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Elettrostatica e Magnetostatica
Era stato detto che il campo elettrostatico è un vettore irrotazionale quando il campo ha divergenza zero. Il campo può essere definito come il gradiente del potenziale elettrico.
Nella magnetostatica esiste un campo di induzione magnetica che genera un potenziale magnetostatico. Questo campo è un vettore potenziale.
Dimostriamo che la divergenza di un campo elettrostatico è zero:
&nabla · E = 0
Dimostriamo l'equazione di Laplace per l'operatore Poisson:
&nabla^2 V = -ρ/ε
Dall'equazione di Laplace sappiamo che il campo è irrotazionale quando la divergenza è zero.
Quindi, possiamo concludere che:
- Il campo elettrostatico è statico quando la divergenza è zero.
- Il campo magnetostatico genera un potenziale magnetostatico.
EQUIVALE• → =A - DIFINECOMBINARE EQUAZIONIPOSSO LE DUE unaAL AVERNE solo :ÉstaticoÈ §Éstatico FV Quindi SCRIVEREPosso= dove CHE= :-otohF- ? ¥== -→ ↳ (F)DIVERGENZA GRADIENTEDELlarappresentaÈTIte llytodtfdtzDÌdiGRADIENTE MxIL Era : += ÙDÌ { ]¥ ¥Ècnet.TT ÈQuindiscriverePosso +++= +.. -' l'QUESTO OPERATOREE5.5=5' ? LAPLACIANOL' LAPLACIANOoperatore E DÌ ESCRIVEREQuindi V ← ilfine EQUAZIONEalla diPRENDEposso NOME=: - Eo di Poisson .STATICADalla MAGNETO so : À )divergenza potenzialedi vettore(ROTOREµµ .§ magneticopiattaÈTIÈ1) equivaledà oo- a==§ FA NOIÈÈ2) dt No ICONCATENATA= =. DIFINECOMBINARE EQUAZIONIPOSSO LE DUE unaAL AVERNE solo iFA Fatti NOI( NOI'DI ""IL ugualeROTORE ROTORE ADEL aE=Fa FAOTTFata f)( ) analisi vettorialeDELL'PER← THUN= . - .-↳ !EQUAZIONIYXsi 37scompongono
Sono lungo "DIMOSTRO" solo lungo × : Tritata ceti[ Fax⇐ -=1° DI AFACCIO ROTOREIL ::mail ::L÷ .AzAx Ayhtt MI( ) MTAxdz( (AydzAzdy ) )Azdx Aydx Axdy= + +- - -MI MI( ) MIAxdz( (AydzAzd2° ) )Azdx Aydx Axdydiil y +DEVO +ROTOREFARE - - - !noia ! i !! :* . ..[ data[] !!% !UI)¥# ¥¥Ay Ax Az svolto=- per= sono- _Èa tax= ' +- - ×CAPIREVOGLIO SEADESSO i ?Tritata ceti[ Fax È ¥7⇐ ar tax-= +- -Fà IE EI= + +OVVERO : III ÷ ÷÷: * *# ⇐+' =+ +- .III. Fei III= ++ -- Schwartz×µFeiIII. III FÈÈ EF+ = +- - --L' DIMOSTRATOHO FA07 JF. F)L' EQUAZIONE si µstatica riduceDELLA MAGNETO A =: - .--/ [ ftp.AT ]Riassunto disimili 'c' eMENOA unasono: graziecondizione specieunaausiliare adF. ,? IonioIII.eelettrostatica III:- ?- Èè !che 0=.FADI NOIFIATstatica !=→ allora HANNOMagneto aspettolo stesso- - ftp.?a:-.n?#cotti
