Appunti di Scienza delle costruzioni - Quaderno 5

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI (QUADERNO 5)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI (QUADERNO 5)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Lez del 07/04/2021

Ieri abbiamo visto cosa accade nel salto di Cauchy, in particolare, abbiamo visto che la mutazione delle forze che agivano sulla varia DA è priva del dn → 0.

Su un volumetto del salto di Cauchy abbiamo la forma di colonne

Abbiamo visto che:

_tn = ^lim_dA→0 ^ΔF/_ΔA = A_m

Al variare del punto materiale e della giustezza della variazione, il vettore _t cambia

Abbiamo calcato ieri un volume paralelepipedo del salto di Cauchy il quale ha dimensioni dx dry dx₃. Su ciascuna faccia del cubo agisce una tensione _tm, nascere con 3 componenti SPECIALE

Questi 3 componenti che si possono raccogliere in un tensore definiti affine (→).

In caso che queste tensioni del tensore T, tensioni / traquoli tangenziali,

t + γ ( = ) = NORMALI

t + σ ( + ) = TANGENTE.

Nel generico i-esimo elemento infinitesimo a

cubetto, le tensioni sulle facce opposte del

cubetto possono essere diverse.

Equazioni di equilibrio

In teoria della trave dobbiamo moltiplicare le

tensioni per le rispettive superfici su cui agiscono

Le tensioni si prendono positive se USCENTI dal

volume.

Abbiamo postulato che le funzioni tensione sono

continue e derivabili almeno una volta.

Abbiamo detto che l'incremento della tensione

da una faccia all'altra opposte è dato dalla derivata

per x l'incremento

Da qui abbiamo ottenuto le equazioni di equilibrio

indefinite (differenziali).

Le equazioni possono essere sintetizzate in:

V + t = 0 → ∇V = V ∨

Queste sono delle equazioni "di campo" i problemi

relazioni nel punto di un cubetto, per conoscere

origine dei continuità al contorno, che oggo

vedremo quali...

immettiamo un punto centrale della

faccia del cubetto.

Abbiamo visto che le componenti incognite

del tensore (3 ≤) queste 6 componenti, or

3. provedenzo re la delle continuità delle

7 equazioni equilibrio.

Il problema del cielo che boundary internuło

e ha rispettato o chiaramento e procime

core dipendente all'estrore (i arch anche i puoll

esterno), ma della stensa.

N.B. sulla unter di faure, le episodio del

tunda, avveni USCENTI dal contro sull'le undroll

facce della tensiuns risultanti

concert \

dello stus ragionamenti fatti per ul

canoia thrarăte e lo sopra indicata−al sufice yn

questa trornia nel — primork del corono

state libera zero ma vettorialmente partiut

le tensioni → USCENTI dal

volume.

\(\underline{\text{seconda dell'asse}\,x_3}\) \(\underline{\text{derivata con}\,x_2}\)

\( T_{x_2} \left( x_1 + d x_1, x_2, x_3 \right)\)

\(- \int_{d x_1} T_{x_2} \left( x_1, x_2, x_3 \right) d x_3 \)

\(- \int_{d x_3} T_{x_2} \left( x_1, x_2, x_3 \right) d x_2 \)

\(d x_2 \Rightarrow \int_{d x_1} P\,P =\ T_{x_1} (x_1, x_2, x_3) dx_2 \cdot d x_3 = T_{x_{\square}} (x_1, x_2, x_3) dx_2 \cdot d x_3\)\(=\sum \text{X E} x\)

Per quanto concerne\(\,T\,\) gli altri punti di vista VETTORIALE

\( T_{x_1} \left( x_1 + d x_1, x_2, x_3 \right) d x_2 \cdot d x_3 = T_{x_1} \left( x_1, x_2, x_3 \right) \cdot dx_2 \cdot \cdot d x_3 \)

\(+\frac{\partial T_{x_1}}{\partial x_1} \left( x_1, x_2, x_3 \right) dx_1 \cdot dx_2 \cdot dx_3\)

\(\Rightarrow \int_{d x} \int_{d x_3} d x_2 \cdot d x_3 \cdot dx_2 + \frac{\partial T^{+}_{x_1}}{\partial x_1} dx_2 \cdot dx_2 \cdot \cdot dx_3\)

\(+\frac{\partial T_{x_{\square}}}{\partial x_2} dx_2 \cdot dx_2 \cdot d x_3 \,\frac{T_{x}}{\partial x_3}\)

\(+\int dx_2 \cdot dx_3 = 0\)

N.B.: i vincoli che agiscono sul solido di Cauchy sono

noriali / punti dovrebbero tuttavia quod U. al corpo

\(\bf{M.B.}\)

Abbiamo detto che il solido di Cauchy,

rappresenta dei vincoli