Appunti del corso Sistemi di servizio e simulazione, prof Massimo Roma, Parte simulazione

Capitolo 7

Con il termine simulazione si intende la riproduzione del comportamento di un sistema; si parla di simulazione sia riguardante un modello concreto che un modello astratto. Il funzionamento di un sistema è simulato utilizzando distribuzioni di probabilità per generare casualmente eventi del sistema e dal sistema simulato si ottengono osservazioni statistiche sulle prestazioni dello stesso. Affinché ciò avvenga è necessario costruire un modello di simulazione, che permetta di descrivere le operazioni di un sistema e come devono essere simulate.

Vantaggi della simulazione

La simulazione permette di:

• Rappresentare sistemi reali anche complessi tenendo conto anche delle sorgenti di incertezza
• Riprodurre il comportamento di un sistema in riferimento a situazioni che non sono sperimentabili direttamente

La simulazione fornisce indicazioni sul comportamento del sistema ma non risposte esatte.

Elementi di un modello di simulazione

• Variabili di stato: descrivono il sistema in ogni istante di tempo. Sistemi discreti sono descritti da variabili di stato discrete, sistemi continui sono descritti da variabili di stato continue.
• Eventi: sono un qualsiasi accadimento istantaneo che fa cambiare il valore di almeno una variabile di stato. Si dividono in esogeni (esterni al sistema) ed endogeni (interni al sistema).
• Entità e attributi:
  • Le entità sono singoli elementi del sistema che devono essere definiti; esse possono essere statiche o dinamiche. Tali entità possono essere caratterizzate da attributi. Possono essere inoltre raggruppate in classi che sono insiemi di entità dello stesso tipo, ovvero si possono raggruppare le entità in base agli attributi.
  • Un attributo fornisce un valore di un dato assegnato all’entità stessa.
• Risorse: sono elementi del sistema che forniscono un servizio alle entità. Una entità può richiedere una o più unità di risorsa e se questo non è disponibile l’entità dovrà mettersi in coda in attesa che si renda disponibile.
• Attività e ritardi:
  • Un’attività è un’operazione la cui durata è nota a priori all’inizio dell’esecuzione dell’attività stessa.
  • Un ritardo è un periodo di tempo di durata indefinita che è determinata dalle condizioni stesse del sistema.

Si osservi che un elemento del modello potrebbe essere considerato parimenti un’entità o una risorsa. Questo ovviamente dipende da come si è scelto di costruire un modello.

Classificazione dei modelli di simulazione

• Modelli continui: variabili che variano con continuità
• Modelli discreti: valore delle variabili cambia in ben definiti istanti
• Modelli statistici: rappresentano un sistema in un particolare istante di tempo
• Modelli dinamici: che rappresentano un sistema in evoluzione
• Modelli deterministici: che non contengono componenti probabilistici
• Modelli stocastici: che presentano elementi soggetti ad aleatorietà

Noi considereremo modelli di simulazione discreti, dinamici, stocastici che vengono comunemente chiamati modelli di simulazione ad eventi discreti.

Simulazione ad eventi discreti

Gli istanti che si considerano in questo tipo di modello sono quelli in cui accadono gli eventi. Poiché tali modelli sono di natura dinamica risulta necessario registrare e tenere memoria del tempo che procede. Sarà quindi opportuno definire un meccanismo di avanzamento del tempo: la variabile che in modello fornisce il valore corrente del tempo simulato si chiama simulation clock, ed esistono due modi per definire il suo avanzamento:

1. Avanzamento del tempo al prossimo evento: tale definizione è quella più diffusa e sarà quella a cui faremo riferimento. In tale caso il simulation clock risulta inizializzato a 0 e viene avanzato al tempo dell’accadimento del primo evento futuro; il sistema viene aggiornato tenendo conto che l’evento è accaduto, si aggiornano i tempi degli eventi futuri e si itera il procedimento. I periodi di inattività non vengono considerati.
2. Avanzamento del tempo ad incrementi prefissati

Schema dello studio di un problema basato sulla simulazione

1. Analisi del problema: consiste nel comprendere il problema e identificare quali sono le componenti essenziali e quali sono le misure di prestazione che interessano.
2. Formulazione del modello di simulazione: per simulare un modello di simulazione è necessario conoscere le distribuzioni di probabilità delle quantità di interesse. Per generare vari scenari è essenziale che una simulazione generi osservazioni casuali da queste distribuzioni. La costruzione di un modello prevede le seguenti fasi:
   • Definizione delle variabili di stato
   • Identificazione dei valori che possono essere assunti dalle variabili di stato
   • Identificazione dei possibili eventi che fanno cambiare lo stato del sistema
   • Realizzazione di una misura del tempo simulato (simulation clock) che registra lo scorrimento del tempo simulato
   • Realizzazione di un metodo per generare casualmente gli eventi
   • Identificazione delle transizioni di stato generate dagli eventi
3. Analisi del modello di simulazione: deve essere verificata l’accuratezza del modello realizzato con diverse modalità.
4. Scelta del software: per tradurre il modello in un programma
   • Linguaggi general purpose
   • Linguaggi di simulazione generali
   • Simulatori
   • Fogli elettronici
5. Validazione del modello di simulazione: verificare se il modello che è stato realizzato fornisce risultati validi per il sistema in esame. In particolare occorre analizzare se le misure di prestazione del sistema reale siano ben approssimate dalle misure generate dal modello di simulazione.
6. Progettazione della simulazione: occorre decidere come condurre la simulazione:
   • Determinare la lunghezza del transitorio del sistema
   • Determinare la lunghezza della simulazione (durata) dopo che il sistema ha raggiunto l’equilibrio
   • La determinazione del numero delle repliche della simulazione; sarà infatti necessario effettuare un certo numero di run indipendenti affinché si raggiunga l’equilibrio