Appunti di Fisica Tecnica

SCAMBIO TERMICO per radiazione mutua tra CORPI NERI

q_1->2 = A₁ F₁₂ (E₁)_n - (q₂)_oss

q_2->1 = A₂ F₂₁ (E₂)_n - (q₁)_oss

T₁ > T₂ q_1->2 - q_2->1 = A₁ F₁₂ (E₁)_n - A₂ F₂₁ (E₂)_n

considerato E = σT⁴ e considerato il fatto che se T₁ = T₂ allora q_1->2 = 0 e quindi A₁ F₁₂ = A₂ F₂₁

q₁₂ = A₁ F₁₂ (E₁)_n - (E₂)_n = A₂ F₂₁ [(E₁)_n - (E₂)_n]

q₁₂ = A₁ F₁₂ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴) = A₂ F₂₁ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴)

bisogna quindi calcolare F₁₂, F₂₁ (FATTORI DI FORMA)

(VISTA) (I₁ y₁)∅₁ dA₁ cos ψ₁    ∂A₂ cos ψ₂ ∂A cos ψ₂|_r² = (I₂ y₂)∅₂ dA₂ cos ψ₂ ∂A cos ψ₁ |_r²

E=η(1- α')1⁷6

= σT₁⁴          σT₁⁴                             σT₂⁴                   σT₂⁴

q₁₂ = ∫_A1^A₂ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴) dA₁ cos ψ₁    ∂A₂ cos ψ₂

FLUSSO         COMPLESSIVO

q₂ = ∫_A1^A₂ ∫_A1^A₂/A₁/A₂ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴) dA₁cos ψ₁ ∂A₂ cos ψ₂   πr²

q₁₂ = A₁ F₁₂ σ_N(T₁⁴ - T₂⁴)

q₁₂ = ∫_A1^A₂ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴) dA₁cos ψ₁ ∂A₂ cos ψ₂   πr² = A₁ F₁₂ σ_N (T₁⁴ - T₂⁴)

F₁₂ = 1/πA₁ ∫∫ _{A1 A2} cos ψ₁ cos ψ₂ πr² dA₁dA₂

Scambio Termico

Corpi non neri

• HP: a) Superfici opache (τ=0), grigie (a, r, t), ε, ρ e cost
• b) riflessione diffusa
• c) nel vuoto

Definiamo due grandezze:

• G = Irradiazione = Flusso specifico di energia radiante che incide su una superficie
• B = Radiosità = Flusso specifico di energia radiante che parte da una sup.
• d) G e B sono uniformi

B = ε (E)ᵢₙ + G = ε (E)ₙ + (1-α) G = ε (E)ₙ + (1-ε) G

q = Flusso netto globale = A (G - B)

q = A ( B - (ξE)ₙ 1-ε - B) = Aε 1-ε (B - (E)ₙ )

q₁₂ = potenza radiale tra le due sup

B₁, A₁, F₁₂ - B₂, A₂, F₂₁

- q₁ = q₁₂ = q₂ = (E)₁ₙ - B₁ 1-ε₁ ε₁A₁ = B₁ - B₂ 1 1/F₂₁A₁ -> B₂ - (E)₂ₙ

(E)₂ₙ - B₂ = q₁₂ 1-ε₂ ε₂A₂

_{(E)₁ₙ(⊕)} + B₂ = q₁₂ 1-ε₂ ε₂A₂

(⊕) → B₂ - B₁

(E)₁ₙ - (Eξ)ₙ = σε (T₁⁴ - T₂⁴)

⊕₁₂ 1-ε₁ ε₁A₁ + 1-ε₂ ε₂A₂ + 1 1/F₁₂A₁

processo di compressione

compressione adiabatica

L_1-2 = K / (K-1) * p₁V₁ [ (p₂ / p₁)^(K-1)/K - 1 ]

in un reattore si effettuano raffreddamenti interni ad una P intermedia

V_a = V_a + V_g - V_b =

η_r = V_α / V_q = V_g + V_α - V_b = 1 + V_n - ρ * 1/K * V_m / V_g = 1 + V_g / V_g (ρ^K-1)

p_CV_K^K = p_DV_K^K - V_D = (p_C / p_D)^1/K

Brayton-Joule con le irreversibilità

η_t= L_t/Q⁺ = ^{(h₃ - h₄) - (h₂ - h₁)}/_{(h5 - h2)} = ^{(T₃ - T₄) - (T₂ - T₁)}/_{T3 - T2}

T_1is,c = T₁, T₄ = T₂ + (T₂ - T₁) = T₁(^pk/_K1-1)) / η_is,c, η_us,c

T_1isc,e = T₁, T₄ = V₁p_is(p^k/_k - 1) η_us,c V_c(¹/_pisc^k-1)

T_2i = T₁ + T₄ - T_i = T₁ + V^k/_p^k-1 = 1 + ^pk-1/_V1isc,e

η_t = η_us,c ^{T₃(1 - 1/_pk) - T₁(pk/_k}) = η_is,c(^T₃/_T1 - 1 - ^pk/_k/₁)(¹/_Vus,c)

T₃ - T₂ T₁

Criterio finale di irreversibilità

Si calcola ΔS_sistema + ΔS_esterno e se la loro somma (sistema isolato ΔS>0) il processo è IRREVERSIBILE ΔS>0

oppure REVERSIBILE ΔS=0 non può mai diminuire

Brayton-Joule reale

considerando le irreversibilità → rendimenti isentropici

FORMULE rendimento

η_t,e = η_1,e T₃ (1 - 1/r_c^(k-1)/k) 1/(1/r_p) (r_p^(k-1)/k -1)

η_1,e T₃ - 1/(T₁ r_p^(k-1)/k)_rloc

dipende da T₃

caso ideale non dipende da T₃

BRAYTON-JOULE rigenerativo

Nelle normali condizioni (rp un troppo elevato) T₄ > T₂ e’ quindi ENERGETICAMENTE

conveniente perchè il gas compresso attraverso la camera di combustione

η_t,e = (h₃ - h_4,r) - (h₂ - h₁) = 1 - T₂ - T₁/T₃ - T₄

1 - T₁/