Posso allora frutto "o" se: -390 ENERGIAlezione Potenziale. CARICHE PARTICELLE DISISTEMA di DI 91 92HO LEmaUN E; due DUE MASSE ma, .interagiscono PARTICELLE siai:.•t GRAVITAZIONALMENTECOULOMBIANANENTE CHE .MECCANICA ENERGIA VENISSE ci SISTEMACHIESTO di l'DESCRIVERE DEL DEVO FARE se: E EnergiaKtllcoulorets llgrauitazionale MECCANICA←+= .IMPOSTARE si SEGUENTE MODOLo NELDEVE: "Ke FIMIÒ✓ lo 8.85Dove= =Eo .((a)ztmalhf-tzmalkli.pk G)92¥E gma.me1- + =+= - _2 2✓malvestita maturi Biff{ tke G Mare e+= . - 2✓[ '' DISTANZAr e QUADRATO TRAla LEALPARTICELLEDUE . 142)SICCOME GRAVITAZIONE dipendenti coefficienteDIDI(FORZE COULOMBLE sono DALERIGUARDOEsplicita piuPARTICELLA di MINOR' CONNEWTON LA RUOTACHE dotataa MASSADI traiettoria Ellittica VELOCITA MINORE' QUELLO FAMASSA UNADOTATOMENTRE .A-È di CHIESTOVENIRCIPOTREBBE calcolare lo= peggioriBSPEED PUNTO 0NEL delleNelle,Va cineticasina.at?:ia;::o?.:neroin-III.① •-B VB
gravitazione)di Energie COULOMBdueSOMMA,1--VARIAZIONE KBcineticaENERGIA llbMaKadi• = -- È inutileL' INTERAZIONEDISCUTEREvoglioQUANDO PROTONEEDElettroneTRA UN UNINSERIRE "All' gravitazionale '"INTERNO ENERGIAEQUAZIONE PERCHEDELL'dell' PARTELA, . ,approssimazioni!TRASCURABILERISULTAGRAZIE PARTEUNA sononatura ESSEREloroAlla, EpotQUINDI UpotKt: =INTRODUZIONE POTENZIALE ElettrostaticoAL 1003%-1-5→Èexmgllxof aironi%: ooo←✓× UCXIYEnergia di Posizione IN )l' llESERCIZIO DIPENDE Cx)DA ZCHE QUESTO SOLOSO : =,×f. Quindi 'dx MAI 'cuiUCNFCX X ANDAMENTOSARA IlUN ) te SARAmg :: == - - ,0 ][ JµA→ ÷ÌÈ\ " hoper comeil Gradiente l'impostato esercizio[ ogniin puntoSALE UGUALE'ED E ¥DXADESSO MAI )FCX FAIPOSSOSE TUATTERRARE CHE = == - -' 'UCX il in ogniGRADIENTE) puntoretta EalloraSICCOME E vettoreuna uguale .pari DIFERENZA9.8PARTICELLA '
un'di '1kg accelerazione MISaMASSA laLA nn E HAE = ,cost UCXImetrocuiini ULN '' più1 pianopiani di MAXSARATRA altoNELe= ,.→Èetsngllx100J ÷ me.dessi di" in da°" massa"SE " " "⇐ '%aa.ee traiettoria¥ LANCEREI descrittalaBasso LO, ,A ' SICURAMENTE50J PARABOLACORPO UNADAL E .-✓× ?variazione energiadi cinetica B' AQUAL Ela traE cineticasiccome energial'UAKB Mrs diKBKB KaKa 60 80 ' MINOREB]Ka -20 PUNTO→ → NEL E= - == --- - . ⑦ siPUNTOQUELLA DEL , siaDEDUCE SPEEDCHE loin'piu Basso CBI.il ElettricoABBIAMO Riciclo CAMPOPERfatto loCHEQUELLOTUTTO :Fissiamo PRIMA DEI concetti :-caricaELETTRICO unaGENERATOCAMPO DA sola :p÷ →§Elettrico « Mr" " ' ECPIL CAMPO PNEL PUNTO )SARA : = ..f.@• →¥VCP c Mr) ELPIQ c= += .-CARICHEPIU'GENERATOCAMPO DAELETTRICO :•-Qz i÷- Elettrico ((" " Ea PI )( P
P)Es' EzECPIL CAMPO P tNEL PUNTO )sara +:p ==tiriiE =••. 1 ••Q , nValpltvzcpttvs ¥gVCPIPOTENZIALEil ?""ELETTROSTATICO inveceNEL PUNTO =P = te. rCARICAPIAZZANDO CARICA di( ) SARÀP )19 allaPUNTO UNA forza LORENTZTALENEL soggetta :,, [ )fanti9i.fiÈFiImin ETAQ⇐Ìq 9aria no =,..÷! diÌ "CARICA posizioneEnergiaPUNTOLA ANCHENEL UNAHA :.FI•• ][ inUCP VCP ¥9-) )Q ==se •% , concettii difissati ANDIAMO ilPARTICOLAREGGIAREUNA VOLTA BASE CASOALtuttoADI PIASTREDUE PARALLELE :Y→| innanzitu
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