Appunti biomateriali Chiesa AA 2015/2016

Biomateriali

Prof. Roberto Chiesa

Appunti dell'anno scolastico 2015/2016

Indice

• Pag 3 Proprietà meccaniche
• Pag 25 Metalli per ortopedia
• Pag 41 Osteointegrazione
• Pag 60 Impiantologia odontoiatrica
• Pag 79 Accoppiamenti tribologici
• Pag 101 Cemento osseo
• Pag 109 Leghe a memoria di forma
• Pag 117 Rapid Manufacturing
• Pag 125 Tabelle: Osteointegrazione
• Pag 127 Tabelle: Protesi d'anca
• Pag 129 Tabelle: Protesi di ginocchio

Proprietà meccaniche dei biomateriali

29 marzo

Definizioni

Lo sforzo viene applicato a un materiale applicando una forza o un carico; la deformazione è un cambio di geometria in risposta a uno sforzo. La rigidezza, o stiffness, è definita come la resistenza a un cambiamento di geometria, purché in campo elastico (se rimuovo la forza, la geometria ritorna alle dimensioni originarie). La resistenza, o strength, è la resistenza alla deformazione permanente o al fallimento.

Sforzo e deformazione descrivono la risposta a uno stimolo, NON sono caratteristiche del materiale; rigidezza e resistenza invece sono proprietà del materiale e si misurano rispettivamente con modulo di Young (E) e sforzo a rottura (σ_ts) o limite elastico (σ_y).

Rigidezza, resistenza e densità sono tre proprietà centrali per la progettazione meccanica e industriale. Le proprietà si distinguono in grandi famiglie: meccaniche (tra cui anche duttilità, resistenza alla fatica e all’usura), chimiche e fisiche (resistenza alla corrosione), termiche, elettriche…

Modalità di carico

La forza può essere applicata in direzione assiale, sia in trazione che in compressione; in flessione, causando trazione da un lato e compressione dall’altro; in torsione; oppure in trazione/compressione biassiale, come un fluido in un tubo.

Ai diversi campi di forza si possono associare degli sforzi di trazione (sigma) che tenderanno a diminuire la sezione e che saranno ad essa perpendicolari; di taglio, con sforzi uguali e contrari paralleli alle diverse facce; sforzo idrostatico uguale su tutte le facce, le pressioni tendono a comprimere il cubetto.

Sforzo e deformazione

La deformazione è data dal rapporto tra due lunghezze, perciò è adimensionale. Uno sforzo a trazione allunga l’elemento, mentre uno a compressione lo accorcia.

Nel corso di un test di trazione mono-assiale, un campione di forma e dimensione standardizzate è soggetto ad una deformazione sempre crescente fino alla rottura. Si registrano sia la forza applicata che l’allungamento.

Si ha qui un grafico di tipo Forza – Allungamento. Entrambi questi valori dipendono però dalla specifica geometria e dalla dimensione del campione: a una sezione maggiore corrisponderà una curva più alta e una minore deformazione.

Per questo si normalizza e si divide la forza per la sezione (ottenendo lo sforzo misurato in MPa) e l’allungamento per la lunghezza iniziale Lo, ottenendo la deformazione. In questo modo si possono analizzare le caratteristiche del materiale in modo indipendente dal particolare campione.

Il modulo di Young (E) è dato dal rapporto di sforzo e deformazione; dev’essere misurato vicino all’origine, in modo da essere sicuri di essere in zona lineare. Al limite siccome ε= σ/E, se due provini sono sottoposti allo stesso sforzo (identica forza applicata e sezione resistente), la deformazione è inversamente proporzionale al modulo di rigidezza. Se due provini di materiale diverso hanno E₁ = 2E₂, il primo provino si deformerà (o infletterà, nel caso di asta incastrata) la metà del secondo.

Nella zona lineare si definiscono anche altre costanti: dove G è il modulo di taglio (da valutare indirettamente, difficile da misurare) e K il modulo di Bulk. Esistono principalmente due tipi di risposte alla sollecitazione: la risposta duttile e quella fragile.

Il modulo di Poisson è dato dal rapporto tra lo sforzo trasversale e quello assiale in uno sforzo a trazione, cambiato di segno. Serve a relazionare tra loro i diversi coefficienti.

