Appunti di Fondamenti di Elettronica - Amplificatori Operazionali

S

la tensione a circuito aperto, mentre per Norton i è la corrente di cortocircuito. Le due

S

rappresentazioni sono equivalenti se V = R i . R è la resistenza di uscita del generatore: una

S S S S

limitazione che impedisce di trasferire al carico (load) la massima intensità del segnale fornito dal

generatore.

Un segnale può essere rappresentato con la sua forma d’onda

tempovariante, oppure con la trasformata di Fourier, che è

la rappresentazione di un segnale v(t) o i(t) come somma di

segnali sinusoidali di diverse ampiezze e frequenze – il

risultato è detto spettro di frequenza.

Un segnale sinusoidale è completamente caratterizzato dal suo valore di picco (o RMS), dalla sua

frequenza (come ω [rad/s] oppure in Hz) e dalla sua fase iniziale.

I segnali analogici hanno magnitudini che possono assumere qualunque valore; i circuiti elettronici

che li producono sono detti circuiti analogici. Campionare la magnitudine di un segnale analogico,

rappresentando ogni campione con un numero intero, produce un segnale digitale. Questo limita la

variazione minima che può essere rappresentata (errore di quantizzazione). Aumentando il numero

di bit si riduce l’errore e si aumenta la risoluzione della conversione.

Il progetto di sistemi digitali è più semplice ed automatizzabile rispetto ai sistemi analogici, ed è

modulare – ovvero costituito da molti blocchi identici (es. circuiti logici o di memoria). Rimangono

funzioni che sono realizzate meglio con circuiti analogici oppure misti.

1.2 Amplificatore

L’amplificazione di un segnale è il modo più fondamentale di

processare un segnale. Un amplificatore di segnale è utilizzato per

amplificare le piccole tensioni prodotte da trasduttori (μV o mV)

in segnali più grandi e maneggevoli.

La linearità in un amplificatore è necessaria per evitare

distorsioni: il segnale deve essere una replica esatta della forma

d’onda di ingresso. Si ha la relazione () ()

=

che descrive un amplificatore lineare. Il parametro A è detto guadagno dell’amplificatore.

Un amplificatore lineare accetta un segnale v in input e genera su una resistenza di carico R un

i L

segnale v di output, replica ingrandita del segnale di input. Il guadagno in tensione di un

o

amplificatore si determina tramite il rapporto .

= ⁄

L’amplificatore lineare aumenta la potenza, caratteristica che lo separa da un trasformatore:

• guadagno in corrente

= ⁄

• guadagno in potenza (si osserva che A = A A )

= ⁄ P v i

Il guadagno di corrente o tensione può essere espresso in decibel [dB] = 20 log |A|.

10

Il guadagno di potenza è invece espresso come 10 log |A |.

10 P

-2-

Se il valore del guadagno è negativo, c’è una differenza di fase di 180° tra uscita e ingresso; se il

valore del guadagno è inferiore a 1, vuol dire che c’è attenuazione invece che amplificazione, e il

valore in decibel è negativo.

1.2.1 Alimentazione

Siccome un amplificatore aumenta la potenza del segnale,

questa potenza deve essere fornita da un’alimentazione DC. Un

amplificatore converte la potenza DC fornita dall’alimentatore

in potenza aggiuntiva del segnale d’uscita.

Un amplificatore può utilizzare per esempio alimentazione

duale; è importante considerare che le potenze si devono sempre

conservare. La potenza dell’amplificatore è

= +

e le potenze in ingresso devono essere uguali a quelle in uscita

+ = +

L’efficienza dell’amplificatore è data da

= ⋅ 100.

1.2.2 Convenzioni

Un segnale è composto da una componente continua e una componente tempovariante

() ()

= +

La componente DC è indicata con lettera e pedice maiuscoli:

La componente AC (il segnale) si indica in tutto minuscolo: ()

La corrente (o tensione) istantanea totale si indica con lettera minuscola e pedice maiuscolo: ()

1.3 Modelli circuitali

Modellizzare il comportamento dei terminali di un amplificatore è indispensabile per poterlo

utilizzare in un circuito più complesso. Iniziamo per esempio da un generatore di tensione.

