Appunti di Fondamenti di Elettronica - Amplificatori Operazionali

Appunti di fondamenti di elettronica

Parte prima: amplificatori ideali

Corso L.T. Ingegneria Informatica, Prof. Zanoni
UniPD, 2° semestre A.A. 2017/2018

Prima parte: amplificatori ideali

Lezione 1: Richiami di teoria delle reti

Presentazione del corso, richiami della teoria delle reti, segnali analogici e digitali, amplificatori. Concetto di massa in un circuito elettronico. Equivalenti di Thevenin e Norton, componente continua e alternata di un segnale. Alimentazione di un circuito, ampiezza dei segnali, linearità e saturazione. Modello ideale a doppio bipolo di un amplificatore, resistenza di ingresso e resistenza di uscita, amplificatore di tensione. Esempi di circuiti con generatori e resistenze (C1 Sedra Smith, pp. 2-20).

Lezione 2-3: Modelli circuitali degli amplificatori. Amplificatore operazionale ideale

Amplificatori in cascata, amplificatori di corrente, transconduttanza, transresistenza, relazioni tra i quattro modelli, determinazione della resistenza di ingresso Ri e di uscita Ro (C1 Sedra Smith, pp. 20-29). Definizione di amplificatore operazionale ideale. Segnale differenziale e di modo comune. Configurazione invertente. (C2 Sedra Smith pp. 85-91).

Lezione 4-5: Circuiti ad amplificatori operazionali

Configurazione invertente e non invertente dell’amplificatore operazionale. Resistenza di ingresso e resistenza di uscita. Effetto del guadagno ad anello aperto finito. Circuito sommatore. Inseguitore di tensione. Amplificatore differenziale. Amplificatore per strumentazione. (C2 Sedra Smith pp. 91-112).

Lezione 6: Risposta in frequenza degli amplificatori

Circuito RC passa basso e passa alto, risposta in frequenza degli amplificatori, banda passante, classificazione degli amplificatori in base alla risposta in frequenza. Diagramma dell’ampiezza e della fase (C1 Sedra Smith pp. 29-39).

Lezione 7: Non idealità degli amplificatori operazionali

Integratori e derivatori con amplificatori operazionali. Non idealità degli amplificatori operazionali. Offset. Risposta in frequenza degli amplificatori ad anello aperto e ad anello chiuso. Funzionamento per larghi segnali degli operazionali. Saturazione della tensione di uscita. Slew rate. (C2 Sedra Smith pp. 112-140).

Amplificatori ideali

1.1 Richiami di teoria delle reti

Un segnale può essere rappresentato tramite la forma di Thevenin o di Norton. Per Thevenin V è la tensione a circuito aperto, mentre per Norton i è la corrente di cortocircuito. Le due rappresentazioni sono equivalenti se V = R i. R è la resistenza di uscita del generatore: una limitazione che impedisce di trasferire al carico (load) la massima intensità del segnale fornito dal generatore.

Un segnale può essere rappresentato con la sua forma d’onda temporale variante, oppure con la trasformata di Fourier, che è la rappresentazione di un segnale v(t) o i(t) come somma di segnali sinusoidali di diverse ampiezze e frequenze – il risultato è detto spettro di frequenza. Un segnale sinusoidale è completamente caratterizzato dal suo valore di picco (o RMS), dalla sua frequenza (come ω [rad/s] oppure in Hz) e dalla sua fase iniziale.

I segnali analogici hanno magnitudini che possono assumere qualunque valore; i circuiti elettronici che li producono sono detti circuiti analogici. Campionare la magnitudine di un segnale analogico, rappresentando ogni campione con un numero intero, produce un segnale digitale. Questo limita la variazione minima che può essere rappresentata (errore di quantizzazione). Aumentando il numero di bit si riduce l’errore e si aumenta la risoluzione della conversione.

Il progetto di sistemi digitali è più semplice ed automatizzabile rispetto ai sistemi analogici, ed è modulare – ovvero costituito da molti blocchi identici (es. circuiti logici o di memoria). Rimangono funzioni che sono realizzate meglio con circuiti analogici oppure misti.

1.2 Amplificatore

L’amplificazione di un segnale è il modo più fondamentale di processare un segnale. Un amplificatore di segnale è utilizzato per amplificare le piccole tensioni prodotte da trasduttori (μV o mV) in segnali più grandi e maneggevoli.

La linearità in un amplificatore è necessaria per evitare distorsioni: il segnale deve essere una replica esatta della forma d’onda di ingresso. Si ha la relazione v_out(t) = A*v_in(t) che descrive un amplificatore lineare. Il parametro A è detto guadagno dell’amplificatore.

Un amplificatore lineare accetta un segnale v in input e genera su una resistenza di carico R un segnale v di output, replica ingrandita del segnale di input. Il guadagno in tensione di uno amplificatore si determina tramite il rapporto A_v = v_out/v_in. L’amplificatore lineare aumenta la potenza, caratteristica che lo separa da un trasformatore:

• Guadagno in corrente: A_i = i_out/i_in
• Guadagno in potenza: A_P = v_out*i_out/v_in*i_in (si osserva che A_P = A_v * A_i)

Il guadagno di corrente o tensione può essere espresso in decibel [dB] = 20 log₁₀ |A|. Il guadagno di potenza è invece espresso come 10 log₁₀ |A_P|.

