Appunti di fisica per scienze biologiche

P

73 FISICA

ESPANSIONE LIBERA DI UN GAS PERFETTO Joule osservò sperimentalmente che la temperatura del gas non

varia in seguito all’espansione, mentre cambiano sia p che V

• L=0 perchè nell’espansione non c’è un pistone che si muovE

• Q=0 perchè il gas è termicamente isolato

• per il primo principio della termodinamica anche ΔE =0

int

• essendo variati p e V, ma non T, E non può dipendere da p e V, ma dipende solo da T: E = E (T)

int int int

RIASSUNTO:

Macchina termica = dispositivo che scambia calore con l’ambiente e produce lavoro

Per produrre lavoro in maniera continuativa, una macchina termica deve operare in maniera ciclica

74 FISICA • se la macchina termica utilizza un gas perfetto, il lavoro è pari all’area del ciclo nel piano pV

Rendimento = rapporto tra lavoro compiuto dalla macchina termica e calore assorbito in un ciclo

• il rendimento di una macchina termica è un numero sempre compreso tra 0 e 1

il rendimento esprime l’efficienza della macchina

Equazioni delle quatro trasformazioni:

75 FISICA

Il rendimento r della macchina di Carnot (e di ogni macchina termica ideale reversibile) dipende solo

teorico

dalle temperature assolute delle due sorgenti di calore T (sorgente calda) e T (sorgente fredda)

c f

Qualunque macchina termica reale funzionante tra le temperature T e T ha un rendimento inferiore a

c f

quello della macchina di Carnot

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Tutto il lavoro fatto su un sistema si può trasformare in calore; viceversa, non tutto il calore acquistato da

un sistema può essere trasformato in lavoro

La trasformazione è possibile, ma con limitazioni

In una macchina termica si ha L = Q – Q .

acquistato ceduto

Per trasformare tutto il calore acquistato in lavoro, Q = 0.

ceduto

In base al secondo principio della termodinamica questo è impossibile

76 FISICA

Una macchina termica ha un rendimento teorico inferiore a 1, perché deve necessariamente cedere calore

a una sorgente fredda.

Il rendimento è limitato da ragioni termodinamiche e non tecnologiche: nessun affinamento delle macchine

può portare a 1 il rendimento

Nel frigorifero questo passaggio avviene, ma non è l’unico risultato della trasformazione, che non è

spontanea ma richiede lavoro dall’ esterno (dal compressore del frigorifero)

Si dimostra che gli enunciati di Kelvin e di Clausius sono equivalenti

A parità di T , più è alta T , maggiore è il rendimento.

f c

Il calore si può trasformare in energia meccanica con maggiore efficienza se è prelevato da una sorgente ad

alta temperatura

L'entropia S è una funzione termodinamica di stato che misura la quantità di cambiamento di un sistema

ed anche il suo disordine.

Essendo variabile di stato il suo valore dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dal modo in

cui è pervenuto.

Analogamente la variazione d’entropia DS dipende solo dagli stati iniziale e finale del sistema. Per cui se

una trasformazione non è reversibile possiamo calcolarne la variazione d’entropia mediante una

trasformazione reversibile equivalente, avente cioè gli stessi stati iniziale e finale.

Se viene fornito calore al sistema lentropia aumenta

Se viene sottratto calore al sistema l'entropia diminuisce

L’equazione dell’entropia di Boltzmann, permette di calcolare l’entropia di uno stato del sistema in

relazione alla sua probabilità:

77 FISICA

Una trasformazione irreversibile, che inizia e termina in stati di equilibrio, si svolge sempre nel verso in cui

si verifica un aumento dell’entropia del Sistema + Ambiente

Se irreversibile:

TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

È impossibile abbassare la temperatura di un corpo fino allo zero assoluto mediante un numero finito di

passi

Sperimentalmente è sempre possibile avvicinarsi allo zero assoluto, ma è impossibile raggiungerlo

78 FISICA

ELETTROSTATICA

lunedì 24 giugno 2019

10.07 2

Esiste una forza simile a quella gravitazionale (~1/r )

Esistono due tipi di “materia” che possiamo chiamare positiva e negativa.

Ciascuna attrae quella opposta ma respinge quella della stessa specie (a differenza della forza

gravitazionale).

Dei corpuscoli positivi (negativi) si respingono con una forza molto più intensa della forza gravitazionale che

li attrarrebbe.

Normalmente gli oggetti sono formati da un uguale numero di corpuscoli negativi e positivi (neutralità di

carica) e le forze esistenti si equilibrano.

In presenza di un eccesso di una delle due specie si evidenzia la presenza di una forza (il corpo è carico).

CORPI CON CARICA OPPOSTA SI ATTRAGGONO, CON LA STESSA CARICA SI RESPINGONO

La carica netta di un sistema isolato (che non scambia né energia né calore con l'ambiente) si conserva

sempre.

Se un oggetto neutro viene strofinato, acquista una carica derivante dal valore assoluto della carica del

corpo che ha trasferito la carica , in quanto avviene un trasferimento di elettroni con carica negativa da un

corpo all'altro. Segue che la carica di un oggetto deriva da un eccesso o da una mancanza di elettroni.

La carica totale di un oggetto è quantizzata come multiplo intero della carica elementare dell'elettrone e (=

1.60 x 10^-19 C).

