Appunti di Fisica tecnica

Il rendimento di Carnot e il rendimento di una qualsiasi macchina

Supponiamo di avere due serbatoi di colore diverso, uno operante a temperatura T1 e l'altro a temperatura T2, con T1 maggiore di T2. Consideriamo una macchina reversibile di Carnot che opera tra questi due serbatoi. Il rendimento di Carnot (ηC) di questa macchina è maggiore di quello di qualsiasi altra macchina (η) che opera tra gli stessi due serbatoi.

Supponiamo per assurdo che esista una macchina irreversibile (MR) con rendimento maggiore di ηC. Consideriamo l'insieme delle due macchine (MR e MI) che lavorano insieme per muovere un sistema. Facciamo un bilancio energetico:

Qip = Qi - Lm

Dove Qip è il calore prelevato dal serbatoio a temperatura T1, Qi è il calore ceduto al serbatoio a temperatura T2 e Lm è il lavoro fornito dalle macchine.

Supponiamo che MR abbia un rendimento maggiore di ηC, quindi:

ηMR > ηC

Quindi:

Qi > ηC * Qip

Ma sappiamo che:

Qi = η * Qip

Quindi:

η * Qip > ηC * Qip

Dividendo entrambi i membri per Qip:

η > ηC

Ma questo è assurdo, perché abbiamo supposto che ηC sia il rendimento massimo. Quindi la supposizione che esista una macchina irreversibile con rendimento maggiore di ηC è falsa.

Quindi possiamo concludere che il rendimento di Carnot è il massimo possibile per una macchina che opera tra due serbatoi di temperatura diversa.

Il tuo compito è formattare il testo fornito utilizzando tag html.

ATTENZIONE: non modificare il testo in altro modo, NON aggiungere commenti, NON utilizzare tag h1;

ilcontraddice pertanto2° principio e ,,l' ( valida1fatta MI èMripotesi > non ☐.Risulta MI MrE:Corollario Carnotdiildel rendimentodi Carnot ciclotono del è:termodinamicadallaindipendente sostanza impiegataPossiamo dimostrarlo strade- 2con :seT1 B ilfa Asi pilotare ragionamentoda con,'①Q ^ MBMAottieneprecedente Ev v siLa ,↳Ba →→ Viceversa Ainvertendo ma ma='Q ,qz .,, ✓ , l' MATz èpossibilesoluzione Maunica : =BA fluididiversi2e sonoConsideriamo Carnot reversibilidi 2ciclo 2- adiabatiche isotermeeora un : .Voglio 01 Blungo a →conoscere . /Bpdv )¥1=/QAB LAB lnEssendo Rtiisotermaun' O>: == .A[ )( YfRtzlnpdv oCD -=i = VIVDO Vc =) 1DA eBC = <\ =\§ SpL ciclociclo areain -= =iz= +segnoavereper>(%)lnR T2. .101211 1Me = = -_ (Qi V1 )R lnTe. . Un -Il definitoCarnotdi è anche Vc vi.Vciclo VBsimmetrico vaciclo → =: .( Tledove A TcB TAC D TD TBcoppie →e =- .- -)glisono estremi simmetrici p

• TzTi ¥ 0¥Qz allora0ema 0e : =+ 2h2m §[ §€ lim ESe diho Carnotcicli O 0•→se nn >=: ==i 1 Ti=tram →Quindi ad esempio :, "[§ § {§ & Riiti cammino:-=+= tt Rzi cammino→t :È +/È la o=- Tix. i R/ ,+ +{{ § ff funzioneil taleche significa diche stato cheesiste una :=→ il Reil Rit{ fa St dove funzione differenzialeè formalalaSI entropiaS di cuistato= - , ,FIIR, (ds )Sp funzione di stato= =revDI Pdrds = + EquazioniT T Gibbsdi¥ds off= -Per abbiamol' bisogno di di riferimentopuntovalutare entropia un :,( )di 3° dellapostulato termodinamicaNernst alcuniper :pr . 5 T 0Ol' nulla'dell'tendeT entropia universo se→ →0 ese a :,Introduciamo Gibbsdiil TSpianopiano :l' dalla l'sottesa sottesa èarea :areatrasformazione è { '[ dqTdslavoroil tecnico calore==termodinamicoo .{ Ivdppdv oTrasformazione isoterma nel TSpianoPn [ [T/ a#, fafa

Spar Tds- == .' 1 ?T "cost- >.- fvdp#Sfq )Tlsz si= - -calore2• ' }v reversibile

Trasformazione adiabatica :P ^ • ^T »Sids- -12¥0=0 52-51=0→I✓ }51=52✓>Trasformazione isocora =\> Dsizds PdrCvdtt v= TTÌ "' ^1- 2 E)DSr-cv.lu/' Ti7^ .] 'sTrasformazione isobara : idsPa CPDT vtdp-. _2 T.P cost= ) i- :[ %DS cpdj-cp.lu1 2 1 Ti>d7 %-)( )djAndamento Èsimile laall' pendenzaValutiamo Èisocora : ; ; -. _,LEp lecp Cvtr acp- →>→ e- isobare isocoraTrasformazione ciclica : Tpa ^ SIAlt calore=,Al vi lavorop =, > 7Sv§ §§Sq duApplico 1°il pdvprincipio t: = Il| o hanno valorelavorocalore stessoloeCiclo di Carnot : SIQi SAIISBTeds Ti== -[ )(TzTzds ScQz Sd== - ( )1021 II Sasa sa Sc11M = e === .. QiA Carnotlavoro diQi 02ciclo = =- reversibiletraConfronto Carnotdi ciclociclo genericoe LTmax Tmin1Me = -. QiTma'QQn ,V v1/1/1/11 ' "" ee a. 'Q① Q i2 ,✓