Se il valore del guadagno è negativo, c’è una differenza di fase di 180° tra uscita e ingresso; se il valore del guadagno è inferiore a 1, vuol dire che c’è attenuazione invece che amplificazione, e il valore in decibel è negativo.

1.2.1 Alimentazione

Siccome un amplificatore aumenta la potenza del segnale, questa potenza deve essere fornita da un’alimentazione DC. Un amplificatore converte la potenza DC fornita dall’alimentatore in potenza aggiuntiva del segnale d’uscita.

Un amplificatore può utilizzare per esempio alimentazione duale; è importante considerare che le potenze si devono sempre conservare. La potenza dell’amplificatore è P_out = P_signal + P_loss e le potenze in ingresso devono essere uguali a quelle in uscita P_in + P_signal = P_out + P_loss. L’efficienza dell’amplificatore è data da η = (P_out/P_in) ⋅ 100.

1.2.2 Convenzioni

Un segnale è composto da una componente continua e una componente tempo variante v(t) = V_DC + v_ac(t). La componente DC è indicata con lettera e pedice maiuscoli: V_DC. La componente AC (il segnale) si indica in tutto minuscolo: v_ac(t).

La corrente (o tensione) istantanea totale si indica con lettera minuscola e pedice maiuscolo: i(t).

1.3 Modelli circuitali

Modellizzare il comportamento dei terminali di un amplificatore è indispensabile per poterlo utilizzare in un circuito più complesso. Iniziamo per esempio da un generatore di tensione.

Si utilizza un modello a doppio bipolo: l’ingresso è modellato da una resistenza di ingresso, e l’uscita è modellata da un generatore di Thevenin pilotato dalla tensione di ingresso. Si definisce come guadagno in tensione a circuito aperto, ovvero in assenza di carico. Come indicato nell’immagine, v_out = A_v * v_in, perché la corrente su R_0 è nulla, dunque non c’è caduta di tensione.

Colleghiamo sorgente e carico ed osserviamo che:

• La tensione in ingresso è limitata da R_S, pari al partitore v_in = V_S * (R_i / (R_S + R_i))
• La tensione in uscita è anch’essa data dal partitore v_out = A_v * v_in * (R_L / (R_0 + R_L))

Pertanto il guadagno è A_v = (R_L / (R_0 + R_L)) * A_v * (R_i / (R_S + R_i)). Per avere A_v_max è necessario che R_0 sia molto minore della resistenza del carico – idealmente R_0 = 0.

Inoltre c’è un altro partitore in ingresso: solo una frazione di v_S raggiunge i terminali dell’amplificatore a causa di R_S. Occorre pertanto che R_i >> R_S – idealmente R_i = ∞.

Posso ottenere il guadagno di tensione complessivo tra output e sorgente combinando le formule:

A_v_total = (R_L / (R_0 + R_L)) * A_v * (R_i / (R_S + R_i)).

Questo massimizza il guadagno di tensione complessivo e rende l’amplificazione indipendente dalle caratteristiche di sorgente e carico.

L’amplificatore di tensione non è l’unico modello possibile: a seconda dei parametri di ingresso e di uscita di interesse possono essere impiegati quattro modelli, e qualunque dei quattro è indifferentemente valido, anche se nella maggior parte dei casi uno in particolare è più comodo.

Questi modelli sono unilaterali: il segnale va da ingresso a uscita e non c’è feedback.

Le resistenze di ingresso e di uscita di un’amplificatore possono essere determinate così:

• Per la resistenza di ingresso, si applica una tensione v_i all’ingresso, si valuta la corrente corrispondente i_i e si calcola con la legge di Ohm R_i = v_i / i_i
• Per la resistenza di uscita, si applica una tensione v_x all’uscita e si elimina il generatore di segnale in ingresso (v_i = i_i = 0). i_x è la corrente entrante nell’amplificatore; R_o = v_x / i_x

In alternativa, R_o = v_x / i_x.

1.4 Amplificatore operazionale ideale

È il blocco analogico principale, di universale importanza. È versatile: si possono realizzare sistemi analogici di qualsiasi complessità a partire da amplificatori operazionali. Le caratteristiche degli amplificatori reali sono estremamente vicine a quelle degli amplificatori ideali. Basta conoscere alcune regole per essere in grado di progettare circuiti analogici anche complessi.

Trattiamo l'amplificatore operazionale come blocco analogico, senza interessarci alla sua struttura interna (approccio black box). Al momento non consideriamo elementi reattivi connessi all'amplificatore, la cui impedenza dipende dalla frequenza.

L'amplificatore operazionale ha due ingressi: ad anello aperto (senza altri elementi connessi) amplifica la differenza di tensione tra ingresso positivo e ingresso negativo. V_out = A_v * (V_+ - V_-).

L’ingresso + è detto non invertente, l’ingresso – è detto invertente. Consideriamo una sola uscita: si ha differential-input e single-ended-output.

Gli opamp sono ad accoppiamento diretto DC, o “in continua”: amplificano sia la componente DC, sia il segnale. Questo può generare alcuni problemi, che vedremo in seguito.

Un amplificatore operazionale ideale ha le seguenti caratteristiche:

• La corrente di ingresso in ciascuno dei due ingressi è nulla. In altre parole, la resistenza di ingresso di un opamp ideale è infinita: i_+ = i_- = 0, R_in = ∞.
• Il terminale di uscita agisce come se fosse l’output di un generatore di tensione ideale, dunque la sua tensione è V_out = A_v * (V_+ - V_-), qualunque sia la corrente prelevata dal carico.