Appunti di fisica per scienze biologiche

Fisica della cinematica

Venerdì 8 marzo 2019, 16.21. Il grafico orario di un moto a velocità costante è una retta, da cui:

Grafico velocità-tempo

In un grafico velocità-tempo, l'accelerazione equivale alla pendenza della retta passante per i due punti corrispondenti:

• Accelerazione costante
• Velocità proporzionale al tempo
• Spazio percorso proporzionale a quadrato del tempo: con velocità iniziale nulla, legge oraria: s e t sono legate da proporzionalità quadratica

Il grafico è una parabola con vertice all'origine. Se V₀ è diversa da zero, la legge oraria della velocità diventa diversa, mentre la legge oraria del moto diventa una semiretta che non passa per l'origine. L'area sottostante la semiretta corrisponde allo spazio percorso.

Moto decelerato e moto circolare uniforme

Tali leggi valgono anche per il moto decelerato, che però avrà accelerazione negativa. Nel moto circolare uniforme c'è variazione di velocità, dunque accelerazione. La direzione del vettore velocità cambia nel tempo e la traiettoria è una circonferenza.

Moto in due dimensioni

Martedì 12 marzo 2019, 14.02. La velocità media dipende solo dai due vettori posizione e non dalla tra i due punti in cui si trova la particella. Il vettore è tangente alla traiettoria. Direzione = quella della retta tangente in quel punto alla traiettoria.

Moto armonico

Se un punto P si muove di moto circolare uniforme, la sua proiezione Q su un diametro compie un moto armonico. Q compie distanze diseguali, a differenza di P. È un moto periodico di oscillazione. Il periodo del moto di Q è lo stesso di quello di P. OA = ampiezza dell'oscillazione (massima distanza dal centro).

Traiettoria e sistema di riferimento

Spostamento, velocità e accelerazione di un corpo dipendono dal sistema di riferimento dal quale si studia il moto. Se un corpo si muove su un vagone di un treno, che a sua volta è in movimento rispetto al terreno, lo spostamento del corpo osservato è diverso per un osservatore sul treno e uno a terra:

• Spostamento del corpo rispetto a terra
• Spostamento del corpo rispetto al treno

L'accelerazione è la stessa sia rispetto alla terra sia rispetto al treno. Le accelerazioni sono uguali in tutti i sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alla terra.

Dinamica

Lunedì 18 marzo 2019, 14.05. Blocco su un piano inclinato:

• Equilibrio su asse y
• Accelerazione su asse x
• Normale = forza che impedisce a un oggetto di cadere attraverso l'oggetto su cui è poggiato
• Bilancia la forza gravitazionale dell'oggetto
• Due forze che agiscono su chi sale sulla bilancia: Peso e reazione della bilancia

Tensione in un filo inestensibile (non si allunga) a cui è collegato un oggetto. Se io esercito una forza sul filo, è come se la applicassi al corpo stesso per reazione trasmessa.

Dinamometro

Il dinamometro è una molla elastica che si allunga (o si comprime) in modo proporzionale alla forza applicata (o meglio alla coppia di forze, perché il dinamometro si deforma se sollecitato da due parti opposte) e ritorna alla lunghezza iniziale quando la sollecitazione finisce. La scala del dinamometro è normalmente tarata in newton (simbolo N), che è l'unità di misura della forza nel Sistema Internazionale. Il newton è un'unità di misura derivata e corrisponde all'incirca alla forza con cui la Terra attira una massa di 100 g. Se l'intensità della forza è troppa, la molla può perdere elasticità o addirittura rompersi, quindi ogni dinamometro va utilizzato entro determinati limiti (portata dello strumento).

Attrito radente dinamico e velocità limite

Corpo in caduta libera: aumentando la velocità cresce anche la resistenza aerodinamica, finché si raggiunge un valore limite di velocità in cui la resistenza aerodinamica è pari in modulo alla forza peso e a = 0.