Moto di carica = conduzione elettrica

CONDUTTORI = alcuni degli elettroni sono liberi, non sono legati ad altri atomi e possono muoversi

liberamente attraverso il materiale. Se vengono strofinati, si caricherà tutto il materiale perché la carica si

distribuisce

Esempi = rame, alluminio, argento

ISOLANTI = tutti gli elettroni sono legati ad atomi e non possono muoversi liberamente. Se vengono

strofinati si caricherà solamente la superficie strofinata.

Esempi = vetro, bachelite, argento

79 FISICA

LEGGE DI COULOMB Versore diretto da 1 a 2

Se Q1 e Q2 hanno lo stesso segno = forza repulsiva e la forza di Q2 ha lo stesso verso di R12, uscente da Q1

Al contrario se Q1 e Q2 hanno carica opposta la forza sarà attrattiva e la forza di Q2 sarà con verso opposto

al raggio R12

Se ci sono più di due cariche, tutte risponderanno a coppie alla legge di Coulomb = principio di

sovrapposizione

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Risoluzione di problemi di elettrostatica

1. Fare un diagramma chiaro del problema. Essere sicuri di distinguere le cariche fisse esterne e le

cariche sulle quali la forza deve essere trovata.

2. Le forze elettriche che agiscono sulle cariche sono vettori; quando sono presenti diverse cariche, la

forza netta è un vettore somma. Normalmente il calcolo è semplificato se svolto in un sistema di

coordinate Cartesiano.

3. Evidenziare la presenza di simmetrie nella distribuzione delle cariche che danno luogo alle forze

elettriche. Quando sono presenti, la forza netta lungo certe direzioni è zero. (ex. Se una carica

puntuale è posizionata tra due cariche identiche, sappiamo senza fare conti che la forza totale è

nulla.

4. Ridurre tutte le quantità dimensionate coinvolte alla stessa unità di misura (SI).

5. Fare l’analisi dimensionale del risultato ottenuto.

81 FISICA

CAMPO ELETTRICO

= se in ogni punto dello spazio o di una sua regione è definito uno scalare, un vettore o un tensore che

descrive una data realtà fisica si dice che si ha un campo scalare, vettoriale o tensoriale

Il campo elettrico nello specifico è una regione di spazio attorno a un oggetto carico, detto carica sorgente.

Quando un altro oggetto carico, detto carica sorgente, entra in questo campo, una forza elettrica agisce su

di esso. È un vettore.

La carica di prova deve essere tale da non disturbare la distribuzione di carica che ha generato il campo

L'esistenza del campo elettrico prescinde dalla carica di prova. Esso esiste in quanto è presente la carica

sorgente. La carica di prova serve solo per verificare l'esistenza del campo. Una volta che se n'è verificata la

presenza, si può affermare che la forza esercitata dal campo elettrico su una qualsiasi carica sia:

Se la carica sorgente è positiva, genererà un campo elettrico con direzione uscente rispetto alla sua carica

Se la carica sorgente è negativa, genererà un campo elettrico con direzione entrante rispetto alla sua carica.

Di conseguenza, la forza generata sarà attrattiva

Nel caso di più cariche vale il principio di sovrapposizione

Ri =distanza della i-esima carica qi dal punto P

Il campo generato da una distribuzione continua di cariche è la somma dei contributi degli elementi

infinitesimi in cui si può scomporre la distribuzione stessa

dE = campo elettrico prodotto da dq

dq = quantità infinitesima di carica

LINEE DI FORZA

= Linee che hanno in ogni punto la direzione orientata del vettore del campo elettrico

Sono legate al campo elettrico in qualunque regione dello spazio in questo modo:

• Il vettore campo elettrico è tangente alle linee di campo in ogni punto

• Il numero di linee di campo che attraversano per unità di area una superficie perpendicolare piana

è proporzionale all'intensità del campo elettrico

• Si addensano dove l'intensità del campo è maggiore

• Non si incrociano mai, in quanto in ogni punto il campo è inequivocabilmente definito

82 FISICA

• Sono uscenti in tutte le direzioni dalla carica

• Una carica di prova positiva in questo campo sarebbe respinta, percui nel caso di un caric adi prova

positiva il verso del campo elettrico sarà uscente

• Una carica di prova negativa invece verrebbe attratta, percui in questo caso il verso del campo

elettrico sarà entrante

• Più ci si avvicina alla carica, più le linee saranno vicine tra loro, ad indicare l'intensità del campo

elettrico

Ne risulta che il flusso sarà nullo dove cos = 0 quindi se la superficie è parallela al campo elettrico in quanto

formerebbe un angolo di 90 gradi con la superficie perpendicolare con coseno = 0

Un campo elettrico, a meno che non sia uniforme, può variare in modulo, direzione e verso, quindi il flusso

può essere calcolato cin un'integrale:

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La superficie chiusa è detta superficie gaussiana

Il teorema di Gauss può essere utilizzato per calcolare il campo elettrico di superfici di carica con simmetria

sferica, cilindrica o piana

Per poter utilizzare il teorema di Gauss:

• Costanza del campo elettrico sulla porzione di superficie

• Il prodotto scalare campo elettrico x superficie può essere espresso come semplice prodotto

algebrico

• Il prodotto scalare è zero

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