Appunti Calcolatori Elettronici + esercizi esame

CALCOLATORI ELETTRONICI

Introduzione

Fin dai tempi più antichi l'uomo si è costruito macchine per rappresentare, comunicare e scambiare informazioni.Tali sistemi operano su insiemi discreti di simboli e per questo detti digitali.

Modello di riferimento

Possiamo schematizzare un calcolatore elettronico in vari blocchi.

MEMORIA PRINCIPALE

• Contiene dati

CPU: processore

• Processa i dati

Interfaccia I/O

• Acquisisce input e fornisce output
• Locali: tastiera, mouse
• di rete: permette di comunicare con altri calcolatori

L'architettura di Von Neumann è pensata ed è alla base della larga diffusione dei calcolatori elettronici

Ogni blocco della struttura è costruito da circuiti elettronici digitali.

All'interno tutte le informazioni sono codificate in binario. Lo strumento di interconnessione tra i vari blocchi è il bus, su cui si trasmettono valori binari.

La CPU provvede all'acquisizione dei dati tramite il bus esegue istruzioni (o una sequenza di esse -> programma) tramite ALU (unità aritmetico logica) e provvede all'invio del risultato in memoria.

NB. Anche le istruzioni sono memorizzate in memoria.

Il trasporto dell'informazione

I circuiti elettrici ed elettronici, che formano il livello fisico di una macchina digitale, si scambiano segnali ovvero grandezze fisiche variabili nel tempo.

L'attraversamento di un certo valore (0 o 1) costituisce uno zero segnale è dunque il modo in cui un circuito può ricevere e scambiare informazioni.

I segnali, indipendentemente dalla loro natura, possono essere di due tipi:

• Analoggici: impiegano tutti i possibili valori intermedi delle grandezze.
• Digitali: generalmente il campo di variabili è stato precedentemente diviso in un certo numero di 'tacche', Ciascuna di queste rappresenta un particolare significato.

Digirale

Usuale è l'impiego del segnale binario che offre la massima robustezza. Utilizzando un segnale analogico, infatti, si va contro ad una bassa precisione e corso dei possibili disturbi.

Codifica Binaria dell'Informazione

Cosa vuol dire codifica?

Per codifica si intende come viene rappresentata un'informazione all'interno di un calcolatore.

L'informazione, invece, rappresenta una scelta rispetto a opzioni alternative (es. porta aperta/chiusa). Aumentando il numero di opzioni si ha un maggiore contenuto informativo.

Es. La cosa dei venti ha più contenuto informativo rispetto allo stato di un interruttore (ON/OFF).

• Toni
• Immagini
• Linguaggio parlato

Inoltre, l'informazione è il significato associato a un dato che viene, così, codificato (criterio semantico).

Codici e Informazioni

Codice: insieme di parole C = {p₁, p₂, ..., p_n}

Parole: sequenza di simboli a_i, appartenenti ad un alfabeto

Alfabeto: insieme dei simboli A = {a₁, a₂, ..., a_x}

L'informazione viene quindi codificata nelle parole di un codice.

Codifica dei Numeri e Aritmetica Binaria

Aritmetica Binaria

Essenzialmente si ha a che fare con il sistema numerico decimale, con 10 cifre.

Quando si definisce un numero: ogni posizione ha un peso che è una potenza di 10.

es. 6 6 6

• centinaia
• decine
• unità

Cifra più significativa → Cifra meno significativa

Per calcolare il valore si compone: 6*10⁰ + 6*10¹ + 6*10² = 666

Nel caso binario si hanno le potenze di 2.

