Appunti di Fisica Tecnica

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Aerospaziale

Appunti del corso di:

Fisica Tecnica

prof. A. Salerno

a cura di

Giorgio Montorfano

e

Riccardo Rota

A.A. 2013/2014

Disclaimer

(Note dagli autori)

Questa dispensa è una raccolta di appunti presi durante le lezioni del corso di Fisica Tecnica,

tenute dal professor Antonio Salerno presso il Politecnico di Milano, nell'Anno Accademico

2013/2014. Essa è strutturata come una serie di risposte ad un elenco di domande che

coprono l'intero programma del corso. Tale elenco è fornito dal professore stesso, che lo

utilizza durante il colloquio orale per torchiare lo studente valutare la preparazione dello

studente.

Per questo motivo essa è da intendersi come uno strumento per seguire con più facilità le

lezioni e le esercitazioni, per ripassare velocemente prima dell'esame e per chiarire eventuali

dubbi sorti durante le spiegazioni (quelli per cui non si alza la mano per chiedere al docente,

insomma...): non è dunque assolutamente concepita come un sostituto dei libri di testo o

(soprattutto) della frequenza alle lezioni (fondamentali per comprendere e interiorizzare i

concetti).

La dispensa è frutto di un profondo impegno (spesso e volentieri quotidiano) volto ad ottenere

un risultato quanto più possibile sintetico, preciso e completo. Sfortunatamente - nonostante

la grande dedizione posta dagli autori nella stesura di questi appunti - in questo mondo non

esiste nulla di perfetto e, pertanto, anche questa dispensa sarà ben lungi dall'essere corretta e

comprensibile in ogni sua parte. Per questo motivo gli autori saranno più che felici (e

orgogliosi) di ricevere qualsiasi tipo di suggerimento e correzioni per sopperire alle carenze di

quest'opera.

Buono studio! Gli autori,

Giorgio Montorfano

Riccardo Rota

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Contatti (per info e suggerimenti):

39gmont93@gmail.com

riccardoxrota@gmail.com

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

Sommario

Obiettivi e contenuti del corso................................................................................................................ V

Descrizione degli argomenti trattati ....................................................................................................... VI

0. Definizioni e concetti preliminari ........................................................................................................ 1

0.1. Sistema termodinamico, confine del sistema, esterno. ......................................................................... 1

0.2. Scambi di massa, scambi di energia. Lavoro e calore. ............................................................................ 1

0.3. Sistema Termodinamico Semplificato (S.T.S.). ....................................................................................... 1

0.4. Mole. ....................................................................................................................................................... 1

0.5. Pareti e vincoli. ....................................................................................................................................... 1

0.6. Grandezze intensive, estensive e specifiche. ......................................................................................... 2

0.7. Massa volumica (densità). ...................................................................................................................... 2

0.8. Stato di equilibrio. .................................................................................................................................. 2

0.9. Postulato di stato. ................................................................................................................................... 2

0.10 Trasformazione. Trasformazione quasi-statica. .................................................................................... 2

0.11. Pressione. Esperimento di Torricelli. .................................................................................................... 2

0.12. Temperatura. Principio zero della Termodinamica. Unità di misura. .................................................. 3

0.13. Sorgente termica. Equilibrio termico. .................................................................................................. 3

0.14. Energia sensibile. Energia latente. ....................................................................................................... 3

0.15. Gas perfetto. Equazione di stato dei gas perfetti. ................................................................................ 3

0.16. Calore. Potenza termica. Lavoro. ......................................................................................................... 3

0.17. Superficie di stato. ................................................................................................................................ 3

0.18. Lavoro dipende dal percorso effettuato. ............................................................................................. 4

0.19. Esperimento di Joule. ........................................................................................................................... 4

1. Sistemi chiusi ..................................................................................................................................... 5

1.1. Primo principio della termodinamica. .................................................................................................... 5

1.2. Espansione libera di Joule....................................................................................................................... 5

1.3. Definizione di calore specifico ................................................................................................................ 5

