Appunti di Scienza delle Costruzioni - Quaderno 7

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI ENNA "KORE"

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI(QUADERNO 7)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

lavoro del 20/04/2022

Abbiamo trovato le prove di legame costitutive per un materiale: dibro, omog, elastico.

Abbiamo visto che il polinomio di Cauchy è interamente quadrato. Abbiamo proiettato in forma chiara tutte le parti; impurezze, tenini, leggi dei carboidi.

Anomera ci mancano 6 spurs, perché ce sono 15 spurs. in 8 segmenti.

Abbiamo detto di disporre di oltre 6 spurs. che lusinghe le argomentate nelle sue insunate. Anomera 6 spurs NON inturtulare nuove importate.

Abbiamo introdotto un vettore 5 e un vett. e una matrice (C x C) (matrice di elasticità LOCALE).

Aproliato il principio al comporritmo degli effetti perché il mixti si lienerà servorando gl effetti di ogni tenione

nella definizione della base di riferimento locale, quindi la base iniziale per un elemento curvo (orientato per semplicità) → proiezione xyz;→ le unità principali → il caso di elementi infiniti (migliaia)– prova: 14/06/2012

• N.B. :

\[ \bar{u}_N = \begin{pmatrix} x_1 + x \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + dx \]

\[ N = \begin{pmatrix} x_1 + dx_1 \\ x_2 + dx_2 \\ x_3 + dx_3 \end{pmatrix} \] → quindi: i, j

N → N^*

\[ \Delta u = \begin{pmatrix} \int_1^3 dx_i \\ \int_1^3 \frac{\partial u_a}{\partial x_i} dx_i \end{pmatrix} \]

A questo punto si ottengono rimaste 15 equazioni in 15 incognite (sono allora lineare cioè che il sistema ammette una soluzione unica). Le rette su l’assi sono local e quelle intanto le 15 equazioni rimaste.

Non sono stati capito i concetti essenziali delle equazioni (equazioni parziali), delle soluzioni di continuità attorno per serie note. Di conseguenza il sistema chiaro che si risulta in sotto sistema 15 equazioni delle derivate parziali, in 15 incognite più tutte le condizioni di contorno sulle assi ottenendo tutti blocchi di equazioni che siano lineari e quindi non annullano suo segno.

Se si ha un sistema in 15 equazioni differenziali in 45 incognite, allora può tenere una soluzione!

Queste cose sono importantissime e fondamentali per poter trovare una soluzione unica al problema elastico-lineare. Infatti, ci possono essere 3 possibilità:

• Il sistema permette 4 sola soluzione
• Il sistema non ammette soluzioni
• Il sistema ammette infinite soluzioni

Nello stendo caso indicamente abbiamo abbiamo risolto tutto perché non vedendo che la natura, in realtà, che possono assumere può essere tanto quindi sarebbe una serie.

Le equazioni di Navier sono 3 equazioni DIFFERENZIALI del 2^o ORDINE poiché ci sono τ_ij .

A tali equazioni se aggiungiamo le condizioni al contorno .

Equazioni di governo secondo un generico solido.

Equazioni di Beltrami - Mitchell .

*Sostituendo tutte le tau con le sigma per cond. limiti f. solido = 0

≡τ_ij,j + 1/(4t&nut;) Δ²u/^{δX_j/_δ^}X_i = φ

• (τ_ij,j) j=1,2,3
• per ogni V

Queste equazioni non le dimostriamo perché la dimostrazione sarebbe troppo lunga ; però le vedremo tutte ad ogni tt .

In quanto le equazioni sono 6 , perciò le vogliamo scrivere τ_ij,j , cioè una funzione del tension , deriviamo (comprese) terminato parallela .

la tensione è SIMETRICO τ_ij = τ_ji.