Rappresentazione in Base B

In base B: Ogni cifra è una del nome N → a_n-1...a₁a₀ a_i ∈ {0, 1, ..., B-1}

Il valore sarà calcolato come:(N)_B = (a_n-1Bⁿ + ... + a₀B⁰)

(N)_B = a_n-1a_n-2...a₀

Rappresentazione dei Primi 16 Numeri

In base 2 → 4 bit perché H=16 → 2ⁿ≥16 → n_min=4

Nel caso di base 16 → solo 1 cifra

Osserva: 4 bit → 1 cifra esadecimale8 bit → due cifre hex

Quindi, con n bit:

Posso rappresentare un numero Esponenziale di una base 2 (2ⁿ-1) e B

Esempio: Not 108₁₀

Dimostrazione che:

• Not(B) = (2ⁿ-1) - B
• B = 108₁₀ = 01101100₂
• È rappresentato con 8 bit, n = 8
• A = 2ⁿ-1 = 2⁸-1 = 255₁₀ = 11111111₂
• C = 2ⁿ-1 - B = 147₁₀ = 10010011₂
• Calcoliamo che Not(B) = B = 01101100₂
• Not(B) = 10010011₂ = C

Quindi il NEGATIVO (COMPLEMENTO a 1) di un numero a n bit è 2ⁿ-1 - B

Complemento a 2 di un numero naturale N a n bit

Definizione:

• 2ⁿN = 2ⁿ-N comp. a 2 di N
• Ma si può vedere che, se not(N) = (2ⁿ-1) - N
• -> 2ⁿN = 2ⁿ-N = 2ⁿ-1 - N + 1 = not(N) + 1

Quindi per fare il COMPLEMENTO NON ho BISOGNO di fare una DIFFERENZA

Tabella della veritá dell' Half Adder:

2 ingressi -> 4 configurazioni

• A
• B
• S
• C

1. 0 0 0 0
2. 0 1 1 0
3. 1 0 1 0
4. 1 1 0 1

é un EX-OR

é un AND

Sintesi

Una rete combinatoria dal punto di vista dell’

algebra realizza una funzione di vari. Algebrica.

Data n val di ingresso binarie, realizza una o

+ funzioni dei vari variabili

Es. n=2 ho in uscita 4_poss → 16 conf.

Una funzione di n variabili binarie si dice incompleta

(o non completamente specificata) se per elementi del

suo dominio sono minori di 2ⁿ

MULTIPLEXER

Esempio:

relativo a 2 vie

Ha 3 ingressi, e un'uscita

Permette di selezionare uno degli m ingressi (I0...Im-1) per presentarlo in uscita. La selezione è effettuata tramite m linee di comando (A[m-1...0]). Con m linee di ingresso il numero di commando deve essere deposto di comando:

m = log₂n

Schema noto:

Si usa una forma note

Se A0 = 0 → U = I0

Se A1 = 1 → u = I1

A seconda del numero dei commando posso avere + ingressi.

Oppure calibra il numero dei bit: I0 e I1 sono sempre due ingressi ma a 32 bit

Uso dell'ALU: somma o sottrazione

X + Y + 1 se non metto il +1

X + (not(Y)) + 1 = X - Y

Ottengo quindi solo con 2 linee di comando:

• 4 semplici funzionalità perché ha 2 bit
• 2² cof. = 4 conf.

Realizzazione "FLAG" per l'ALU

ZERO FLAG

1 se Δ = 0

0 se Δ ≠ 0

Vogliamo creare una rete logica con ∨, ∧, &neg;

Per fare la sintesi ci possono essere infiniti modi

Usiamo 1, 10, 2 con n=2

ESE. A₁, A₀ OE

• 00 0
• 01 1
• 10 1
• 11 1

poi devo negarlo

Col 3 bit devo fare prima tre 2 e poi col il terzo

Bisogna che ci sia il vecchio 1 e l'or viene 1.

Quindi prendo il miei bit e li metto in OR, es. con 4 bit

Per le proprietà dell'algebra booleana

A₀+A₁+A₂+A₃ = &neg;A₀∨&neg;A₁∨&neg;A₂∨&neg;A₃

OR a 4 ingressi

PF → PARITY FLAG

Vale "1" se il bit più pario (corrisponde) del risultato vale 1

Parità dispari: il numero di 1 è dispari

Parità pari: il numero di 1 è pari