1.4. Definizione di entalpia: per un gas perfetto H dipende solo da T. ......................................................... 5

1.5. Espressione di dU per un gas perfetto. .................................................................................................. 6

1.6. Espressione di dH per un gas perfetto. .................................................................................................. 6

1.7. La variazione di energia interna è pari al calore scambiato a volume costante. ................................... 6

1.8. La variazione di entalpia è uguale al calore scambiato a pressione costante. ....................................... 6

1.9. Per un gas perfetto cp-cv=R ................................................................................................................... 6

1.10. Motivare i valori di cv e cp per gas perfetti monoatomici, biatomici, triatomici. ................................ 6

prof. A. Salerno I A.A. 2013/2014

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

1.11.a. Secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin, di Clausius. ........................................ 7

1.11.b. Equivalenza Enunciati di Kelvin e Clausius. ....................................................................................... 7

1.12. Definizione della funzione di stato entropia ed enunciato del II principio, con esempi di sorgenti di

irreversibilità. ................................................................................................................................................. 7

1.13. Dimostrazione che per un gas perfetto U=U(T). .................................................................................. 8

1.14. Ricavare le espressioni della variazione di entropia tra due stati per gas perfetti. Variazioni di

entropia nei solidi e nei liquidi. ..................................................................................................................... 9

1.15. Trasformazioni isoentropiche. ............................................................................................................ 10

1.16. Definizione di politropica e sua espressione. ..................................................................................... 10

1.17. Lavoro per una politropica. ................................................................................................................ 11

1.18. Passaggio di fase e diagrammi che lo descrivono. ............................................................................. 11

1.19.Definizione di titolo e ricavare regola della leva per v. ....................................................................... 12

1.20. Perché le curve limite formano una campana? .................................................................................. 13

1.21. Diagramma T-s e trasformazioni. Coefficiente angolare delle isobare su T-s. ................................... 13

1.22.a. Equazione di stato di Van der Waals. .............................................................................................. 13

1.22.b. Esempio di espansione libera per gas di Van der Waals. ................................................................ 14

2. Sistemi aperti e cicli termodinamici................................................................................................... 15

2.23. Sistemi aperti: definizione di volume di controllo, stazionario, transitorio, uniforme, portata massica

e volumica. Equazione di continuità. ........................................................................................................... 15

2.24.a. Equazione di conservazione dell’energia per i sistemi aperti. Lavoro di pulsione. ......................... 15

2.24.b. Applicazione conservazione dell’energia a diversi organi di macchina. ......................................... 16

2.25.a. Espressione del lavoro in un sistema chiuso ed in un sistema aperto. ........................................... 17

2.25.b. Esempio del compressore alternativo. ............................................................................................ 17

2.26. Bilancio entropico. .............................................................................................................................. 18

2.27. Isoentalpica di Joule-Thomson. .......................................................................................................... 18

2.28. Lavoro in una pompa. ......................................................................................................................... 19

2.29. Compressione in due stadi. ................................................................................................................ 19

2.30. Rendimento isoentropico. .................................................................................................................. 19

2.31.a. Trasformata di Legéndre, potenziali termodinamici e diagramma U-S. ......................................... 19

2.31.b. Derivazione dei coefficienti elastici e dei calori specifici. ............................................................... 20

2.32. Relazioni di Maxwell ........................................................................................................................... 21

2

2.33. Dimostrazione dell’espressione di c -c = Tvβ /k .............................................................................. 21

P V T

2.34. Equazione di Clapeyron. ..................................................................................................................... 22

2.35. Macchina termodinamica motrice e operatrice. ................................................................................ 23

2.36. Teorema di Carnot e corollario. Definizione di rendimento di II principio......................................... 23

2.37. Ciclo di Carnot ideale, reale e definizione di rendimento. ................................................................. 24

prof. A. Salerno II A.A. 2013/2014

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

2.38. Ciclo di Carnot inverso (ideale e reale): cicli frigo e pompe di calore. ............................................... 24

2.39. Definizione di COP e consumo meccanico specifico e loro espressioni per cicli di Carnot. ............... 25

2.40. Ciclo Rankine con e senza ri-surriscaldamento. ................................................................................. 25

