Appunti di Fisica Tecnica

Nel caso 1

Q_v = m c_v (T_F - T_i) → √F = √i + Q_v / m c_v

Nel caso 2

Q_v = m [a′(T_F - T_i) + b/2 (T_F² - T_i²) + c/3 (T_F³ - T_i³)]

trascurabile poiché C_v è lievemente dipendente da T

Q_v = m [a₂ (T_F - T_i) + b/2 (T_F² - T_i²)]

T_F → soluzione dell'equazione di 2° grado.

2.

ΔU = U_F - U_i = m Δu = m (u_F - u_i)

ΔU = m √F T_i

c_v dT = { m c_v (T_F - T_i)

m [a₂ (T_F - T_i) + b/2 (T_F² - T_i²)] }

3.

ΔH = H_F - H_i = m (h_F - h_i)

ΔH = m √F T_i

c_p dT = { m c_p (T_F - T_i)

m [a₂ (T_F - T_i) + b/2 (T_F² - T_i²)] }

La variazione di entalpia va sempre calcolata utilizzando c_p, qualunque sia il tipo di trasformazione (isocora, isobara ...)

Una trasformazione è reversibile qualora sia una successione continua di stati di equilibrio termodinamico.

Ciò vuol dire che, durante una trasformazione, il sistema è sempre in equilibrio termodinamico con il mezzo.

Esempio:

Sfera T = 100°C

Quando la sfera è in acqua cede calore raffreddandosi. Si deve verificare se lo scambio di calore avviene attraverso stati di equilibrio. In questo caso non è così perché c'è un ΔT tra sfera ed acqua.

Affinché la trasformazione sia reversibile, pongo la T dell'H₂O a 99°C, poi 98°C, ecc.

Così facendo, posso dire che la trasformazione è quasi reversibile. Con questo procedimento, però, si impiega un tempo molto lungo per fare raffreddare la sfera. Per perfezionare la trasformazione e renderla sempre più reversibile, si può ridurre ulteriormente il ΔT tra sfera ed acqua dilatando di conseguenza il tempo impiegato dalla sfera per raffreddarsi.

Da qui, si può dire che una trasformazione reversibile è una trasformazione che avviene in un tempo infinitamente lungo.

Nella trasformazione isobara la temperatura cresce ed è rappresentata sul piano PV da una parabola regolare, in quanto si ha a che fare con un gas ideale.

Nella trasformazione isoterma è possibile applicare la legge di Boyle perché questa afferma che, per la suddetta trasformazione, il prodotto tra pressione e volume negli stati iniziale e finale è costante. In questa trasformazione la pressione è in funzione del volume, per questo motivo si utilizza P ∝ 1/V, che fornisce l'espressione della pressione in funzione del volume; e questa decresce con il volume secondo una legge iperbolica. Siccome pV1 eV2 non è altro che la legge di Boyle, c può essere calcolata in vari modi: c = p1V1; p2V2; M0=R0=1...

Per la trasformazione adiabatica vale la legge di Poisson, pV^γ=C, solo se si è sotto l'ipotesi di cp e cv indipendenti da T e di gas ideale. Tramite questa legge si ricava l'espressione della pressione in funzione del volume che verrà utilizzata per il calcolo del lavoro eseguito. La costante c può essere calcolata nello stato iniziale o nello stato finale perché pV^γ è un prodotto costante in tutti i punti della trasformazione, quindi c = p1V₁^γ = p2V₂^γ.

Alla fine l’espressione finale risulta più semplice, avendo:

L_mecc = C/V₁^1-γ - V₂^1-γ si sostituisce la c davanti a V₁^γ con pV₁^γ e la davanti a V₂^γ con p₂V₂^γ, ottenendo, infine:

pV₁V₂ - pV₂V₁ / K - 1

Il primo principio può anche essere scritto come

Q_e = L_e + ΔU

Dato che il 1^o principio della termodinamica è un bilancio di energia, si può interpretare la sua forma su scritta in questo modo: il calore che si somministra al sistema viene in parte convertito in lavoro che il sistema compie sul mezzo (L_e > 0) mentre la restante parte viene immagazzinata come energia interna del sistema.

Per un fluido termodinamico si può scrivere

C_v = (Q_e V) / ( dT ) = c_v

Questa scrittura vale solo sotto 2 Mp:

Mp₁: SISTEMA PVT (si ha a che fare con un gas)

Mp₂: TRASFORMAZIONE REVERSIBILE

Scegliamo T e V come variabili indipendenti, quindi

dQ = (∂u/∂T)_V dT + (∂u/∂V)_T dV

Attraverso il 2^o P.D.T. e sotto le ipotesi Mp₁ e Mp₂

si ha:

du = dq - pdV

Aggiungendo una 3^za Mp, ovvero quella di trasformazione

isoCORA, si annullano i termini pdV e dV delle due

equazioni precedenti ottenendo:

(c_v m V) = (du/dT)_vc_v

dU - c_vdT = (∂u/∂v)_t dV

(∂u/∂T)_v = 0 → dU = c_v dT

Si vuole dimostrare che il calore specifico c per un gas può avere infiniti valori e che questo appartiene all’intervallo _[∞,∞]

(ci si riferisce ad un gas ideale ed una trasf. reversibile

REMINDER: il calore specifico, per definizione, è il rapporto _dQ/_dT

c_dQ/_dT=dU+_pdV=dU/_dT+_pdV/_dT

c₌c_v+_pdV/_dT→c₌c_v+_pdV/_dT

Ciò significa che, essendoci oltre un aumento di T e considerato il gas ideale, C_V è positivo ed il lavoro di compressione compiuto comporta un aumento di energia interna. Per un gas ideale si ha C_V = n c_V T.

Anche per questa trasformazione, a causa della diminuzione del volume specifico, il termine pCV è negativo. Verificandosi, inoltre, un aumento di pressione il lavoro sarà di compressione. Il lavoro, considerato con il "- " davanti perché essendo di compressione V diminuisce, di questa trasformazione sarà minore di quello della precedente.

-(pCV)_AH < -(pCV)_AC

Pur fornendo un lavoro minore, nella trasformazione AH, rispetto alla trasformazione adiabatica, si riesce comunque a passare dalla temperatura T a quella T + ΔT, perché si sta anche somministrando calore, a differenza dell'adiabatica dove (dQ)_e = 0.

Si ha (dQ)_e > 0 perché lo si sta somministrando e quindi C_AH > 0. Inoltre (dQ)_eAH < (dQ)_eAB, perché nello scorso l’aumento di temperatura è dovuto esclusivamente al calore mentre in AH è dovuto in parte al calore ed in parte al lavoro compiuto, quindi C_AH < C_AB.