Appunti di Scienza delle costruzioni - Quaderno 11

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI (QUADERNO 11)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Lun 21/05/2021

Riepilogo

Abbiamo visto che il taglio è conseguenza delle flessioni.

Aggl. superfici _Tx, T^I compreso Mg^I

D'altra parte sappiamo che:

_n¹(x3) = ∫(x₃)

∇τ = -Tv(x₁), x₂ → le linee di flusso delle v non sono più chiare!

Abbiamo particolare il caso di I=TI → τ=1,∫=1, j=1,2, j≠5

La quota durante si tiene bassa, ma è difficile tenere una formula di verifica.

Per il tipo hanno scelto, servilatati ma ser congruente, derivato da Turescti

Durante scrivo e un risultato per servire quindi

Per simplità, supponiamo che nella sezione ④ il profilo dell' anima e quello delle 2 ali riano tutti pari.

⑤ Supponiamo inoltre, che la sezione che BASE sia ALTERATA ⑨ => Supponiamo di conoscere la GEOMETRIA della

sezione varia.

, ̇_{1}, ̇, ⑥

Per questo, occorre il BARICENTRO ⑧ rispetto tanto che la

sezione ② ammetta un ASSE di SIMMETRIA ORIZZONTALE QUALE per cui il baricentro ⑧ giacero su di esso

Motter, supponiamo che venrati il massimo sia stessa.

Tale esso serra prca su di

tel un ASSE di SIMMETRIA tale come serva per noi

P.asse PRINCIPALE d.inercia ₂.

A lutua proporri, so importante determine,

l' ASCISSA del BARICENTRO (₁).

Con ̇₁,

Supponiamo che sulle serriamo esercia un TAGLIO

con VERSO CONCORDE CON l'ASSE :̉in letteral.

In questo caso, possiamo trattare la serrione anticolor

di le seguerri: CORDE:

① , distante ② del lumbo detro infrico alli degli

della serrione ⊆ ℚ (−5) in destinino ℚ arc VERDE nel

picemieke serre prca di

Calco della ₀⃐

-ALI

CORDA

ħ₀ = : ₂ · {̇₁

₀⃐ = m

⬒⋅-

₀⃐= ✔

☞ ต่อเพราะ area: ดำเนิน Native

CORPA

x-❣️Тью - ➖

₀ ̋

BARICENTRO

G della sezione, provoca un EFFETTO (TORSIONALE).

Occorre saper tenere in conto dell'equilibrio con cui dobbiamo armonizzare gli effetti della torsione e gli effetti del taglio. Le sezioni oltre ad essere soggette ad un’AZIONE TAGLIAMENTE, sono soggette pure ad un’AZIONE TORSCENTE, per cui occorre calcolare le tensioni agenti sulle sezioni e non solo opportuno.

Da un punto di vista GEOMETRICO, è possibile identificare per TUTTE le sezioni trasversali, un punto detto CENTRO di TAGLIO (C_T). Tale punto è quello che se le forze di TAGLIO hanno una RETTA D’AZIONE PASSANTE PER ESSO, devono essere esclusi gli EFFETTI TORSIONALI ─ e’ uno versi stessi principi del momento statico della CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA della sezione, per definire la posizione del CENTRO DI TAGLIO (C_T).

Ad esempio, nei SAGOMARI per le sezioni a forma STANDARD, è indicato la POSIZIONE (le coordinate) del C_T!

Una prima proprietà del C_T è che se le sezioni sono dotate di un ASSE DI SIMMETRIA allora il C_T verrà su quell'asse di simmetria. Nel caso della sezione a) se presso il CENTRO C sono parametrizzate 2 assi prime segno il C_T si trova SULL’ASSE _Xaxa (κx=φ_x)

Non sono veri i principi, il problema della determinazione del C_T nel c’è però che le sezioni rettangolare e T visibile in cui? Il motivo è semplice:

La, per la sezione a T che per quelle rettangolare L’incollatura del TAGLIO T_z è stata equilibrata Nella direzione dell’ASSE Di SIMMETRIA delle Sezioni la sezione il baricentro si coincide nel origina su intratelle ezioni che LA RETTA D’AZIONE del T_z verrà’ sia per la sezione rettangolare che per quelle a T sopra alla struttura, PER IL CENTRO DI TAGLIO C_T delle sezioni nel TAL modo, NON genererà EFFETTI TORSIONALI!

Nel caso dello sezioni a C= rofusfrente ri prosegue 3 proprio il fenomeno TORSIONALE di presenti prendi il TAGLIO T_Z non arriva perché il CENTRO DI TAGLIO, in questo avverso la sezione conver lo (il c)> che il sensi corrisprima coincide con l’asse di simmetrico X’_X delle sezioni stens.

Se una sezione è dotata di DUE ASSI DI SIMMETRIA, in particolare risulterà il BARICENTRO (quale nuove proprietà si trovrà nell’intersezione tra gli assi di simmetria

q=6-(2+2+2)=0 → CN.