Forza gravitazionale

Le differenze sono ascrivibili a diversi fattori:

• La Terra non è omogenea
• La Terra non è una sfera perfetta; viene considerato un valore medio del suo raggio
• Il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta

Molla e forza di richiamo

Quando una molla è deformata tende a ripristinare il suo stato di riposo esercitando una forza di richiamo. Per piccole deformazioni, la forza di richiamo risulta proporzionale allo spostamento dell’estremo libero della molla dalla posizione di riposo (legge di Hooke). La massa inerziale è proporzionale all'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza. La massa gravitazionale passiva è proporzionale alla forza di interazione di un corpo con la forza gravitazionale. Esempio: la forza che permette a un’automobile di percorrere una curva è l'attrito statico tra pneumatici e l’asfalto.

Pendolo

Per costringere la palla a muoversi lungo la circonferenza si tira la corda verso l’interno, ma la palla a sua volta esercita una forza uguale e contraria e questa è la forza «sentita» dalla mano. In accordo con la seconda legge di Newton, un oggetto accelerato deve avere una forza risultante non nulla agente su di esso. Se una pallina legata a un filo è vincolata a muoversi lungo una circonferenza, è necessaria una forza non nulla per fornire l’accelerazione centripeta.

Volo aereo

Il volo si divide idealmente in tre fasi:

• L'aereo sale a 45°, per circa 30 s, con una forte accelerazione: i passeggeri sono schiacciati contro i loro sedili e il loro peso aumenta rispetto a quello misurato a terra in quanto alla forza di attrazione gravitazionale si aggiunge quella dovuta all'accelerazione dell'aereo in salita.
• Il pilota smette di alimentare i motori del velivolo. Da questo momento sia l'aereo sia i passeggeri sono soggetti alla sola forza di gravità. L'aereo continua a salire per qualche secondo, descrivendo una parabola: già in questa fase i passeggeri risentono dell'assenza di peso, perché sia essi sia l'aereo sono attratti dalla stessa forza gravitazionale. Una volta raggiunto il punto di massima altezza, l’aereo continua a descrivere la sua parabola, iniziando la fase di discesa in caduta libera verso terra per 20-30 s: durante questa fase, i passeggeri fluttuano nell'aereo.

Moto oscillatorio

Una massa m, attaccata all’estremità di una molla, oscilla per effetto della forza di richiamo. La forza, e quindi l’accelerazione, è direttamente proporzionale allo spostamento, ma ha segno opposto. Periodo: tempo necessario per un’oscillazione completa, dall’estremo A all’estremo B e ritorno. Il periodo dell’oscillatore armonico dipende dalla massa oscillante e dalla costante elastica della molla. Lungo la direzione radiale c’è equilibrio: la reazione del filo equilbra P. Lungo la direzione tangenziale agisce solo la componente del peso Pt; Pt tende sempre a riallineare il pendolo lungo la verticale, quindi agisce da forza di richiamo. Per piccoli angoli di oscillazione, le piccole oscillazioni del pendolo sono armoniche. Il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo dipende solo dalla lunghezza l del pendolo e dall’accelerazione di gravità g. Misurando il periodo T si può, nota la lunghezza l, determinare g. In presenza di attrito si ha una progressiva diminuzione dell’ampiezza di oscillazione (smorzamento), fino all’arresto.

Energia e lavoro

Lunedì 25 marzo 2019, 13.40. Energia = capacità di compiere lavoro. Lavoro = una forza compie lavoro quando sposta il suo punto di applicazione. Più forze applicate allo stesso corpo compiono lavoro in maniera indipendente l'una dall'altra. Compie lavoro solo la forza parallela allo spostamento. Forza e spostamento sono vettori paralleli o perpendicolari. In questo ultimo caso si considera solo la componente parallela della forza. Cos90 = 0.

Valore e segno di L dipendono dall'angolo tra F e S. Sollevamento = lavoro negativo (la terra non esercita alcuna forza). Abbassamento = lavoro positivo (da parte della terra). Il segno di L dipende dalla proiezione della forza sul vettore spostamento. Positivo = se il verso è lo stesso (lavoro acquisito dal sistema). Negativo = se il verso è l'opposto (lavoro ceduto dal sistema). Il lavoro è la somma di tutte le forze (anche l'attrito). Lavoro elementare nel tratto ds. Se su un corpo agiscono più forze, il lavoro è:

• Il risultato della somma algebrica dei valori delle forze
• Il lavoro della risultante di tutte le forze applicate

Energia cinetica e potenziale

Un corpo è soggetto a una forza F e si muove a velocità costante (F compensa le altre forze che si oppongono al moto, come gli attriti). La potenza che deve essere fornita in questo caso è il prodotto della forza per la velocità. Energia cinetica = energia posseduta da un corpo in movimento, varia quando su un corpo viene svolto lavoro. Unità di misura = joule.

