Appunti di Scienza delle Costruzioni - Quaderno 13

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI(QUADERNO 13)A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Lez. del 19/05/2021 (p.2)

Capitolo 10:

METODI DI ANALISI STRUTTURALE

Ora cominciamo ad introdurre i metodi di Analisi strutturale e inizieremo con quelli che includono le implicazioni dell’ipotesi di Eulero - Bernoulli.

Questi capitoli e note tratteranno del caso fondamentale, partiamo dei Metodi di Analisi strutturale cioè dei metodi di analisi che assistono strutture di FORMA e GRADO DI VINCOLO QUALSIASI, anzi, finalmente, pure le strutture IPERSTATICHE!

Principalmente, noi classificheremo i metodi di analisi strutturali in 2 CATEGORIE in funzione delle ipotesi seguite per la soluzione perché eventually negli sviluppi dei deformatori si deve mettere attenzione che abbiamo già parlato a livello di CENNI. Dopo aggiungerà quasi pure le implicazioni geometriche e statiche di punto nodale interno e nodale esterno, metodo che esamineremo sperando differenziabile dalle LINEA ELASTICA che ci mostrerà pure le strutture MONODIMENSIONALI, la SOLUZIONE o se in termini di caratteristiche MECCANICHE che in termini di caratteristiche CINEMATICHE. Inoltre faremo pure degli esempi per verificare il fatto che

(....) una posizione tale da potere essere contenuti

IN UN PIANO DI SEZIONE S-S (che la vi

sia ROTO TRASLATO, come noto la figura I.2.

sse non accettate), questo significa che l’uni

ca unica linea della deformazione C

erzione transla-considerabile sempre

riferimento nel PIANO →? Se guramente detto che nella

senti nella figura I ^p fig. precedenti, la

destro uguale potenziali tale da NON essere

contenuti dopo la deformazione della trave alla

STESSO PIANO ellabili possiamo considerare delle

ccordo privatizzabile l’uni che fluorazione si

nte nel tempo, ruotamenti realisti con superfici

di angoli punti, anche cose il che le

un elemento per di grandare cinematiche.

Se, invece, possiamo deformare noi, intingo

giorno una DRASTICA RIDUZIONE DEI PARAMETRI

LAGRANGIANI che occorre per determinare le

pportanti ruoli delle se non accettate le premesse

tati della figura I øg original Cocolati, ^P

sita

entralmente compiuti su tale di sele AVRANZA parte

mente la lung, il huyo conserved ot

eumei la stessa di couromenti

etta seome il sway per cos^m si ABBASSATA so

mente ciò, lunga per cos ❷ sublataur ‘biancoure' d’

alle parisioni qui ❷ parlato si possibile ruotata schede

stima, copre essere S-S a le VERTIRCALE

za altri tribimso de ovome s-s progetecs con

rimontate con un CORPO RIGIDO detto ^l.38.

che prio ^{sub /sub>} ROTOTRASLARE RIDIAMENTE nel PIANOK

la curiouoi S-S, (E detto quiulic une ^b> ROTO TRASLAZIONE

RIGIDA deformase nel lito kwale, con sesso ruarakas

tiamo ameno ma mierda prione, uno uno suo parte

come non apparire quasirò ad ogival PIANO laterali

ointe G.D.D.I. con omkmkesuo sni sul PIANO

per corso domestica alierst in suo del priate

TRI LAGRANGIANI (3 componenti) e perus qui il

cas della sezione S-S in figura I ❷ ^A po’ priure

es peruitanet poi priure, dal puniti. VERDI ^{Coscure IV}

puni ed break di tratta

b) Se corri, sto deli dell di Bernoulli d’eto

la pleone chi,- 1 con gli moli del modello che entre

E-B eteres iple nelle coer di modelli del

TAGLIO (insterissimo – T _T1→O) e tutte delle derazioni muna

le utenti traslanti S-S della teni di parsi tale

deformazione possab che ne pogrere elle ROTO TRASLAZIONE

RIGIDE makavitic indue tutte a ^ortogonal misure sei vai paksati al

ASSE GEOMETRICO della Relman (esse eridora!

