COSTRUZIONE DI
MACCHINE 2
INDICE ]
[ -10
8
METODO K
FISICO PER pag . ] -11
10
[
ASSEMBLAGGIO
METODO K
DI
PER pag .
PROBLEMA 17
ESTERNE
STATICO IN ASSENZA DI FORZE pag
, .
[ ] 25
DETERMINAZIONE FLESSIONALE
DI K caso pag
sono
, .
26
CON
METODO COSENI RETORI
DI
I pag .
METODO 34
CON LINEA
LA Elastica pag .
METODO CASTIGNANO 37
CON pag .
ROTORDINAMICA 40
pag . 44
ROTORE JEFFCOT
DI pag . 47
ANALISI VOLANI
I
CON pag . 58
PROPRIE
RICERCA FREQ pag
. .
INTEGRALE 62
DUHAMEL
DI pog . 64
CRITICHE
RICERCA VEL pag
. .
TRANSITORIO
PROBLEMA AL DIFFERENZE CENTRALI
METODO 66
DELLE pag . 68
MEDIANTE COORDINATE
RISOLUZIONE MODALI pag . 72
METODO POTENZE VON MISES
DI
DELLE pag
o
, .
80
DUNKERLEY
METODO DI pag
.
84 -91
CONTINUI
RISOLUZIONE SISTEMI pag . 91 -100
RISOLUZIONE DISTRIBUITA
SISTEMI CON MASSA pag .
PARTICOLARI
EFFETTI 100
TAGLIO
EFFETTO DELLO SFORZO DI pag .
101
EFFETIO DELLO NORMALE
SFORZO pag . 102
DELL' INERZIA
EFFETTO TRASVERSALE pag .
ORIZZONTALITÀ DELL' 103
EFFETTO ALBERO
PROPRIO
PESO
DEL pag
o ,
, .
109
CONDENSAZIONE CINEMATICA
STATICA E pag .
VIBRAZIONI 112
ALBERI
torsionale GOMITI
A pag .
112
GEOMETRIA GOMITI
ALBERO A pag
EQUIVALENTE
RIDUZIONE A SISTEMA 115
GOMITO A
RIDUZIONE EQUIV
VOLANO pag
. . 118
GOMITO A
RIDUZIONE TRONCO EQUIV pag
. . 121 124
VOLANI IN IN
PARALLELO SERIE pag -
e .
ANALISI 124
IN ARMONICHE
MOMENTO scomposizione
DEL MOTORE pag
, .
RISONANZA
DETERMINAZIONE DELLE CONDIZIONI DI
133
DIAGRAMMA CAMPBELL
DI pag .
140
ANALISI CILINDRO
PLURI pag .
171
GIUNZIONI SALDATE pag . 1 413121
LEZIONE -
( and degree
SDOF of )
SISTEMI single freedom
MDOF
e
M
K l'
sistema
turco oscillatore semplice
è
SDOF
±
È M-FI.am
- direzione
assialmente
solo
che può in
muoversi di
caratterizzato da molla rigidezza K
una
× ,
te
→ da applicata
M in
in genere
massa
una
e ,
, dl può
del che
corrispondenza subire uno
@
spostamento f .
M
K Assegnata nel
delle il
tempo
forze nostro
E- legge
FA
)
Wi-FI una
→ ,
corrispondente legge
trovare degli
è la
scopo
TM spostamenti sollecitazioni
alla
risalire legge delle
e .
L' del nesto di questo sistema è
SDOF :
eqz MI MI kf Fa 0
+
- =
-
_
%
kt I ↓
← →
• fa
È d' eventuali
forza forze
forza di
einer
zia esterne applicate
presente
è richiamo
'
un
se elastica
accelerazione È )
* CI
(
In alcuni smorzamento
presente anche il di
termine
può -
essere
casi .
fosse
molla
la ad
isolata soggetta
Se sforzo normale
sarebbe uno :
essa
, G)
) N Na
(
N )
Kf Fa
In ≠ sollecitazione
generale
t la
=
un , !
corrisponde applicata
alla esterna
forza
non
Una qualsiasi temporale può
legge espressa :
essere come
n )
TI (
ÈÈ
)
FG wkttok KWI
WK
+
= sen =
con ↓
costante armoniche
di FONDAMENTALE
t serie
= "
1-
* = armonica
( f)
quel noto
parametro
indica che
trattino è
il sopra es .