Deformazione senza sforzo

In alcuni casi la deformazione non è causata da sforzi, ma ad esempio da variazioni termiche; in questo caso il coeff. di dilatazione termica influenza l’entità della deformazione. Se il corpo è vincolato e si deforma, si può creare un campo di sforzi anche molto alto e superiore allo sforzo di rottura.

Quasi tutti i materiali si dilatano se aumenta la temperatura; i materiali piezoelettrici possono deformarsi in presenza di campo elettrico, mentre altri si deformano in un campo magnetico.

Anisotropia

Normalmente le proprietà della maggior parte dei materiali (vetri, ceramici, polimeri e metalli) non dipendono dalla direzione di misura attraverso il materiale. Per i materiali anisotropi, invece, le proprietà dipendono dalla direzione di analisi. Tipicamente si tratta di materiali compositi caricati con fibre lunghe: il materiale è tipicamente più resistente e rigido nella direzione parallela alle fibre rispetto a quella perpendicolare. Questo comportamento si riscontra anche in molti materiali naturali (osso, legno…). È quindi necessario confrontare la direzione di applicazione del carico con la struttura del materiale.

Energia di coesione

Ogni materiale è costituito da atomi tra i quali si instaurano dei legami chimici, che possiamo considerare come delle molle. L’energia di coesione è una misura della forza del legame.

Data una distanza iniziale a_o, se applico 2 forze uguali e contrarie per distanziare i due atomi, perturbo la distanza a_o di un determinato delta.

Costruisco una curva Forza-delta sia in trazione che in compressione (spostamento negativo).

Su questo grafico costruisco un grafico che tenga conto dell’energia (forza*spostamento/2). Si può costruire una sorta di legge di Hooke per l’atomo: dove S è indice della rigidezza del legame (bound stiffness). In funzione del tipo di legame tra gli atomi, cambia S. In ordine: legame covalente (carbonio-carbonio), legame metallico, legame ionico, legame a idrogeno (tra macromolecole di polimeri), Van Der Waals. Al decrescere di S diminuisce anche il modulo elastico, secondo la relazione.

Il modulo di Young dipende quindi dall’intima struttura atomica del materiale, ovvero dalla rigidezza dei legami che lo compongono e dalla distanza interatomica. NB: le proprietà dei materiali sono una indipendente dall’altra. La rigidezza e la resistenza sono di natura completamente diversa!

Materiali compositi

Classicamente sono a matrice polimerica, ma si possono avere anche a matrice ceramica (cemento armato) o a matrice metallica. I rinforzi possono essere unidirezionali o incrociati (laminati) per creare anisotropia; possono inoltre essere inserite fibre di rinforzo spezzettate o particolati.

Il modulo di rigidezza può essere modificato combinando fibre rigide con una matrice meno rigida. Lo stesso vale per la densità. Questa modifica è più efficace a livello di macro scala, come nella creazione di un composto ibrido, piuttosto che nella micro scala (ad esempio per una lega metallica).

La densità è data dalla media pesata delle densità dei componenti (con f= frazione volumetrica):

La densità è pertanto compresa tra la densità della matrice e quella del rinforzo, al variare della percentuale di volume occupata dal rinforzo.

Il modulo di Young, invece, non è univocamente definito, ma è compreso tra due limiti. Quello superiore (upper) è calcolato considerando che sia la matrice che le fibre si allungano dello stesso valore (fibre in parallelo); quello inferiore è calcolato considerando che le due componenti sopportino lo stesso stress (fibre in serie).

I diagrammi di Ashby hanno inordinata E (scala logaritmica), mentre sulle ascisse la densità. I ceramici si collocano in alto, con elevato modulo (fino a 700 GPa per il diamante, densità tra qualche unità di kg su dm³ a 12). I polimeri si collocano in basso (modulo attorno a 1, i più bassi sono le schiume, densità attorno a 1).

Il materiale composito consente di creare una famiglia di materiali con modulo intermedio; la densità sarà compresa tra i due valori a seconda della % del rinforzo; da qui avrò 2 valori del modulo di Young, dati dal limite superiore e inferiore. A seconda di come sono disposte le fibre, avrò un modulo diverso.

Schiume

Il materiale di rinforzo è l’aria. Strutture a cella aperta o chiusa. Se la cella è riprodotta in sequenza con le stesse dimensioni (ad esempio cubica), la densità è relazionata ad un rapporto geometrico (t= spessore della barra, L= dimensione della cella cubica). Con l’indice s si indica il solido da cui si ottiene la schiuma: E_s sarà quindi il modulo elastico del solido di partenza.