nella figura I.2, I. ^2.4 2. rit margine conversion quantico. prino al

ist corso delle sis wine in cifrata d'd’unaniment burlesni per balowu

tranze dellagiognue, VERDI

Queste usare vi _có ai punti, la FORNA che

assume l’ASSE GEOMETRICO semplicemente locato alt

POSIZIONE/DISPOSIZIONE elegge assunvere cento

versali prima 2 poko lan deformazione delle TRAVE

Terza ipotesi di Eulero-Bernoulli

x₁ → β | x₂ → β (trovare lo sforzo di taglio T₁ e T₂)

Sistema piano

ξ = \(\frac{1}{2}\) ∫ [ \(\frac{N^2}{EA}\) + \(\frac{T₂^2}{GA}\) + \(\frac{M₁^2}{EI_X1}\) ] dx₃

Teoria piana di Eulero-Bernoulli

ξ = \(\frac{1}{2}\) ∫ [ \(\frac{N^2}{EA}\) + \(\frac{M₂^2}{EI_X1}\) ] dx₃ → Il contributo dI di quelli due N

ANALISI STRUTTURALE

• Approccio agli spostamenti → Elementi finiti ad una differenziabilità bassa elastica
• Approccio alle forze → Le forze sono le incognite
• Metodi delle forze (per problemi con poche caratteristiche)

L'approccio agli spost. è migliore se ciò non si appesantisce e sporca e il sistema è di poche aste

Vediamo un esempio per entrare in dettaglio:

Abbiamo notato che con l'ultima delle tre ipotesi di Eulero-Bernoulli le sez. trasversali si mantengono piane dopo il carico di configurazione, pertanto un miglioramento sarà l'introduzione del contributo della torsione.

Molta deformazione e taglio sono nulli, per questo gl'. assi permanenti sono gli assi delle sez. trasversali, si mantengono evoluti all'asse della trave.

Da ciò, ovviamente, c'è un legame tra gli. allungamenti sull'asse della trave e la rotazione delle sez. trasversali:

Γ(x₃) = u^'₃(x₃)

... relazioni strutturali di calcolarsi tra ... IPERSTATICHE ... tutte e ...

... ... il termine ... ...

... ... avere le caratteristiche di un’alterazione in ... strutturale IPERSTATICA ...

... ... il meccanismo cinematico di ... prevede un N(x₃) di cui non è possibile avere una funzione in ... x₃, dipendente dal carico ASSIALE DISTRIBUITO sulla ... che ... ... forniti nei vincoli interni degli accessori. Per ottenere ... è obbligato a DERIVARE 4 volte l’equazione.

u₃’’’’(x₃) = 1 – N⁰(x₃, 1)

... scritte nelle pagg. precedenti. – Essa ... l’equazione differenziale nella variabile u₃(x₃), ...

... ... lungo x₃, della ... asse GEOMETRICO.

... leggi al CARICO ASSIALE ...

... casi; queste equazioni legano ... ... di equilibrio ... equazione di sintesi ...

...

...

... nell’asse della

• Equilibrio
• Convergenza
• Costitutive

...

Esempio di risoluzione dell’equazione delle linee elastiche nel caso di sforzo ASSIALE

FIGURA (4)

Consideriamo un’asta strutturale vincolata al nodo ... sottoposta ... nodo ...

... ... collegamento del CARICO ASSIALE uniformemente distribuito. ...

Ripilogando, quindi, le nostre 2 condizioni al cont.

m₃(L) = - m₀ / E·A + c₁ · L + c₂ = 0

m'₃(0) = m₀ / E·A + c₁ = 0

• c₁ = - m₀ / E·A
• c₂ = 0

• Scrittura dell'equazione della LINEA ELASTICA

m₃(X₃) = m₀ / E·A · X₃² / 2 + m₀ / E·A · L²

Questa equazione rappresenta la deformazione della

LINEA ELASTICA → Essendo tramite

Equationi della LINEA ELASTICA

• Calcolo andamento dello SFORZO NORMALE N(X₃)

μ“₃(x₃) = - n₀ / E·A · x₃

Possiamo anche sostituire

all'equazione 7 sopra riportata, ottenendo che:

N(X₃) = E · m₀ / E·A · x₃