del
Pertanto Eseucwt
) degli
ho forze topo avrò
di legge
legge una
una
se f-
f nell'
del ( )
spostamenti coerente del
topo sostituisco nuoto
wt
= :
sen eqt
;
Mji Kfseucwt Eseucwt
) ) o
+ =
-
- sente Esente
sentiti f-
f- ) ho
)
K
WZM f
derivato volte
+
→ 2
= :
- Ii utfseulwt
)
= -
)
( F-
f- watt
K
→ =
-
Kirie
f-
→ = ¥
f- JS
-70 STATICA
W soluzione
• se →
→ allora
Cioè molto
applicata lentamente
forza
la la
è ueax
se
, l' di
statica
coincide questo
oscillazione in
ampiezza ampiezza :
con
sollecitazione
la applicata inoltre
la
coincide forza
con
caso , /
( il
sollecitazione la forza
IN FASE positivo
la è ueax
con del
della corrispondenza
raggiunto
solleciti
negativo Viene in mai
. forza
F =
/ della
negativo forza
positivo : sollecitazione
N =
AMPIEZZA
( )
denominatore
il
Se K
aumenta
la ut M
riduce
W si
• invece - ,
, f-
di Kj
spostamento
lo N
aumenta la
anche perciò
=
conseguenza e ,
sollecitazione applicata
forza
≥
KI
N H
= .
'
À à
IN FASE . I 2
W
×
9¥
↑
↑
Man che cui
W i
r
mano ☒
(f)
alla di
condizione
avvicino 1 CONTROFASE
IN
¥
( )
ne la 1
risonanza per F
quale annulla
deusuwu
il si
.
f- il sistema
→ • rompe
si
e , . Una volta che la risonanza
supera
si ,
km il demone
≥ diventa
quindi >
W , .
negativo spostamento
quindi anche e
,
sollecitazione negativi
diventano .
Il IN
sistema CONTROFASE
va .
513121
LEZIONE 2 -
F)
(
problema Mj
quesiti nel
I dinamico
risolvere
da Kf
+ :
sono
=
l'
Analizzare OMOGENEA
• ASSOCIATA
MI ?
esistono
Kf soluzioni f-
0
+ 0
= che siano
non
Analizzare la REGIME
A
RISPOSTA
• ?
F- tseuwt
MI kf la
soddisfano
esistono soluzioni che
wt
+ = sen
Analizzare la AL TRANSITORIO
RISPOSTA
• Mji G)
f.
) la associata
trovare
( FG
) voglio
kf F t conosco
+ = e
dell'
La differenziale
matematica è
dice che soluzione
la
ci eqz
da 2
costituita contributi A- INTEGRALE
OMOGENEA PARTICOLARE
ASSOCIATA
: .
L' alla
eiuteg corrisponde
particolare risposta le
regime sue
a e
. lezione
nella ottenendo soluzioni
le abbiamo 1
viste
caratteristiche 2 :
l'
la
fase forza
f F
spostamento altra f
in
una con con e con
,
l'
Analizziamo associata
F cioè
controfase
in ora omogenea
con ,
.
la delle
termine
il
possibile soluzione forze è
cui zero
per .
MI
Cioè Kf o
+ =
: È
1ª f-
quella
soluzione è BANALE → O
→ F o
→
o =
: =
se
2ª f del
configurazione
soluzione esiste tipo
-1-0
→ una con ,
?
f- ( )
)
flt F
wt 0
=
= sen con
,
↓ alla
rispetto
lez nota
1 è
W non
.
L' diventa :
eqz f-
)
uff
( )
(
)
M ( K wt
wt o
+ =
sen
sen
- È ° BANALE
: se -
( f-
) ( )
Mut
K
→ wt soluzioni
2
o →
=
- sen ( )
K Nur o
=
-
v2
→ ¥ NON
SOL
= : .