Si va sotto la famiglia dei polimeri, fino a 0.001 GPa di modulo e densità fino a quasi 0.01. Se la densità di una schiuma è 10 volte minore al polimero solido, il suo modulo di Young diminuirà di 100 volte.

Snervamento

Valore di sforzo oltre il quale la deformazione diventa permanente (campo plastico). È valutata attraverso dei test di trazione. [MPa], per alcuni materiali come le schiume [kPa]. Può essere anche indicata in lb/(in)², dove lb = libbra e in = inch, pollice.

Curve sforzo deformazione

Risposta duttile

Valida per materiali metallici o polimeri a temperatura maggiore della T di transizione vetrosa (Tg). La resistenza a trazione è determinata dal massimo valore di sforzo sulla curva, mentre lo sforzo di snervamento (limite elastico) si ottiene con metodi standard. Oltre questo valore (Yield stress), il materiale diventa plastico e la deformazione permanente: se si rimuove il carico, esso non recupera questa deformazione.

Per un metallo generalmente lo sforzo di snervamento è > 100MPa (con eccezioni attorno ai 50MPa) e il modulo elastico è attorno ai 200 GPa. Un polimero è caratterizzato da un grafico molto più “piatto”, a pendenza minore, e anche i valori di resistenza a rottura sono molto minori. Aumenta però la deformabilità: si arriva infatti al 200-300% contro il 10-20% dei metalli.

La duttilità è auspicabile nei casi in cui si debba evitare una rottura fragile; inoltre consente la lavorabilità per deformazione plastica, molto utilizzata in fase di produzione.

Metalli

Per i metalli, non è semplice da definire il punto tra deformazione elastica e plastica. In questo caso si costruisce un particolare punto. Sull’asse delle deformazioni considero epsilon=0.002 (0.2%); qui traccio una linea parallela al tratto lineare che va a intersecare il grafico sperimentale in un punto. Quella ordinata sarà lo sforzo di snervamento (sigma 0,2%). Generalmente al di sopra di questo valore lo sforzo aumenta.

La resistenza a trazione (tensile strength) è il livello più alto raggiunto dalla curva sforzo deformazione; oltre questo valore, lo sforzo diminuisce. La rottura avviene a valori minori! Questo sforzo è relativamente importante, perché nell’utilizzo di un dispositivo guardo lo sforzo di snervamento, oltre il quale ha già fallito (si deforma).

La curva è ottenuta dividendo la forza per la sezione INIZIALE (curva nominale), ma durante la prova il campione si allunga e si RESTRINGE (anche in modo non uniforme); lo sforzo reale punto per punto dovrebbe essere dato da forza/sezione reale, con curve di forma diversa! Per questo lo sforzo a rottura risulta minore.

Polimeri

I polimeri hanno comportamenti molto variabili in funzione di diversi parametri; ad esempio per i termoplastici, in funzione della temperatura rispetto alla Tg si avrà un comportamento fragile (simile ai ceramici) al di SOTTO, con elevato tratto elastico e senza plasticità; nei pressi di Tg mi avvicino al materiale metallico, con lo stesso modulo nei pressi dell’origine (si abbassa un po’ con l’aumentare di T); molto oltre Tg avrò un materiale gommoso che può anche fluire! PMMA lavora sotto la Tg; UHMWPE sopra la Tg, tipo gommoso.

In realtà anche i metalli hanno un comportamento analogo, ma il passaggio solido-liquido avviene ad una particolare temperatura; all’aumentare della temperatura di un metallo, E diminuisce e aumenta il tratto di deformazione plastica, mentre si abbassa il limite elastico. Nei metalli però il range è di molte centinaia di gradi °C: a livello della temperatura del corpo umano il metallo ha proprietà invarianti. Per applicare le tecniche di deformazione allo stato solido è comodo aumentare la temperatura, in modo da diminuire la forza necessaria e da aumentare la deformabilità del metallo (senza FONDERLO).

Generalmente lo sforzo di snervamento corrisponde a una deformazione dell’1% e segna il passaggio ad una parte di curva marcatamente non lineare.

Risposta fragile

Vale per materiali ceramici o polimeri al di sotto della Tg. L’intera risposta è elastica: non c’è deformazione plastica e lo sforzo di snervamento non viene raggiunto perché prima si raggiunge la rottura. Il modulo elastico è la pendenza (slope) di questa regione.

