Appunti di aerodinamica e gestione termica del veicolo

A

PPUNTI DI AERODINAMICA E

GESTIONE TERMICA

DEL VEICOLO

2 Dalle lezioni dei professori

Enrico Stalio

e Andrea Cimarelli

3

4

S

OMMARIO

1 Meccanica dei fluidi ........................................................................................... 11

1.1 Ipotesi del continuo ..................................................................................... 11

1.2 Densità & viscosità ....................................................................................... 13

1.3 Densità costante: validità dell’ipotesi .......................................................... 14

1.4 Particella fluida ed elemento fluido ............................................................. 15

1.5 Sistema di riferimento referenziale e derivata materiale ............................. 16

1.6 Moto dell’elemento fluido ........................................................................... 18

1.7 Vorticità ....................................................................................................... 21

1.8 Corrente piana di Couette ............................................................................ 22

1.9 Vortice elementare ...................................................................................... 23

1.10 Il tensore velocità di deformazione .............................................................. 24

1.11 Un po’ di definizioni ..................................................................................... 26

1.12 Flussi attraverso un volume di controllo ...................................................... 27

1.13 Teorema di Gauss-Green, o teorema della divergenza................................. 27

1.14 Teorema di Stokes ....................................................................................... 28

1.15 Formula di Leibnitz....................................................................................... 28

1.16 Teorema del trasporto di Reynolds, TTR ...................................................... 30

1.17 Equazione di conservazione della massa ...................................................... 30

1.18 Forme alternative dell’equazione di conservazione della massa e del TTR .. 32

1.19 Equazione di bilancio della quantità di moto ............................................... 34

1.20 Equazioni di Navier-Stokes ........................................................................... 40

1.21 Termine advettivo: significato ...................................................................... 42

1.22 Termine diffusivo: significato ....................................................................... 44

1.23 Una soluzione alle equazioni di Navier-Stokes: il flusso laminare in un canale

piano (flusso di Poiseuille) ..................................................................................... 45

1.24 Teorema di Bernoulli (forma debole) ........................................................... 48

1.25 Flusso a potenziale (o moto a potenziale) .................................................... 50

1.26 L’equazione cinetica..................................................................................... 52

5

1.27 Teorema di Bernoulli (forma forte) .............................................................. 52

1.28 Equazioni del moto a potenziale .................................................................. 54

1.29 Equazioni di Navier-Stokes ed equazioni per moto a potenziale: confronto 55

1.30 Flussi elementari .......................................................................................... 56

1.30.1 Flusso uniforme ..................................................................................... 57

1.30.2 Vortice elementare ................................................................................ 58

1.30.3 Sorgente o pozzo ................................................................................... 59

1.30.4 Flusso uniforme + sorgente ................................................................... 61

1.30.5 Ovale di Rankine .................................................................................... 63

1.30.6 Doppietta (doublet) ............................................................................... 63

1.30.7 Flusso attorno ad un cilindro ................................................................. 64

1.30.8 Flusso attorno ad un cilindro rotante ..................................................... 67

1.30.9 Sink & expansion corner ........................................................................ 69

1.31 Equazioni macroscopiche di bilancio ............................................................ 70

1.31.1 Equazione macroscopica di bilancio della massa ................................... 71

1.31.2 Equazione macroscopica di bilancio della quantità di moto ................... 73

1.31.3 Equazione macroscopica di bilancio dell’energia meccanica .................. 75

1.31.4 Teorema di Bernoulli (forma di bilancio dell’energia meccanica) ........... 80

1.31.5 Equazione di bilancio dell’energia totale (forme locale e globale) ......... 81

1.31.6 Equazione di bilancio dell’energia termica (forme locale e globale)....... 83

2 Dinamica dei vortici ........................................................................................... 87

2.1 Teorema di Kelvin ........................................................................................ 87

2.2 Teoremi di Helmholtz................................................................................... 88

2.3 Teorema di Wu (teorema di conservazione della vorticità totale)................ 90

2.4 Equazione di trasporto della vorticità .......................................................... 92

2.5 Pressione al centro di un vortice .................................................................. 94

3 Strato limite ....................................................................................................... 97

