Appunti di Fluidodinamica

FLUIDODINAMICA - 29/02/16

FISICA:

• ATMOSFERA - METEO
• OCEANI E MODELLI DI CIRCOLAZIONE GLOBALE
• CONVEZIONE NATURALE
• TRASPORTO INQUINANTI

INGEGNERIA:

• MACCHINE A FLUIDO - TURBINE, MCI (MOTORI A COMB.(INTERNO/ESTERNO))
• COMBUSTIONE/MESCOLAMENTO
• SCAMBIO TERMICO
• FORZE AERODINAMICHE

SOLIDO - Ha una forma propria. Come reagisce alle sollecitazioni da parte di una forza?

Ad una forza limite corrisponde una dose finita Se i vinciro tutta alla configurazione iniziale di riferimento (es: per cavi elettrici)

FLUIDO - Non possiede une forma propria.

Ad una forza limite corrisponde una deform. Zona infinita

= Se doso F, il fluido rimarrà deformato

Forze tra due molecole - repulsive se F >₀ attrattive se F <₀

d₀ = distanza tra due molecole d₀ = equilibrio

GAS - fluido - non c'è ordine molecolare

FLUIDO - dà - c'è ordine a tratto

SOLIDO - dà - ordine molecolare ↓ ordine a grandi tempi Il mot's studiano a livello MACROSCOPICO in quanto a livello MICROSCOPICO sarebbe impossibile considerando che in uno mole di oltre

IPOTESI DI MEZZO CONTINUO

²³ gradi

Sostituisco alle proprietà microscopiche quelle macroscopiche. Le proprietà fisiche variano con continuità.

Velocità istantanea del baricentro di particelle alle velocità di una particella posso sostituire a quella di tutto il fluido.

l₀ = cammino libero medio.

l₀ = dimensione caratteristica della goccia di fluido.

PER ESEMPIO:

l₀ = 10^-8 cm

V_f = 10^-7 cm³

NR = 10⁷

Se volessi la densità per density volume

N_ℓ

∑_P=1 m_P 1

V_P = ρ(P)

Quella sommatoria converge sicuramente ad un valore finito potendo superare di molto le scale microscopiche l

Somma convergente sicuramente ad un valore locale potere = molto inferiore alle scale macroscopiche.

x_P

Il cubetto è fatto PARTICELLA MATERIAL M_P → MEZZO CONTINUO = ∞

Rinuncio di tante particelle materiali.

Se cambio il cubetto avrà un altro valore una velocità lo stesso con i sidimensioni

N_ℓ

∑_P=1m_P

V_P

→ M(P)

VELOCIÀ DEL FLUIDO = F_P cosi via per le altre grandezze fisiche.

Dunque R,H,θ è un punto

CINEMATICA

Supponiamo che il fluido abbaia una configurazione, indeterminato io così posso individuare le particelle materiali P

ℰ → SPAZIO EUCLIDEO o DELLE CONFIGURAZIONI dell'interiore dell'osule curve e moto del fluido

x → VETORE POSIZIONE

x = il fonctione che associa ad ogni particelle P una posizione geometriche materialità di tempo e dentro.

MAPPA DI MOTO(x)

Fluidodinamica

Notazione Indiciale

• vⁱ=v₁e₁+v₂e₂+v₃e₃+...+v_ne_n=Σv_ie_i ⇒vⁱ=v_ie_i=v_je_j
• ũᵢ=Λ_ijv_j   ũᵢ = a₁₁a₁₂a₁₃ a₂₁a₂₂a₂₃ a₃₁a₃₂a₃₃ v₁ v₂ v₃ = a₁₁v₁+a₁₂v₂+a₁₃v₃ a₂₁v₁+a₂₂v₂+a₂₃v₃ a₃₁v₁+a₃₂v₂+a₃₃v₃
• a_ijv_j= Λ₁₁Λ₁₂Λ₁₃ Λ₂₁Λ₂₂Λ₂₃ Λ₃₁Λ₃₂Λ₃₃ = v₁ v₂ v₃ ⇒ δ_ija_ij=v_i

• S=(e_i,e_j,e_k)=(e_i)

• e₁•e₂=1
• e₂•e₃=0
• e₁•e₃=0
• e_i•e_i=0

Delta di Kronecker

• δ_ij= 1 0 0 for   i=j δ_ij=0     for   i≠j
• e_i•e_j=δ_ij=I     ∀   j≠1,2,3 j≠i, i=1,2,3

Prodotto Scalore

• Uⁱ=v_i e_j=u_ie_i (e_i•e_j)=u_iv_jδ_ij=Σ_iΣ_ju_iv_jδ_ij
• =δ_iju₁v₁+u₂δ₁u₂v₂+u₃δ₁u₃v₃+u₃ +u₂δ₂u₂v₂+u₃δ₂u₃v₃δ₁((e_i)₁)

Si eliminano perchè il δ=0

∫ρ⟦x(t)⟧ĝ dV = ∫ρ⟦x(t)⟧f⟦x(t)⟧dV

ṛĝ = forza per unità di volume

con f Ṛo le risultante delle forze di volume.

•le forze di volume sono sempre note

FORZE DI SUPERFICIE → agiscono sul contorno del volume

t_n