Per i ceramici la resistenza a compressione è molto maggiore di quella a trazione; i due test portano quindi allo stesso tipo di curva, ma con valori nettamente inferiori per quello a trazione.

Ceramici e vetri

I ceramici resistono molto bene a compressione e male a trazione; comprimendo a velocità costante si ha un tratto inizialmente lineare; il fallimento avviene per progressivo sgretolamento del campione.

Per trazione ho una curva con lo stesso coefficiente angolare, ma valori molto più bassi. Non ho sforzo di snervamento, ma solo valore massimo (molto << di quello raggiunto a compressione). Sono utilizzabili in campo biomedico se il dispositivo è sottoposto a compressione e non, ad esempio, a flessione (dove avrei una parte in trazione).

Deformazione plastica

È la deformazione permanente risultante dalla plasticità, cioè quella residua che si ottiene rimuovendo la forza. Si ottiene dalla differenza con la deformazione elastica: La duttilità è una misura di quanta deformazione plastica può tollerare il materiale; NON è una proprietà del materiale, dipende dalle dimensioni del campione. I valori dei manuali si basano su test con geometrie standard.

Test di durezza

Esistono test per ricavare informazioni sulla resistenza del materiale e sul limite elastico; si misura l’impronta lasciata da una punta a forma di diamante o sferica che preme su un materiale, in base alla quale si quantifica la resistenza. Determinano la deformazione plastica della superficie e permettono di trarre conclusioni anche sulla deformazione del bulk; per analizzare questo secondo caso, converrà utilizzare una punta e un carico maggiori.

A differenza dei test di trazione e compressione che richiedono un campione piuttosto grande e sono distruttivi, a questi test basta un volume minore e non sono distruttivi. La resistenza sarà tanto maggiore, quanto minore sarà l’impronta lasciata dalla punta. La durezza è un valore di forza, ma non è misurata in MPa; l’unità di misura varia in base alla scala di durezza impiegata. I due tipi più comuni di test di durezza sono quelli di Brinell e Rockwell, i cui risultati possono essere convertiti uno nell’altro. Si noti che nella figura compare anche la scala di durezza di Mohs.

Resistenza ideale

Idealmente, la resistenza di un materiale è la forza necessaria a rompere i legami inter-atomici. Un legame si spezza se è allungato oltre circa il 10% della sua lunghezza originaria; perciò si può ricavare:

La formula si ottiene considerando un materiale metallico i cui atomi sono distanziati del valore a₀ (il quale definisce le dimensioni della cella cubica) e applicando due forze uguali e contrarie di modulo F. Considero come sezione a₀; come allungamento: a-a₀/a₀.

Secondo altre valutazioni termodinamiche, ottengo E/15 come sforzo ideale, valore ben lontano dagli sforzi reali: se acciaio ha E=200, dovrei avere resistenza di 15 GPa. Invece la massima è al massimo 1500MPa (1.5 GPa).

La ragione di questa incongruenza è data dai difetti della struttura cristallina, che dovrebbe essere data da reticoli perfetti dati dalla ripetizione di celle elementari. Ciò vale in particolar modo per i metalli, ma anche per altri solidi cristallini (come i materiali ceramici). I polimeri, invece, raggiungono quasi del tutto la resistenza ideale.

Difetti nella struttura cristallina

11 marzo

• Vacanze: sito reticolare in cui manca un atomo. Non influenzano le proprietà di resistenza meccanica, ma influenzano la resistenza allo scorrimento viscoso ad alta T (creep), la possibilità di sinterizzare, la diffusione allo stato solido per introdurre una seconda specie in un materiale metallico (ottenuta ad alta temperatura, ma inferiore a quella di fusione, in modo che vengano internalizzate nuove specie atomiche).
• Atomi di soluto (specie diversa) in posizioni interstiziali: gli atomi si infilano tra gli spazi vuoti del reticolo; perturbano il reticolo e rialzano la resistenza del materiale.
• Atomi diversi in posizione reticolare (sostituzionali): raramente hanno la stessa dimensione del materiale ospite, quindi tendono a distorcere il reticolo.
• Dislocazioni: difetti di linea, quelli che effettivamente abbassano la resistenza dei materiali (aumentano morbidezza e duttilità). Si tratta un mezzo piano extra di atomi nel cristallo.