Appunti di aerodinamica

... stessi risultati per le precedenti sugli altri fluidi

_{in coord. cilindriche}

_{w coincide} con l'ultimo

(Re)

ξ_{ω ζ} (≈ Drag. ≈ ρ * A_s)

u = direzione radiale verso luogo o

compito (Picano) 27/11/2018

Un flusso di 100 m/s investe un profilo alare di 5m di corda in aria

Quanto vale Re? (Ordine)

Re_c = _Uc/w = _{40 * 1}/_10^-5 = 10² * 10⁵ = 10⁷

Se il flusso investe il profilo con Re = 10⁷, posso assumere il flusso

per la gran parte inviscido

... Un flusso ad alto Re (10⁷) gli effetti della viscosità sono trascurabili

quasi ovunque

Eq. di Bernoulli vale quasi ovunque, ecc. non in prossimità del corpo

Un flusso inviscido può essere risolto con le equazioni di potenziale

(a perditi conosciute)

VISCOSITÀ E ADERENZA AD UNA PARETE

... i fluidi esistenti sono viscosi, "aderiscono" sempre ad una parete

solido con i precedenti effetti non calibrati

condizione di aderenza: la velocità del fluido e un solido coincidente

sempre in punti di contatto

nella superficie allo stato... ho vicinanza nulla

Re è fisso ... tratto da importanza delle forze inerziali (accelerazione) e

forze viscose... che in effetti di se ciò può investire tratto

dal profilo: vicinanza allo zero per negligenza di effetti viscosi, con Re...

all inclusive influisce vicino... la superficie la viscosità

mi permette di far valere la condizione di aderenza

Zona esterna: ho tratto come inviscida → moto irrotazionale

Zono interna: è aderenziale (con viscosità): posso usare Bernoulli →

eq. del potenziale

Re > 0

V = 0

Re > ∞

∇· = 0

═↦

∇· = 0

d⃗/dt = -∇p + 1/Re ∇²⃗

→ d⃗/dt = -∇p

EU L ERO

NS

1 cc: a d d e n z a

2 cc: a d d e n z a e incompressibilità

il vuoto è selezionabile

Re → ∞

e detto rumore

e soluzioni

NS il secondo ordine

√

Σ d⃗/dt = - ∇p + ∇²⃗

+ η 

e 

a

√

destra = destra

forze di superficie

forme, accade

a un tensore (matrice a 9 componenti)

dμ/dx dμ/dy dμ/dz

du/dx du/dy du/dz

dω/dx

nessuna

2 

_√ 2

ok sono stampate 1

2  distensione prof. conf.

parete vel prof.

flussi 1& o 1&

sotto

Σ d⃗/dt = -∇p + μ ─

(+ NS nel caso di fluido) incomprimibile

ἡσσϑικος ι ' επει δταψιδιτε θε ξοοκωca παραχρωμεν

((= visco e indeclinabile))

28/11/2018

V_n₋_c=0

V_t₋_c=0

(dovuto alle pressioni)

proprietà: (i) se ∇ x V₋_c=0

il flusso non ha vorticità

in quel caso:

u=un forte vorticè ∇φ

φ=scalare

∇ x (V) =0 › V= ∇φ=0 V_t

φ=scalare (forza potenziale)

Idem:

∂φ ∂φ

----- + ---- =0

∂x ∂y

V= ∇φ

∇ x (V) = ∇ x (span>∇φ) =

eq. che ci dà φ 1. Utilizeo ∇ x V=0 @span>∇· (V ∇φ) =0

ci sono soluzioni analistiche eq. Laplace ¨(scalating) lineare

∂²φ

-------------- + -------- =0

∂x² ∂y²

2. (vc.c): impermealibilità

|V_n|=0 ڍ V>∂(Vφ)n

∂

‟[

∂φ

∑

∂y

Preprietà: (ii) se

∇ x V=0

Bernolli, deiveto:

p+ρ· = cost. ڍ

p=1/2ρVp²

◦ρp=

velocità di serenimento sul corpo (tangenziale)

Equazioni di strato limite

Strato limite su una lastra piana

All'inizio: Re _xe =

u più elevati: Re _xe =

Re _xe =

δ(x)

Diametro di cio' che descrive alle parete

Re =

Flusso presente delle instabilità - moto turbolento (problema anche nel resto)

Valore delle equazioni

n variabile di similaretta =

Soluzione uniche di Blasius

Uguale a sopra, ma si f

Coeffi. di attrito =

Re _:

Proprietà del tubo di flusso. Teorema di Reynolds

si considera un volume

0 = ∫_V ∇·ξ dv = ∫_S ξ·n_e dS = 0

0 = definizione di linea vorticosa

∫_S₂ ξ· n_e dS = -∫_S₃ ξ· n_e dS

∫_S₂ ξ· û dS = ∫_S₃ û dS

ξ^_ velocità media

un concetto della geometria

Quanto è estendibile il tubo vorticoso? Può finire. Se la superficie va a zero ξ = 0 => una superfice nulla

C = curva chiusa GENERICA

quindi si conclude che la stessa generale si estende all'intero probe

in coordinata cartesiane: -> polari

= + _θ

P(r, θ)

̂ = + _θθ

• =^∂/_∂ + ^∂/_∂ = (^∂/_∂ + ^∂/_∂)

= ₁ + ₂ + ...

∇ = ∇( + ₂ + ...)

∇=0 ↔ le are che sono facili da qui importiamo

• ∂ / ∂ = _∞
• -∂ / ∂ = 0

flusso uniforme

= _∞, = _∞ = _∞ = _∞ = _∞ = _∞

è un potenziale? deve essere ∇

_∞ = _∞

=-N_∞ + _∞

con angolo rispetto asse x:

• = _∞cos
• = _∞sin
• ∂ / ∂ = _∞cos
• ∂ / ∂ = _∞sin

= _∞ cos + sin

in polari

̂ = _∞

le cos - cos + sin sin

p =

p_oo - ¹/₂ ρ v²

= ^σ/_4πrc²

x_c ⇒ x_e

r_c a r_c

= x_e

r_c è richiesto di una stima

(pozzanghera)

esempio: goccia pio­onda con foro centrale.

Come fatto la superficie che separa H O ed aria?

v_a=0

v_a=0

p_oo-p_atm

- del punto Q:

Patm + ¹/₂ ρv² = p_atm + η/2 p¹/_o + p_oo/o

ρgΔz = - ^σ/₄ πr_c²

Δp = - ^σ/_8π ρ_c z

'alla fine la fo­ma della superfice`.