Termodinamica
Gas ideale
Sono gas per i quali vale pV = RT e vale anche:
(∂u)/(∂V)T = 0 → u = u(T)
(∂h)/(∂p)T = 0 → h = h(T)
Cp - Cv = R (Relazione di Mayer)
Per quanto riguarda Cp e Cv, si possono considerare due modelli:
- Cp, Cv indipendenti da T → K = Cp/Cv
- Cp, Cv dipendenti da T → K(T) = Cp(T)/Cv(T)
Con Cp = Cv =
3/2 R per gas monoatomico (He)
5/2 R per gas biatomici (O2, N2, H2)
R per gas poliatomici (N2, CO2, H2O)
Per Cv =
3/2 R (Mono)
5/2 R (Bia)
1,33 Poli
Per risultati più accurati considero Cp e Cv dipendenti da T:
Cp = a + bT + cT2
Cv = a' + b'T + c'T2
Affinché valga la relazione di Mayer si deve avere che: b = b', c = c'
Si prendono come variabili indipendenti T e V.
u(T,V), h(T,V), s(T,V)
du = (du /dT )V dT + (du /dV )T dV
du = (du /dT ) dT
con (du /dT )V = cV → du = cV dT
Si prendono ora, come variabili indipendenti, p e T.
Si fissi l'attenzione sull'entalpia h(p,T)
dh = (dh /dT )p dT + (dh /dp )T dp
dh = (dh /dT )p dT
con (dh /dT )p = cp → dh = cp dT
Esercizio 1
Si ha un recipiente a pareti rigide con un gas all'interno e si somministra calore Q dall'esterno. Calcolare TF, ΔU, ΔH.
Si parla di riscaldamento isocoro, ovvero a volume costante.
- C = ms · C = δQ/δT → Calore specifico → di capacità termica
(δQ)V = m • cv • δT / Cv
qV = ∫TiTF m • cv • δT = m ∫TiTF cv • δT
{ Espressione valida per qualsiasi tipo di gas ideale e non
Nell'Up di gas ideale si può considerare cv dipendente o meno da T.{m • cv (TF - Ti) → (non da T) (1)}
m • ∫TiTF (a + bT + cT2) • δT → (dip. da T) (2)
Nel caso ① Qv=m·Cv(TF-Ti) ⟹ TF=Ti + Qv m·Cv
Nel caso ② Qv=m(TF-Ti) + b/2(TF²-Ti²) + C/3(TF³-Ti³) trascurando perché ci è l’incoscente dipendente da T
Qv=m(TF-Ti) + b/2(TF²-Ti²)
TF ⟹ soluzione dell’equazione di 2° grado.
- ΔU = UF-Ui = m·Δu = m(uF-ui)
- Δ⍵=m∫TiTFCidT = ⎧{ m·Cv(TF-Ti),⎧{ m(TF-Ti) + b/2(TF²-Ti²)
- ΔH ⟹ UF-Ui=m(hF-hi)
- ΔH= m∫TiTFCPdT= ⎧{ m·CP(TF-Ti)= ⎧{ m(TF-Ti) + b/2(TF²-Ti²)
La variazione di entalpia va sempre calcolata utilizzando CP, qualunque sia il tipo di trasformazione (isocora, isobara...).
Cenni sui gas
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