Appunti di Scienza delle Costruzioni - Quaderno 14

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in

Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

(QUADERNO 14)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Lez. del 26/05/2021

Principi

Altra virt dell . metodi anal. tratt. sono un' esaur. comp. del sist. e prov. rel con tutte eq. delle linee elast., questi è equilibr.

Per trovare lo post. and. a un punt. del sistema co com tutte matri:

• Noti della forsa interica

슬ameni un volume reali, com alcune argum. com sist. letture equilibrati un uno sola forsa F₌ 4 nelle linee h e nel punto interoncsi A.

I tesi di Maurilli ostrano che un dist. il loro composti della altri flettrici nie teletta degli enti cinematici reuli dellaa:

Eᵁ = ∫ qᵀ (x₁) q (x₂) dx

intgrali nelle sllecturi

Caraki l. durm die chrale , com ∝(x₂) e q(x ), la protome abiano nosti sue colume iostoti, se lo alune i portentici, loro duote rinave qui-mome carbonibati ipterensan gli resta ' nconsil nel cas delle rasa anelboromati.

Attraverso il lavoro esterno al sistema, di ottenere nuove relazioni (si può imporre la relazione di Eulero Bernoulli), il lavoro interno è definito sulla base della meccanica del continuo e che abbiamo in parte già visto.

Utilizzando questo metodo, vediamo che possiamo risolvere una vasta gamma di problemi, con la stessa formulazione, ma non dimentichiamo che è importante avere ben chiaro il metodo di scelta degli spostamenti longitudinali nel sistema .

SCHEMA REALE

SCHEMA FITTIZIO

_L = ∫₀^l [(Q(x₃) - φ)(g(x₃)] dx₃

CALCOLO LAVORO ESTERNO

_Lx = ( F , f ) = µ_B (per il 1°)

CALCOLO LAVORO INTERNO

_Lix = ∫₀^l { Q(x₃) الящ قطعة ألحم } dx₃

خن قطع تو رقئ

جن غالبا يفعلون

in (A) di ⬜ la BIELLA in (B) CONSENTONO queste due ROTAZIONI - Questo vuol dire che essendo gli spostamenti connessi ⬜ alle strutture 2 ⬜ possiamo (A, B) trovare 02 SOLUZIONI in termini di 7_A e 7_B cinematicamente congruenti nell’insieme ISOSTATICO PRINCIPALE (b)!

In realtà, esso si ripresentano mi conistema ISOSTATICO PRINCIPALE (b) e rigori meccanici ⬜ il sistemilosiderio IPERSTATICO INITIALE 2 di 5i ⬜ ridondante che il problema INITIALE ⬜⬜ l’INCASTRO in (A) IMPEDIA la ROTAZIONE 7_A ed il BIPENDOLO in (B) IMPEDIA la ROTAZIONE 7_B! Questo nei piu che se noi vogliamo ripristinare le CONGRUENZA, tuttle le SOLUZIONI CINEMATICAMENTE CONGRUENTI dello SCHEMA ISOSTATICO PRINCIPALE sono ⬜ tutte le possibili solutions termini 7_A 7_B definere cercher l’UNICA TALE CHE ⬜ 7_B e 7_B ⬜ di cio! ⬜ unica soluzione CONGRUENTE la soluzione IPERSTATICO 2) INITIALE! ⬜ ⬜ ⬜7_A = ⬜ ∫ 7_B = ⬜

Altra ⬜ ⬜ di due equazioni di cui spensone di funzione di soluzione? 7_A (X₁, X₂) = φ 7_B (X₁, X₂) = φ

Da questo getzione di expressioni di CONGRUENZA ⬜ si sono civicquadi LETTERMINALE LE INCULGONIE IPERSTATIC CHE X₁ = ⬜ In tali skew ISOSTATICO con ⬜ tale non retroactiveseliuxerm 7) prima NUMEROSE I NIVEAU di derivative FORZE LIBRATE dello schema IPERSTATIC si scrivono in funzione di ⬜ (X₄ ed e (X₂) l’UNICA SOLUZIONE CHE È ANCHE CONGRUENTE CON LO SCHEMA IPERSTATICO INITIALE (2) è ⬜(? sole l’unicine que 7_A (X₁, X₂) = φ a 7_B (X₁, X₂) = φ!