Energia potenziale = meccanismo di accumulo dell'energia:

• Gravitazionale: l'energia potenziale gravitazionale è associata alla posizione di un corpo rispetto alla terra. È il lavoro che la forza di gravità può compiere facendo cadere un corpo. Un corpo fermo può avere la capacità di compiere lavoro: per esempio, può avere energia potenziale gravitazionale, perché la forza che compie lavoro è quella di gravità. Il lavoro che la forza di gravità può compiere facendolo cadere sul piano di riferimento. Se l’oggetto ha massa m e si trova a una quota h, è una proprietà del sistema terra-oggetto, non dell'oggetto in sé. Il lavoro della forza peso non dipende dalla traiettoria, ma solo dalla quota di partenza y e da quella di arrivo y. Se il punto materiale percorre una traiettoria chiusa (A=B) il lavoro è nullo (yA=yB e quindi L=0). Introducendo la funzione U(y) = mgy, il lavoro è dato da: la funzione U(y) è detta energia potenziale gravitazionale ed è una grandezza scalare associata alla posizione in cui si trova il punto materiale (data da y). La funzione U(y) è definita a meno di una costante: se si pone U(y)=mgy+c vale sempre la relazione L= -ΔU.

Forze conservative e dissipative

È una forza conservativa. Si accumula se la molla viene compressa o allungata. L’attrito invece non è una forza conservativa, ma dissipativa. Se l’attrito non è trascurabile, per far salire la cassa bisogna vincere non solo la componente parallela del peso ma anche la forza di attrito. Il corpo acquista l’energia potenziale E = P·h. Cadendo il corpo non può restituire tutto il lavoro speso per sollevarlo: Ep < L. Il lavoro compiuto dalla forza d’attrito dipende dal percorso seguito. Il lavoro della forza di attrito dinamico è sempre negativo perché la forza di attrito dinamico è sempre diretta in verso opposto rispetto allo spostamento. Il lavoro della forza di attrito dinamico dipende dalla traiettoria compiuta dal punto materiale (s è la lunghezza dello spostamento complessivo). La forza di attrito statico non compie lavoro! (se c’è attrito statico, il punto materiale rimane in quiete!). Se nelle forze conservative il lavoro dipende dalla posizione iniziale e finale, si ha: Energia meccanica = Energia cinetica + Energia potenziale.

Definizione di energia potenziale per forze conservative

Quantità di moto e urti

Giovedì 28 marzo 2019, 13.51. Quantità di moto = m x V. Resta costante durante un'interazione tra due corpi in un sistema isolato. Fa sì che avvenga il moto a reazione. È una grandezza vettoriale che si misura in kg x m/s. Ha la stessa direzione e verso della velocità. È proporzionale alla velocità e alla massa. Se sul punto materiale agisce una forza, la sua velocità cambierà, ma cambierà anche la sua quantità di moto. Se la massa m è costante, la somma delle forze = 0, la variazione di p nel tempo è costante. Se è nulla una sola componente della risultante delle forze esterne (es. F_ext,x), allora si conserva la corrispondente componente della quantità di moto (P_x). La quantità di moto del sistema rimane costante, mentre può variare quella dei singoli componenti (se nel sistema non intervengono forze esterne). La variazione della quantità di moto di una forza è uguale all'impulso della forza stessa.

Moto del centro di massa e urti

Il moto del centro di massa del sistema non risente dell'urto. Quando si subisce un urto c'è una grossa variazione di p. Cambiando il tempo (aumentandolo), la forza dell'urto viene minimizzata. Durante un urto due corpi vanno a formare un sistema isolato, dunque la quantità di moto rimane costante.