2(m-1)

Isostatico

1) Equilib. nodi:

^HC=H_F,

V_C+V_F=F

F+2V_F+HF=-0

Equaz. equilibrio.

V_F=V → H_F-V_F=0 → (H_F=V_F) → (H_F=-²/₅)

V_C=F-V_F=-³/₅F

F+2V_F+VF_²/₂=-0 → F+⁵/₅V_F=0 → V_F=-²/₅F

N(x₃)=²/₅F

T(x₃)=²/₅F

N(x₃)=²/₅F(x₃-L)

S₁) M(x₃)=-²/₅F+²/₅F(2L-x₃)=0

N(x₃)=²/₅F(3L-x₃)

di virtuale ed il conseguente lavoro delle forze perfetto degli spostamenti virtuali è positivo,

allora il sistema si mette spontaneamente in moto e la configurazione iniziale non è portato

una configurazione di equilibrio. Se, viceversa, il lavoro compiuto dalle forze perfette di

qualunque cambiamento di configurazione virtuale impresso risulta sempre non positivo,

allora il sistema rimane in quiete e lo forze agenti sono in configurazione di equilibrio.

Le condizioni di equilibrio di un sistema possono allora essere dedotte mediante l'applica-

zione del cosiddetto Principio dei Lavori Virtuali, un principio analitico e concettuale

che rappresenta forse la più vistosa conquista del pensiero scientifico e della meccanica

classica. Esso si può enunciare nel seguente modo:

"Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema materiale sia in equilibrio in

una data configurazione C è che le forze attive ad esso applicate compiano lavoro negativo

per qualunque cambiamento virtuale di configurazione del sistema a partire da C."

6/2 = 0 V

Ritornendo ancora all'esempio precedente, e supponga adesso che il vincolo sia di tipo

bilatero, e nuovo problema della Figura 3.9 non sia vincolato a ruotare attorno a asse

normale al foglio, ma sia collegato al sistema degli spostamenti virtuali, allora si

riduca a soltanto quelli tangenti al profilo stesso. Infatti, in generale nel caso di vincoli

bilateri, è simultaneo dedurre che uno spostamento infinitesimo è virtuale se e solo se lo è

anche il suo spostamento oppo.

In forza del principio appena enunciato, per esserci equilibrio, il lavoro deve essere non

positivo per ogni spostamento virtuale. Se considerassimo adesso gli spostamenti opposti,

che pure sarebbero virtuali, il lavoro risulterebbe essere non negativo, per cui si deduce che

in presenza di vincoli bilateri le condizioni di equilibrio implicano che il lavoro virtuale sia

nullo. Per cui il Principio dei Lavori Virtuali si possi così enunciare:

"Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema materiale soggetto a vincoli

bilateri sia in equilibrio nella configurazione C è che le forze attive ad esso applicate

compiano lavoro nullo per qualunque cambiamento virtuale di configurazione del sistema

a partire da C."

6/2 = 0 V6u

Resto sempre da precisare che, nel caso dei corrispighi,

non nulla anche in Meccanica Razionale, il L.P.V.

come gratuito affiora non

compatribile, nelle versioni Alpubrande e in

sisteni volta I, per cui nel caso di vincoli

progetti, il lavoro virtuale esercitato della sera.

mostrare 6/2 (V) ≠0, come non una con 3r

demonstre che questi ultimi in effetti, e.

o sa 2 e 9 mette a dipostrazione del P.L.V.fon

allora demostrazione di un enunciato, e 120. a n.

inde essere agiunto, in pruno enfica certo che non

ne el si che la scenaria sia cui per cui

MERITA MATEMATICA re qualche dimostrazione

N.B.

In riaperto dell’esempio precedente, sulla

unineral che suove sei fruma, in meccanica

Razionale suono scrito tuli:

- Nel caso dei vincoli NONLATERI (multilaterli),

(sei spostamenti virtuali) e IRREVERSIBILE

da uno spostamento affetto tre e ditto

che è FoseDue (inud ir prrbille comp.

rinipierte nei vinco NONOLATERIO)

- Nel caso dei vincoli BILATERI, (sia spostannenti

sei visual stati) è REVERSIBILE (ora ut.

se spostamenti virtuali anche io a 3)

➔Amat ecco che sa ira phíclamente

uneano sorvando le freccie in rosso che

so sono state tracciate nella Figure. 2 di

frequenze * minma lui (indivse etc.6reS)

spostamentu VIRTUALI OPPOSTI (on C-S-11)

longentt ale unire (al profilo) she

io pale qu riffletterne al so profilo

perso fosse comjuth considerati como un vincolo

Bilatero!

N.B.

ricordim Cosse ellisse detto all’inizio dal

come chi non vi humus alle

sieuta della Costruzioni savo siempre BILATERO!