Appunti di Fondamenti di oleodinamica

Flussi Laminari

ρ ^du̅/_dt = -∇p + μ ΔV̅ +₁/³ ∇(∇·V̅)

Quantità di moto

∂ρ/_∂t + ∇(ρV̅) = 0

Continuità

∇·V̅ = (∂u/_∂x) + (∂v/_∂y) + (∂w/_∂z)

Divergenza di un vettore

r̅ = ux̂ + vŷ + wẑ

Se il fluido è incomprimibile la divergenza è nulla.

p_v/dt = 0

dp/_dt + V + dV/_dt = 0

∇V̅ = 0

p₁ e p₂ all'inizio possono essere diverse e quindi il fatto che

dp/_dt = 0 non vuol dire ρ = cost.

Vuol dire ρ = cost. su ogni singola traiettoria.

• p₁ = cost. = p₁(t₀)
• p₂ = cost. = p₂(t₁)

Se 2 flussi si incontrano possono avere stati iniziali diversi e allora ognuno conserva la sua densità e può essere che p₁ sia diversa da p₂.

∇p = (∂p/_∂x, ∂p/_∂y, ∂p/_∂z)

Gradiente di p

ΔV̅ = (∂²u/_∂x² + ∂²u/_∂y² + ∂²u/_∂z², ∂²v/_∂x² + ∂²v/_∂y² + ∂²v/_∂z², ∂²w/_∂x² + ∂²w/_∂y² + ∂²w/_∂z²)

Laplaciano

ρ = cost (caso fluido incomprimibile)

ρ ^du/_dt = -∇p + μ ΔV̅ + p_e

Forze che agiscono sull'unità di volume (es. forze elettromagnetiche, gravità...)

∇·V̅ = 0

u̅ = u î

∂u/_∂x = 0

Continuità

∂u/_∂t = ∂u/_∂t + μ ∂u/_∂x

La velocità ha una sola componente

3²u / dx² = 0 perché ∂u / ∂x = 0

CONTINUITÀ

QUANTITÀ DI MOTO LUNGO x

QUANTITÀ DI MOTO LUNGO z

QUANTITÀ DI MOTO LUNGO y (|u_l| = 0 |g|)

Dalla (3) si ricava che ρ non dipende da z.

Dalla (4): p = ρ(t, x) - ρgy

Derivando (2) rispetto a x e ricordando che ∂u / ∂x = 0 si ottiene

∂²p / ∂x² = 0 ⇒ ∂p / ∂x = costante rispetto a x.

∂p / ∂x = ∂p / ∂x = -c(t)

Hp: flusso stazionario ( e ρ = cost)

∂²u / ∂y² + ∂²u / ∂z² = -c(t) / μ

∂²u / ∂z² = 0 perché z è infinita come direzione e quindi non si hanno variazioni

∂u / ∂x = 0

u(y) = 1 / 2μ ( ∂p / ∂x ) (y² - h²) + A.y + B

A, B costanti di integrazione

u = 0 per y = ±h (condizione di non scorrimento alle pareti)

u(y = +h) = 1 / 2μ ∂p / ∂x h² + Ah + B = 0

u(y = -h) = 0

- ∂p / ∂x = p₀ - p₁ / L = cost. = ∆p / L

Coefficiente di contrazione (o di stirazione)

Lw_2-c = _{(μc/μ2)² μ2²}2 - _u2²2 = (₁/C_c - 1)² μ₂²

C_c ≈ 0.61, A₂ = ^πd²/₄

1 → 2: _P2-P1/ρ + _{μ2² - μ1²}2 + Lw_1→2 = 0

Lw_1→2 = ∫_A² μ²/2 dμ d_x = ∫₀^l μ²/2 d_x = ∫₀^l _λ2 d_x = _λ2_u²/2 d₂ϕ

_{P2 - P1}/ρ + _λ2 μ₂² / 2 d₂ + K_BORDA μ² / 2 = 0

μ₂ = 1/√_λ + _2(P2-P1)ρ

A = πd₂² / 4

C > 2

μ_c : A_c = μ₂ : A₂ → μ_c = μ₂ → μ₂ = C_c : μ_c

μ_c = √2(P_A-P₂) / ρ

μ₂ = 1/C_c √2(P_A-P₂) / ρ = C_v : C_c

ENERGY CONVERSION IN A FLUID POWER SYSTEM

Pv = wasted power_w

Pv < perdite per attrito viscoso

perdite meccaniche sugli organi rotanti e sugli accoppiamenti

Q = actuated flow

load

V = velocità

I vantaggi dell'oleodinamica sono:

• elevata densità di potenza
• trasporto di energia a distanza
• rapidità di risposta
• autolubrificazione del sistema
• elevata controllabilità del sistema

Gli svantaggi invece sono:

• contaminazione del fluido (es. particelle solide)
• costi di produzione
• riscaldamento del fluido e controllo della temperatura
• la necessità di un sistema di filtraggio

FLUID CONDITIONING AND MEASURING INSTRUMENTS

FLOW CONTROL VALVES

Q₄ ΔP:

Q₂ V_P: moto camminare

Q₂ V_P: moto turbolento

I simboli a rombo sono degli elementi di condizionamento del fluido

1)

Il serbatoio impone una ...

... ...

2)

• La V₄ è chiusa, la portata ... ...
• La pompa è in ... ...

3)

Serbatoio impone in W...

• Motore impone velocità.
• Motore impone coppia.

BALANCED ROTOR VANE PUMP (Vetrei)

Nr=2

mandata

aspirazione

fixed displacementbalanced rotormc=2

VANE PUMPS

variable displacementunbalanced rotormc=1

mandata

aspirazione

Si può variare l'eccentricità dello statore rispetto alla parte verde. Aumentando l'eccentricità aumenta la differenza tra max e min.

(Vai a "pompe a ingranaggi esterni")

THE CONCEPT APPLIED TO A VARIABLE DISPLACEMENT VANE PUMP

DIRECT ACTING ABSOLUTE PRESSURE LIMITER

• Boost pressure spool
• Cam ring (high)
• Control piston
• Pilot oil chamber

GAQF – caratteristica idraulica

Il ramo isometrico (condizione VL chiusa) garantisce una velocità costante dell’attuatore.

Attuatore lineare (martinetto)

Qu = Vt A = cost

Attuatore rotativo (motore)

Qu = Vm nM = cost

Se la laminazione è regolazione di nM diminuiscono perché il numeratore tende a diminuire:

p' ≠ Pu

Q_u = VL A

n_M = Q_u/_M = cost

p_U = P_o (GENERATA)

Pompa a pistoni assiali

1. Mugendo, l'albero si manda in rotazione la piastra inclinata (il corpo cilindri è fissata e compie un moto alternativo alla rotazione della piastra).

A seconda dell'angolo di spirazione si resece albero (rapporto cilindrata, tanto maggiore quanto è maggiore l'angolo d'angolo e fisso l'albero (compante corpo cilindri)

2. l, cilindrata N pistoni x d_p ² /4

3. Non è fissa è ruota e con esso il corpo cilindr, la piastra è inkdiata e fissa e la cassa è fissa.

Pompe a ingranaggi: 2 innrano, ingranano (rescendo una portata da un ambiente a bassa pressione ad uno ad alta pressione.

Classificazione delle pompe