Si utilizza un modello a doppio bipolo: l’ingresso è modellato da una resistenza di ingresso, e

l’uscita è modellata da un generatore di Thevenin pilotato dalla tensione di ingresso. Si definisce

come guadagno in tensione a circuito aperto, ovvero in assenza di carico. Come indicato

0

nell’immagine, v = v , perché la corrente su R è nulla, dunque non c’è caduta di tensione.

o i o

0

Colleghiamo sorgente e carico ed osserviamo che:

• la tensione in ingresso è limitata da R , pari al partitore

=

S +

• la tensione in uscita è anch’essa data dal partitore

=

+

Pertanto il guadagno è . Per avere è necessario che R sia molto

= = = o

0

+

minore della resistenza del carico – idealmente R = 0.

o

-3-

Inoltre c’è un altro partitore in ingresso: solo una frazione di v raggiunge i terminali

s

dell’amplificatore a causa di R . Occorre pertanto che R R – idealmente R =

≫ ∞.

s i S i

Posso ottenere il guadagno di tensione complessivo tra output e sorgente combinando le formule:

=

+ +

Questo massimizza il guadagno di tensione complessivo e rende l’amplificazione indipendente dalle

caratteristiche di sorgente e carico.

L’amplificatore di tensione non è l’unico modello possibile: a seconda dei parametri di ingresso e di

uscita di interesse possono essere impiegati quattro modelli, e qualunque dei quattro è

indifferentemente valido, anche se nella maggior parte dei casi uno in particolare è più comodo.

A m plificatore M odello circuitale P aram etro Idealità

Guadagno tensione a

circuito aperto R = ∞

i

Tensione R = 0

o

= ∕

|

=0

Guadagno corrente

di cortocircuito R = 0

i

C orrente R = ∞

o

= ∕

|

=0

Transconduttanza di

cortocircuito R = ∞

i

Transconduttanza R =

∞

o

= ∕

|

=0

Transresistenza a

circuito aperto R = 0

i

Transresistenza R = 0

o

= ∕

|

=0

Questi modelli sono unilaterali: il segnale va da ingresso a uscita e non c’è feedback.

Le resistenze di ingresso e di uscita di un’amplificatore possono essere determinate così:

• per la resistenza di ingresso, si applica una tensione v all’ingresso, si valuta la corrente

i

corrispondente i e si calcola con la legge di Ohm R = v / i

i i i i

• per la resistenza di uscita, si applica una tensione v all’uscita e si elimina il generatore di

x

segnale in ingresso (v = i = 0). i è la corrente entrante nell’amplificatore; R = v / i

i i x o x x

In alternativa, .

=

-4-

1.4 Amplificatore operazionale ideale

È il blocco analogico principale, di universale importanza. È versatile: si possono realizzare sistemi

analogici di qualsiasi complessità a partire da amplificatori operazionali. Le caratteristiche degli

amplificatori reali sono estremamente vicine a quelle degli amplificatori ideali. Basta conoscere

alcune regole per essere in grado di progettare circuiti analogici anche complessi.

Trattiamo l'amplificatore operazionale come blocco analogico, senza interessarci alla sua struttura

interna (approccio black box). Al momento non consideriamo elementi reattivi connessi

all'amplificatore, la cui impedenza dipende dalla frequenza.

L'amplificatore operazionale ha due ingressi: ad anello aperto (senza altri

elementi connessi) amplifica la differenza di tensione tra ingresso positivo e

ingresso negativo. )

= ( −

3 2 1

L’ingresso + è detto non invertente, l’ingresso – è detto invertente.

Consideriamo una sola uscita: si ha differential-input e single-ended-output.

Gli opamp sono ad accoppiamento diretto DC, o “in continua”: amplificano sia la componente DC,

sia il segnale. Questo può generare alcuni problemi, che vedremo in seguito.

Un amplificatore operazionale ideale ha le seguenti caratteristiche:

• La corrente di ingresso in ciascuno dei due ingressi è nulla. In altre parole, la resistenza di

ingresso di un opamp ideale è infinita.

= = 0, = ∞

+ −

• Il terminale di uscita agisce come se fosse l’output di un generatore di tensione ideale,

dunque la sua tensione è sempre qualunque sia la corrente prelevata dal

)

( −

2 1

terminale in un carico. Pertanto necessariamente la resistenza di uscita è nulla.

= 0

0

• Reiezione di modo comune: un opamp amplifica solo le differenze tra le tensioni dei

potenziali, quindi è insensibile a segnali applicati simultaneamente a entrambi gli ingressi e

identici tra di loro. Il guadagno “di modo comune” deve essere quindi nullo, o approssimare

questa condizione: ovvero se gli ingressi sono uguali l’uscita è 0 V.

• Gli opamp ideali hanno larghezza di banda infinita. In altre parole, amplificano con lo

stesso guadagno A segnali di frequenza da 0 a Hz.

∞

• Infine, il guadagno A è idealmente infinito.