BANALE
f- (
PÈ
Perciò ) )
flt t
=
: sen )
(
similitudine
nota soluzione della
quella
tra questa
si F- 0
una e
( ) la
la ¥
v2
risposta coincide condizione
F ≠ 0 :
regime con
=
a della spostamento
lo tende
di risposta cui
regime
risonanza per
a
( )
1 applicate
mentre esterne
forze
lez
vedi di
00 assenza
un
;
a .
ha
sistema
il moto
di la
configurazione pulsazione
che
condizione
una a
=p
w
sia . delle il
forze ad
fino
Ricapitolando legge sistema
considero cui
una un
per
se
, ( )
( ) -1-0
ad
certo ad F
certo istante oscillare
punto fermo F-
è poi
0 Nunzia
un
e [ )
( ]
PÈ $
del tipo
avrò Ùt
t
risposta
ut A B
pulsar +
+
una
con : seu
sen
,
. È -
- REGIME
A
sa .
OMOGENEA
SOL .
Ora dal analizziamo
partendo sistema sistema
il MDOF
SDOF :
, ,
MI F
Kf
SDOF → + = J
sistema )
statua (
dinamico
il perciò
il termine
è
se sparisce :
,
Kf F
= relazione può
la sistema
stessa MDOF
usata
essere per un
( ) il
of
multi degree considerando vettore
freedom spostamenti
degli
{ } ]
[
f delle rigidezza
forze la di K
matrice :
e e
{ } {
[ ] }
t F
K = 1- }
{ {
}
] -
[ t
modo
allo K
stesso F =
: ↓
questo è vero
] invertibile
[ è
K
se ]
[ DEFORMABILITÀ
A
)
( =
≠
det MATRICE
: DI
0
se F f
Sist
analogamente SDOF
il soouvo a =
per :
. ↓ deformabilità
di
coeff .
Consideriamo sistema
il seguente : M
ogni può
MI massa
ke Kz Krs
Mr 143 spostamento f
M un
M uno
compiere
• • •
-
-
- - -
- →
→
→ f
fz
f1 3
)
- /
l' )
t1 (
[ )
F1
k
ke
ke
è 31
:
eqz t2 FZ
KIZ K
KZZ | =
32 )
/ | 1=3
K ps
Kzs
13 33
✓ il coeff KIJ
rigidezza definito
di la
è come
.
[ ] registrare spostamento
porta far
K necessaria uno
a gdl
del
unitario corrispondenza
in i
fatta
spostamenti
degli questo
di configurazione
supponiamo avere Nu
una
{ }
§ [ ]
modo Moltiplicando
la otteniamo
K
: :
per
. { { È
} :}
È K
- 12
- localmente ft
la struttura
perturbare
andiamo 1
modo che
in
se =
a della
altri gdl 1ª
fermi
tutti la
otteniamo colonna
gli sono
e ,
di
matrice la le
Ora facciamo
rigidezza stessa operazione con
.
{
È { }
} § modo otterremo
stesso
configurazioni allo rispettivamente
e ;
la 3ª ]
2ª [
di
colonna K :
e { )
}
¥
Ka {
) Kk
}
{ ?
[ ]
] [
K K
K K
= =
» 32
) e /
K K 33
»
1ª
La modo
configurazione interpretata
può questo
in
essere :
KI Kz
MI K
Ma 173
}
¥ M un
M
• • •
-
-
- - -
- KES
Kit KIZ
→ →
→
f-
m un un
• •
- •
- - -
→
→
→ fs
fa LEO
-1 =D
la
Nel confronto la
vede
partenza
configurazione di come
si
con
MI forza
=L
sposta seguito
fa alla
di quantità in
una
massa si forza
allungata
KII è
di di
la molla si reagisce
sx e una
con
; dx
Kt di
richiamo molla
la
mentre si
pari a comprime e
, L'
Kz ultima
forza molla
pari subisce
reagisce non
con una a . 142
le
essendo ferme
143
alcuna variazione masse e .
l'
Scrivendo determinare di
nodi coefficienti
possibile
è
sui i
eqz 141
rigidezza : ka Kttkz
Ka Kz Ka
Ka →
o
= -
- -
MZ K Ka
•→ 12 = -
K
12
M 3 K O
31 =
•
→
K 31 forze
delle
il
determina vettore
Praticamente degli
config spostamenti
ogni si
per . )
rigidezza
( coeff di
quella deformata
determina troviamo i
config
che . .
.