Pure queste equazioni se aggiungiamo le condizioni al contorno = trotte ; però queste sono tutte le equazioni differenziali del 2^o ORDINE ( proprio ciò )

Le magnitudini delle equazioni sono appunto, le tensioni τ _ij , tutte, compreso il termine noto : 

• 1/(4tν) - termine che dipende delle caratteristiche del materiale
•  I₁    = è il invariante lineare delle tensioni,    ovvero I ₁ = T₁₁ 5 1,2 + t ₂₂ + t ₃₃

In questo caso, NON comprende i carichi di elementi perciò nelle condizioni al contorno non reagenti , si introducono i carichi

Possiamo anche notare delle perplesse geometriche tra le 3 equazioni di Edo. Navier e di Beltrami M. 1/0 . Vale la pena di fare, però delle considerazioni in un modo lo chi .

-Nella caso delle equazioni di Navier compare nel termine del Δu/δx_i

perché è una derivata al 1^o ORDINE. In realtà i primi nella Σ così .

O₁ = è 1 + E₁ + E₃ = &partial;u₁/_δx1

+ &partial;u₂/_{δx2 + &partial;u3/δx3}

Δu₁/_{δx1 = &partial;²u1 / δx ²}

+ &partial;²u₃ /&element; x_i

I_XG = I_Y - y̅²A

I_YG = I_Y - x̅²A

I_XGY_G = I_XY - x̅G y̅G

la formula di trasposizione il momenti d’inerzia

- Se xi è alternanza da G, il termine

di trasporto deve essere cos l’abbiamo per

i momenti centrifughi.

- Se ci avviciniamo a G, il centro

Volume Metodi di misura dell’inerzia:

[A]·[L²]

• [S_X] ^N[L]_L O [L]^G [L²] ^L= [S_Y]
• [E_X] = ∫_A y² da = [L⁴] = [I_Y] = [I_XY] = [ER] I moment invari portare

Rotazione

Il s e ruotato d:

Ponima mostrare che;

• 1) la posizione di Y = f(y) con Y'₂ y₃ seguente angolo momenti pondere copia

La porcina ito (x'(-c) + Y^d sin (0))

La procura derezi x,

x = (x', y) = x, - ysin (0 y cos (0), (x")

• S_X1=∫_A y'² da = ∫_A (y₄ sin (0)) da =
• - (∫ (a y da) cos (0)
• - (∫ (a y da) cos (0)

Altrimenti in un punto sono le pagine dove davanti A I_xy si

ga inesorabilmente quel punto si avrà

Ix = in quello più vicino, I_xy non vale per la

costruzione del N.Am, poiché tento due punti

punto indivisibilmente vengono al diametro del cerchio

mediante cancella della B

I due punti: (I_x, I_y) e A[₁, E¹ (x - I_y, sono punti)

gli ritorni a un diametro del cerchio, per cui:

al loro punto molto sarà il centro bello

sempre.

È possibile ottenere il pol dello manuali come noto per determinare la dirim. principali anche

tutti, è possibile verificato facilmente, guardando la figura

simbolo e poi precedente e che in seguito all'in

verifica la formulate vista prima per calcolare la

direz. PRINCIPALE, il numero sono:

tg (2α) = ^{2 I_xy}/_{Iy - Ix}

Se si costruisce, tutti, il principal numerosa

centri della forma in linea e reg

precedente è che chi.

Quanto desistra che in uno due modi per

poter riscuotte le direzioni PRINCIPALI

1) Calcolare tg (2α) = ^{2 I_xy}/_{Iy - Ix}

sottosh.

ricavare l’angolo α con i

α = ¹/₂ [arctg (^{2 I_xy}/_{Iy - Ix}) ].

(per fare momento)

2) Fare la costruzione grafica del pol delle

momenti. E per riscuotta GRAFICAMENTE le

direzioni principali = Facciamo presente che

si sentatte tenti nella costruzione grafica

perché la disponibilità di calchiar è

meno sottodante e relativamente recenti,

ma non creasse le calculate

sintetiche ⇒ A tal proposito, in spesso

la determinazione grafica delle direzioni

PRINCIPALI, al pol delle momenti coviene

molti addi!