2.41. Rigenerazione nel ciclo Rankine e dimostrazione che il rendimento aumenta. ................................ 26

2.42. Dimostrazione che per i cicli simmetrici i prodotti in croce sono uguali. .......................................... 27

2.43. Ciclo Joule-Brayton, espressione del rendimento. ............................................................................. 27

2.44. Criteri di progetto. .............................................................................................................................. 28

2.45. Rigenerazione nel ciclo Joule-Brayton. ............................................................................................... 29

2.46. Ciclo Otto ............................................................................................................................................ 29

2.47. Ciclo Diesel .......................................................................................................................................... 30

2.48. Ciclo frigo e diagramma Ph. Varie soluzioni impiantistiche. .............................................................. 31

2.49. Progetto di un impianto a ciclo inverso. ............................................................................................. 32

2.50. Miscele di gas e legge di Dalton. ........................................................................................................ 32

2.51. Aria umida, umidità relativa, umidità assoluta. ................................................................................. 33

2.52. Diagramma di Mollier. ........................................................................................................................ 33

3. Conduzione ...................................................................................................................................... 36

3.53. Postulato ed equazione di Fourier. .................................................................................................... 36

3.53.1. Problema della parete – Senza generazione di potenza ............................................................. 37

3.53.2. Problema della parete con generazione della potenza ............................................................... 37

3.54. Metodo delle resistenze termiche. .................................................................................................... 38

3.55. Ricavare espressione di T per cilindro cavo senza generazione di potenza e T di parete imposte.

(Simmetria cilindrica)................................................................................................................................... 39

3.56. Ricavare espressione di T per cilindro pieno con generazione di potenza. (Simmetria cilindrica) .... 40

3.57. Problema del raggio critico. ................................................................................................................ 41

3.58. Problema del corpo con Bi<<1 immerso in un fluido a temperatura costante. ................................. 42

3.59. Problema del corpo con Bi<<1 immerso in un fluido a temperatura variabile sinusoidalmente nel

tempo. ......................................................................................................................................................... 44

3.60. Soluzione del problema dell’aletta sottile. ......................................................................................... 45

3.61. Mezzo semi-infinito con gradino di temperatura............................................................................... 47

3.62. Mezzo semi-infinito con flusso termico variabile sinusoidalmente nel tempo. ................................. 49

4. Irraggiamento .................................................................................................................................. 51

4.63. Definizione di radianza spettrale direzionale, potere emissivo spettrale e potere emissivo totale. . 51

4.64. Definizione delle proprietà di un corpo nero. .................................................................................... 52

4.65. Legge di Plank e legge di Wien. .......................................................................................................... 52

4.66. Legge di Stefan-Boltzmann. ................................................................................................................ 52

prof. A. Salerno III A.A. 2013/2014

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

4.67. Definizione di emissività e corpo grigio. ............................................................................................. 53

4.68. Coefficienti di trasmissione, riflessione e assorbimento. ................................................................... 53

4.69. Legge di Kirchhoff. .............................................................................................................................. 53

70.a. Irraggiamento tra parete nera e grigia affacciate. ............................................................................. 54

4.70.b. Irraggiamento tra due pareti nere con schermo interposto. .......................................................... 54

4.71. Definizione di fattore di vista. ............................................................................................................ 54

4.72. Regola della reciprocità e della somma per il fattore di vista. ........................................................... 55

4.73. Funzione di radiazione e calcolo della potenza termica emessa da un corpo nero tra due lunghezze

d’onda. ......................................................................................................................................................... 56

4.74. Metodo delle resistenze termiche radiative. ..................................................................................... 57

4.75. Irraggiamento tra superfici. ................................................................................................................ 58

5. Convezione ...................................................................................................................................... 59

5.76. Definizione di viscosità dinamica e cinematica. ................................................................................. 59

5.77. Convezione forzata: numeri di Nusselt, Reynolds, Prandtl. ............................................................... 59

5.78.a. Convezi