3.1 Teoria di Prandtl per lo strato limite ............................................................ 99

3.2 Vorticità nello strato limite ........................................................................ 106

3.3 Un’interpretazione fisica al numero di Reynolds ........................................ 108

6

3.4 Soluzione di Blasius per strato limite laminare ........................................... 109

3.5 Transizione dello strato limite .................................................................... 111

3.6 Flusso laminare, turbolento e transizione .................................................. 114

3.7 Strato limite: aspetti quantitativi ............................................................... 116

3.7.1 Resistenza per attrito ........................................................................... 116

3.7.2 Spessore dello strato limite (boundary layer thickness) ....................... 118

3.8 Strato limite su superfici curve ................................................................... 119

3.9 Separazione dello strato limite .................................................................. 121

3.9.1 Separazione di tipo non-viscoso........................................................... 122

3.9.2 Separazione di tipo viscoso .................................................................. 122

3.9.3 Separazione dello strato limite: perché si verifica? .............................. 123

3.10 Vortice di partenza (starting vortex) .......................................................... 127

3.11 Spessore di spostamento (displacement thickness) ................................... 132

3.12 Metodo iterativo diretto (direct iteration method) .................................... 134

4 Aerodinamica ................................................................................................... 137

4.1 Forze aerodinamiche ................................................................................. 138

4.2 Resistenza aerodinamica di attrito (skin friction drag) ............................... 139

4.3 Resistenza aerodinamica di pressione (pressure drag) ............................... 140

4.4 Coefficiente di resistenza aerodinamica (drag coefficient) ......................... 142

4.5 Un confronto tra corpi snelli e tozzi ........................................................... 143

4.6 Andamento del coefficiente di pressione di un autoveicolo....................... 145

4.7 Il teorema di Kutta-Joukowski .................................................................... 147

4.8 Metodo di Prandtl-Munk ........................................................................... 152

4.9 La condizione di Kutta (Kutta condition) .................................................... 155

4.10 La teoria dei profili alari sottili (thin airfoil theory)..................................... 158

4.11 Il fenomeno dello stallo ............................................................................. 164

4.12 Resistenza d’attrito su lastre piane e profili alari (skin friction on flat plates

and airfoils) ......................................................................................................... 166

