bisogna attuare una Presentare le classi con intervalli semichiusi

Chiusura delle classi:

→

1. Classi o intervalli semichiusi a sinistr