Si stesso ragionamento
effettua lo seconda
la configurazione
per :
MI
ke Kz K3
Ma 143
¥ M un
M
• • •
-
-
- - -
- KZ
KZZ
K 3
21 -7m
÷
natum
- → → →
f1 fa =L
=D fs o
-
Ì→
l'
scrivo nodi K2
ai K2
Kaz
:
eqz = -
→
KIZ
M2 1<3 KZZ
K2 Kzt K 3
=
←
← •
→
KZZ
143 Ks
K K
3 =
23 -
→
•
→
1<23
Allo identico 5 f
di
modo
stesso risolviamo configurazione
la .
Con determinare
chiamato
questo METODO possibile
metodo è
Fisico
, ,
( )
rigidezza
la di
matrice le
ipotizzando che rigidezza additive :
siano
' )
| Katka K2 0
-
[ ]
K Kz K
kztk
= 3
} -
- Ks
Ks
, -
la rigidezza
di
matrice è :
SIMMETRICA
• diagonale
termini principale
sulla
DIAGONALE
A DOMINANZA i
• : ( ho
positivi spostare
sono sempre se uno .
la
anche
direzione
certa forza
in una , )
deve nella
applicata stessa direzione
essere .
elementi
collegato
termini
A che direttamente
BANDA i
• : non sono a
elastici nulli
sono .
DEFINITA POSITIVA
• ]
[
A
ADDITIVA può mentre additiva
assemblata
• è
pezzi
: essere non
a , .
La di di
anche
matrice di singola Sist
molla
rigidezza un
una caso
, .
È÷m_È )
(
labili ad K
K
è
esempio
come : -
:
, k
K k
5-
5-
possibile matrice
la
trovare
questo di di
rigidezza
In è
modo
sistema più complesso (
-
un : Ka KI 0
O
-
to ta ta
ta
Im
.IM?-tM--/-K-f-k1K1+kz-K2 0
Ka Ks
Kz µ
µ ,
o ,
35ns _
" Zanolla lla
molla
1 Krs
Krs
( 0 0
)
)
-
- ) ( -
( Ks
Ka Kz Ks
KI KI -
- -
ka
Kz ka
ka
ka ka [
È Il fa
gdl quindi
} è zero
KI o
o °
- la
fa sopprimere riga
possiamo
Katka K2
- colonna
la inerente ottenendo
e
Kztk
K2 ,
Ks
0 }
- - trovata
così la matrice
t prima
Ks
Ks
o 0 3
- col metodo fisico .
Questo chiamato
metodo è PER ASSEMBLAGGIO
nuovo .
Nel cambierà
travatura
di rigidezza
solo la
caso una :
deformazione f-
AI
AKI E =
: =
# →
→ 8
fa E-
EE
fa
=L = = L
→ applicare
forza
perciò la da sarà :
Ef
0A
F- Ka
= = 1)
[ 1 -1
della
Quindi Ef
la di
matrice rigidezza è
trave
singola : -1 applicare
di
Supponendo di
spostamento estremità da
gli gli sforzi
conoscere ,
( ) quello
ottenere spostamento
Fz
F1 unitario
per sono :
e
EE EE
F- / )
) ty
te
EÈ le
1) /
!
! È -
IN =
=
lei ft fz
+
-
all'
Grazie alla trasl positivo
F1 Fa è negativo
è viceversa
→
se
eq e :
,
,
. .
①
FE' Fè sistema
→ compressione
in
←
⑤
1- FÌ
F sistema trazione
← → in
Ff N
)
Ef
( (
) Fa
Fe fa fa
fa ft sforzo normale
=
= ; = +
- -
?⃝ l'
determinare
possibile
TEOREMA CASTIGLIANO
DI è
: energia
se
) (F)
(
elastica delle
potenziale forze applicate al
funzione sistema
u in ,
(f) della
allora forza
spostamento
lo è
i
direzione pari
in esima a :
- ]
[ 0¥
(a)
IÈ mentre
ti rotazione 0
la è =
= : .
l' elastica fff Eidv
U
generale è
pt in Oi
=
:
energia .
ad soggetto
variabile
consideriamo sistema
un
se sezione
esempio a a
,
, F EÀÈT
normale
sforzo abbiamo E-
o &
= =
:
, ' =
Acxt
ej-ip.lv ȥɥ- ÈÈ
/ "
/
Perciò IL I
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