4.13 Parametri di valutazione della qualità di un profilo alare (quality of an airfoil)

169 7

4.13.1 Rapporto portanza/resistenza (lift-drag ratio) ..................................... 169

4.13.2 Massimo coefficiente di portanza (maximum lift coefficient) .............. 170

4.14 Dispositivi di incremento della portanza (high lift devices) ........................ 171

4.14.1 Flap ...................................................................................................... 171

4.14.2 Slat & slot ............................................................................................ 171

4.14.3 Multielement airfoil ............................................................................. 172

4.15 Ali di larghezza finita (finite wings)............................................................. 173

4.16 La teoria della linea portante (lifting line theory) ....................................... 178

4.17 Distribuzione ellittica di circuitazione (elliptical circulation distribution) ... 182

4.18 Pendenza della linea di portanza per ali finite (lift slope for finite wings) .. 185

4.19 Ali a delta (delta wings) .............................................................................. 187

5 Aerodinamica dei corpi tozzi ............................................................................ 193

5.1 Valutazione del contenuto di energia meccanica della scia ........................ 194

5.2 Parametri per valutare il contenuto energetico della scia .......................... 198

5.2.1 Intensità e dimensione dei vortici ........................................................ 200

5.2.2 Dimensione della scia .......................................................................... 201

5.2.3 Coerenza della scia .............................................................................. 202

5.2.4 Linee guida per ridurre il contenuto energetico della scia ................... 202

_

5.3 Coefficiente di pressione totale, ........................................................ 204

5.4 Aerodinamica dei corpi tozzi: il flusso attorno al cilindro ........................... 206

5.4.1 Galleria del vento per test su corpi cilindrici ........................................ 206

5.4.2 Tipi di flusso attorno al cilindro ............................................................ 209

5.4.3 Frequenza di separazione dei vortici e numero di Strouhal ................. 214

5.4.4 Riduzione del coefficiente di resistenza aerodinamica di un cilindro ... 215

5.5 Aerodinamica dei corpi tozzi: corpi a sezione squadrata ............................ 216

5.6 Interferenza aerodinamica ......................................................................... 217

5.6.1 Interferenza tra lastre piane perpendicolari al flusso ........................... 218

5.6.2 Interferenza tra cilindri in regime subcritico ........................................ 219

5.6.3 Interferenza tra corpi snelli: il caso di due profili alari ......................... 220

6 Aerodinamica dei veicoli stradali (road vehicle aerodynamics, rvad) ............... 223

8

6.1 Aerodinamica anteriore ............................................................................. 225

6.2 Aerodinamica superiore: il tettuccio .......................................................... 228

6.3 Aerodinamica posteriore ........................................................................... 228

6.3.1 L’angolo di slunt ................................................................................... 228

6.3.2 La rastremazione del retrotreno .......................................................... 234

6.3.3 Raccordi dei bordi posteriori (back edge radius) .................................. 237

6.3.4 Spoiler posteriore ................................................................................ 240

6.4 Aerodinamica del sottoscocca ................................................................... 241

6.4.1 Spoiler anteriore .................................................................................. 241

6.4.2 Applicazione di pannelli al sottoscocca (underbody cover) .................. 243

7 Aerodinamica delle vetture da corsa (race car aerodynamics) ......................... 245

7.1 Effetto suolo (ground effect) ...................................................................... 249

7.1.1 Metodo delle immagini (image method) ............................................. 250

7.2 Ala anteriore: funzionamento in effetto suolo ........................................... 251

7.3 Ala anteriore da Formula Uno e sistema di vortici generato ...................... 253

7.4 Effetti dell’aerodinamica sulla dinamica del veicolo ................................... 255

7.5 Fondo e diffusore (underbody and diffuser) .............................................. 259

7.5.1 Fenomeno di collaborazione tra ala posteriore e fondo-diffusore ....... 267

7.6 Ala posteriore (rear wing) .......................................................................... 268

8 Gallerie del vento (wind tunnels) ..................................................................... 269

9 Turbolenze ....................................................................................................... 275

9.1 Proprietà della turbolenza ......................................................................... 275

9.1.1 Tridimensionalità e non-stazionarietà (3D & unsteady) ....................... 275

9.1.2 Soluzioni del flusso fortemente irregolari e casualità delle realizzazioni

275

9.1.3 La turbolenza si manifesta ad alti numeri di Reynolds ......................... 277

9.1.4 La turbolenza è un fenomeno miscelativo e dissipativo ....................... 278

9.1.5 Anomalia dissipativa ............................................................................ 280

9.1.6 Fenomeno multiscala ........................................................................... 289

9.1.7 Turbolenza implica vorticità ................................................................. 299

9

9.2 Teoria di Kolmogorov ................................................................................. 300

9.2.1 Equazione di Kolmogorov .................................................................... 300

9.2.2 Prima ipotesi di Kolmogorov ................................................................ 307

9.2.3 Seconda ipotesi di Kolmogorov ............................................................ 309

9.2.4 La legge dei quattro-quinti (four-fifth law) ........................................... 311

9.3 Analisi sperimentale della turbolenza ........................................................ 317

9.4 RANS equations: Reynolds averaged Navier-Stokes equations .................. 319

9.4.1 Operatore media ................................................................................. 320

9.4.2 Il sistema di equazioni RANS ................................................................ 321

9.4.3 Equazione delle fluttuazioni di velocità ................................................ 324

9.4.4 Equazioni di trasporto dell’energia cinetica e flussi energetici nella

turbolenza ........................................................................................................ 325

9.5 Turbolenza a parete ................................................................................... 328

9.5.1 Modellazione del flusso in un canale piano mediante le equazioni RANS

331

9.5.2 Profili di velocità universali del flusso medio e regioni del flusso ......... 338

10 Gestione termica del veicolo ......................................................................... 347

10.1 I radiatori di un autoveicolo ....................................................................... 348

10.2 La gestione termica di un motore elettrico ................................................ 349

11 Appendice: operatori matematici ................................................................. 353

10

1 M

ECCANICA DEI FLUIDI

1.1 I POTESI DEL CONTINUO

In aerodinamica, come nella fluidodinamica in generale, si dispone di equazioni di

governo in cui compaiono funzioni continue e con derivate continue, definite su

domini continui.

Tuttavia, è noto che l’aria, e i fluidi in generale, non siano un insieme continuo. In altre

parole, isolato un volume di fluido, che chiameremo dominio fluido, si è isolato un

numero finito, purché grandissimo, di particelle. Allora si necessita di un artificio per

poter considerare continui i domini sui quali consideriamo definite le funzioni con cui

si avrà a che fare (densità, viscosità, velocità, ecc.) siccome, preso un punto P nello

spazio, non sappiamo se vi è o meno un certo numero di molecole. In assenza di

molecole non è possibile determinare il valore delle funzioni suddette.

Dunque, prendiamo un punto nello spazio e mobile nel tempo P = (x, y, z, t) ed

individuiamo una sfera centrata in P e con raggio r:

Consideriamo la densità del fluido in P come la densità del fluido nella sfera. Si calcola

la densità come densità media della sfera: ()

= ()

Bisognerà scegliere un raggio r sufficientemente piccolo da poter escludere effetti di

estremità, cioè da ciò che accade lontano dal punto P, come ad esempio gradienti di

temperatura che porterebber