Pendolo balistico

1. Il proiettile entra nel blocco fermo
2. Il sistema blocco-proiettile oscilla conservando l'energia meccanica

• Se m₁ = m₂: V₁ = 0 e V₂ = v (i corpi si scambiano le velocità)
• Se m₂ >> m₁: V₁ ≈ -v₁ e V₂ ≈ 0 (il proiettile rimbalza sul bersaglio e torna indietro con velocità in modulo uguale a quella iniziale)
• Se m₂ << m₁: V₁ ≈ v₁ e V₂ ≈ 2v₁ (il proiettile prosegue il suo moto indisturbato e il bersaglio schizza via con velocità pari al doppio della velocità iniziale del proiettile)

Il triangolo ABC è rettangolo. Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro.

Centro di massa

Il centro di massa è in una posizione intermedia tra x₁ e x₂. Il centro di massa è più vicino al corpo di massa maggiore. Caso particolare: se m₁ = 0, x_c = x₂ (se m₂ = 0, x_c = x₁). In due dimensioni si ha: In tre dimensioni si ha: Il centro di massa di un sistema di particelle dipende solo dalle masse delle particelle e dalla posizione relativa di esse. La quantità di moto del sistema è pari alla quantità di moto che avrebbe il centro di massa se in esso fosse concentrata tutta la massa del sistema. Quando la risultante delle forze agenti su un sistema è nulla, il vettore quantità di moto del sistema rimane costante. Principio di conservazione della quantità di moto = la quantità di moto di un sistema isolato si conserva.

Moto rotazionale

Lunedì 1 aprile 2019, 13.48. Volumetrica lineare superficiale. Se un corpo ha simmetria sferica, il centro di massa coincide con il centro geometrico della sfera. Se un corpo ha simmetria cilindrica, ossia la sua massa dipende solo dalla distanza da un certo asse, il suo centro di massa deve giacere sull’asse di simmetria. Se la massa di un corpo è distribuita in modo simmetrico rispetto a un piano, il centro di massa deve cadere sul piano. Se la velocità è costante, tutti gli elementi di uno stesso corpo hanno la stessa accelerazione.

Momento angolare

Il momento angolare è un vettore. Raggio vettore = vettore che unisce un punto O e un punto P (il verso è quello che va da O a P). Il momento angolare è il prodotto vettoriale del raggio vettore per la quantità di moto del corpo P. Così come la quantità di moto, anche il momento angolare è in realtà un vettore. Il vettore L è perpendicolare al piano di rotazione del corpo, e il suo verso è dato dal pollice della mano destra, tenuto perpendicolare al palmo, quando le altre dita ruotano accompagnando la rotazione del corpo.

Momento di una forza

Il momento di una forza rispetto a un fulcro O è il prodotto della forza F per il braccio b, ovvero la distanza tra il fulcro e la retta del vettore forza. Questa legge è un teorema. La dimostrazione è semplice nel caso del moto circolare, infatti in questo caso vi sono diverse semplificazioni:

• Le grandezze sono semplici scalari e non vettori
• Il momento angolare è semplicemente p∙r
• La forza agente è perpendicolare al raggio della curva (infatti una componente radiale verrebbe annullata dalla reazione vincolare)
• Il braccio è uguale al raggio, quindi il momento della forza è semplicemente F∙r

Si moltiplicano entrambi i membri per r. In un sistema isolato la somma dei momenti angolari di tutti i corpi è costante.

Fluidi

Mercoledì 3 aprile 2019, 10.51. Stati di aggregazione:

• Solido = conserva forma e volumi propri
• Liquido = ha un volume proprio ma non forma (è difficilmente comprimibile)
• Gassoso = non ha né forma né volume

I fluidi sono l’insieme delle sostanze liquide e aeriformi. Essi sono costituiti da molecole, particelle non visibili a occhio nudo. Chiamiamo fluidi tutti quei corpi che non sono in fase solida. Il fluido a differenza di un solido non ha forma propria e ha bisogno di un contenitore per essere maneggiato. Rispetto a quelle dei solidi, le molecole dei fluidi possono muoversi e spostarsi con molta libertà. Un fluido può essere:

• Omogeneo