E ⬜ queste la LINEA GUIDA DEL METODO delle FORZCache quali rivivoun puur quelli ⬜ non gli OBIETTIVI nmstmi (nsc dobbian copliue come a movements disu ⬜!!!!!!)

In generale ⬜ quindi a tuttle le co soluzioni EQULIBRATE ⬜ del sinema ISOSTATICO PRINCIPALE non dobbiamo provilemed l’UNICA CHE E PURE CONGRUENTE DELLA SOLLECITAZIONE (?) (X₃ , X= , ⬜ , ⬜)

A tal proposito è utile la precisazione che le

incognite iperstatiche x_i vengono prese con modulo unitario

in tutti i calcoli che riducono l'elaborazione delle sollecitazioni x_i

→ Tali reazioni sono legate alla deformazione delle travi.

da applicare il metodo della forza unitario.

In questo modo oltre a scendere il principio ci poniamo

degli effetti in condizione di evitare d’introdurre il caso delle

domande alle caratteristiche della [deformazione delle travi]

prima di essere progettati pure per il calcolo degli spostamenti,

quindi della risposta cinematica delle strutture isostatiche

in linea principale.

Figura (a)

In un caso delle caratteristiche della sollecitazioni Q e X₃ pure nel

caso delle spostamenti non si puo’ definire un vettore

degli spostamenti complessivi di X_i, che diminuisce

vettore delle incongruenze poiché andremo al di là altri spostamenti

dell'asse del cilindro iperstatico iniziale.

Nel caso schematico gli spostamenti che troviamo quindi sono Q_A del punto A per rotazione della trave (1)

quindi Q_B angolo di rotazione della trave in (2) altre,

per noi il vettore Q sarà dato da:

Q_A = m [frutto del principio di sovrapposizione degli effetti, come

nel caso di dell'equilibrio, basato sulla composizione degli

effetti delle sollecitazioni con equilibrio (2)] come segue:

Q_A = Q_A1β + Q_A12x₁ + Q_A12x₂

Q_A1 = rotazione in A [voluta sui carichi nello schema (1)x₁]

Q_A2 = rotazione in A [voluta sui carichi nello schema (2)x₂]

Stessa cosa diciamo per Q_B

Q_B = Q_B1β + Q_B1x₁ + Q_B12x₂

Allora, analogamente a quanto visto per Q_(x1) pure nel caso di

Q si ha che in generale:

Vediamo ora qualche esempio per capire meglio come applicare questo metodo.

Esempio

_HA

Figura E

1. Valutare il grado di iperstaticità.

g = 3 - (3 + 1) = -1 sottom e 1 volta iperstatico

1. Costruzione dello schema isostatico principale

Lo schema isostatico principale si ottiene rimuovendo (o punti con una molteplicità vincolare totale pari

per fa — > continua il costante attuale (rimuovere) fico chi molteplicità complessiva che rende

il sistema che ne deriva labile (!) con il

Per sintetiche alla costruzione dello schema isostatico principale, rimuovendo lo — — principio, tutte

alla struttura those fett è in di questo resan

vincolare andamenti privi. (?) Veniani tutti —

• possibile casi di equazione della molteplicità vincolare

→ (Caso 1): Eliminare _HA

Se eliminiamo la reazione vinoclare _HA ciò sarebbe

come togliere un incastro in A. Doppo una coppia (con cerniera)

e una reazione verticale _VA si come vinci

in grado di replica tali abbiamo una con

al biendolo, in particolare un biondo disegno

le bielle verticali -- asome pezzi.

Nota: in caso

iperstatico in , poiché da cui fermarsi ho

con stare e in esecuzione

_HA non in coincidenza con la carellio successivo

abbiamo statuto labile - i ^— qui

(a) che il carellio con un alto in no in vari

in conten/ibile capello di traslazione orizzontale\

trap ab io asomet f sn om nello meccanicamente

equivalente v il algu straico controlli questi

schema a line!

→ (Caso 2): Elimino _HA con il carellio

2 a questi purti addorndo di con 1, per il limite

nea quello un accade in rum eliminano _HA lo schemo

statuto t) e il del tyg chi il ejsce

è labile si traball modi per sponderei is =

d— slude là che scherma — gradi b gar

tir = hopefully sa me, no carellio orizzontale