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Manipolare la resistenza:

Come rallento o ostacolo il processo di movimento delle dislocazioni (che si è visto influenza la

resistenza del metallo)? Il fattore f può essere aumentato sfruttando i difetti del cristallo, ad

esempio con atomi sostituzionali o particelle di precipitati, per rendere più difficile lo

scorrimento delle dislocazioni.

Solution Hardening : rinforzo di un metallo creando una lega

(deliberata aggiunta di impurità). Una lega infatti oppone una

resistenza maggiore; la presenza degli atomi di soluto in posizione

sostituzionali (in genere di dimensione maggiore), va a ostacolare

il movimento dei difetti di linea. (Vale per Ti6Al4V rispetto al Ti) .

Dispersion and Precipitate Strengthening: nel caso della

dispersione, disperdo piccole e forti particelle nel metallo liquido,

intrappolandole al momento del getto. E’ diverso dalla SH perché

qui si parla di particelle e non di atomi!

Per il precipitato invece sfrutto un soluto dissolto in un metallo quando entrambi sono fusi (che

poi precipiterà alla solidificazione). Sfrutto grossi precipitati (Al o leghe): Al è molto denso, non

passano umidità e gas, impermeabilizza. Inoltre può essere deformato plasticamente-> come

foglio di alluminio mi serve bassa resistenza. In altre applicazioni serve una resistenza maggiore

e dev’essere rinforzato.

Lega con 3-4% di Cu: si formano precipitati di rame alluminio nella matrice di alluminio (anche

rame e beridio ) che vanno a rallentare il movimento delle dislocazioni.

Work Hardening: sfrutto le dislocazioni stesse: se si

accumulano in direzioni diverse da quelle di scorrimento,

ostacolo la direzione che mi interessa (piano di scorrimento

plastico).

SOFT metal: densità di 10km a centimetro cubo.

Dopo l’indurimento: 100 milioni di km a centimetro cubo.

Varia la densità delle dislocazioni (cioè la lunghezza delle linee di dislocazioni per unità di

volume). Se la dislocazione avanza, “deforma” la parte superiore di materiale rispetto a quella

inferiore, creando un piccolo gradino detto jog.

Quando due dislocazioni si intersecano, su

entrambe si creano dei “jog”, cioè delle brevi sezioni

con lunghezza e direzione pari al vettore

spostamento dell’altra dislocazione.

Se il jog giace sul piano di scivolamento, può

scorrere con il resto della dislocazione, mentre se

giace fuori da questo piano, impedisce lo

scorrimento (questo difetto riduce la mobilità dopo

lo sforzo) 14

Alla fine ottengo un rinforzo del materiale: creo dislocazioni andando a deformare

plasticamente il materiale diminuisco la possibilità di avere ulteriori deformazioni.

INCRUDIMENTO = work hardening a temperatura piuttosto bassa.

Grain boundary hardening:

Posso anche aumentare i bordi di grano, cioè affinare i grani (generalmente di dimensione

dell’ordine dei 10-100 micron). Le dislocazioni non possono semplicemente scivolare da un

piano all’altro, perché i piani di scivolamento, dato che i piani cristallini hanno orientazioni

diverse, non si allineano. I materiali micro-cristallini e nanocristallini possono beneficiare molto

di questo metodo.

Tutti questi metodi di rinforzo possono essere combinati per dare al materiale (eventualmente

alla lega) la resistenza specifica per l’applicazione. La resistenza di un singolo cristallo caricato a

taglio sarà data da:

Dove gli addendi corrispondono alla resistenza intrinseca al taglio + i contributi dei diversi

metodi utilizzati. Tuttavia a noi serve calcolare la resistenza di snervamento di un materiale

policristallino caricato in tensione.

NOTA BENE: Questo non c’entra con il modulo di Young: dipende dalla rigidezza di legame, non

viene modificato! Tutti gli acciai sono attorno ai 200GPa. Invece la resistenza può essere

ampiamente modulata: da 20-30 MPa di sforzo di snervamento del foglio di alluminio alla lega

con silicio o rame che arriva a 300-350MPa. Considero uno sforzo di tensione

uniforme; esso creerà uno sforzo di

taglio sui piani che giacciono ad un

certo angolo rispetto al piano di

tensione. Le dislocazioni si

muoveranno sul piano di

scorrimento in cui lo sforzo di

taglio è massimo.

La forza che tenta di far scorrere

può essere scomposta in due componenti, una perpendicolare al piano “teta”, generica

inclinazione del piano del taglio, e una parallela. Riesci quindi a calcolare lo sforzo di taglio. Il

massimo si ottiene per teta=45°. Dato dalla componente parallela al piano. 15

Se teta=0° lo sforzo di taglio è nullo. Idem a 90°. Ecco perché la deformazione plastica avviene

per movimenti delle dislocazioni a circa 45°: il motore delle deformazioni è il taglio!

Quando lo sforzo agisce su un aggregato di cristalli, alcuni di essi avranno i piani di scorrimento

orientati in modo favorevole rispetto allo sforzo di taglio. In campioni con molti grani, lo stress

di tensione richiesto per causare snervamento è circa 3 volte la resistenza al taglio del singolo

cristallo:

Per alcuni materiali è molto ampia la possibilità di agire e aumentare la resistenza. Ad esempio

titanio -> lega + deformazione plastica.

MA (trade-off): aumentando la resistenza del materiale, si abbassa la duttilità (a cui si lega la

tenacità). Il rame (conduzione elettrica ottima, ma resistenza

bassa x componenti strutturali: 50MPa) posso

aumentare la resistenza combinandolo con il berillio.

Mi alzo nella scala dello sforzo di snervamento, ma

diminuisce l’allungamento e quindi la tenacità (molto

importante in fase di progettazione).

NON si può dire che un materiale rigido è anche

resistente: sono indipendenti!

Resistenza = resistenza allo scorrimento plastico (sforzo di snervamento, limite elastico)

Tenacità = resistenza alla FRATTURA. E’ diversa! Resistenza alla propagazione di una cricca.

TEST DI TENACITA’

I materiali possono essere TENACI (se una cricca va incontro a incrudimento = strength

hardening assorbendo energia) oppure FRAGILI (se un difetto si propaga velocemente dalla

cima della cricca e il materiale si rompe).

La tenacità viene misurata per prove comparative tra diversi materiali; ad esempio = capacità di

assorbire energia attraverso un pendolo che cade su un provino –> quale altezza raggiunge dopo

averlo rotto? > è la distanza, < è la tenacità. PMMA molto meno tenace di UHMWPE : il pendolo

sale molto di più perché il materiale ha “rubato” poca energia. 16

NB: da questa comparazione non ricavo un modo per esprimere la tenacità come proprietà di

un materiale. Ricavo

Esperimento: creo un buco nei due nastri e li sottopongo a trazione. Anche a parità di resistenza,

il difetto causa la rottura di uno e non dell’altro (diversa tenacità).

Fattore di intensificazione degli sforzi

Considero un modello con una cricca il cui apice è molto affilato; se tensiono il provino,

avvicinandomi all’apice della cricca, lo sforzo sigma nominale che applico al provino cresce

localmente.

Nella formula sigma è il plateau forza/area totale del provino; si somma un termine che dipende

sia dallo sforzo applicato che dalla lunghezza della cricca C, oltre che dalla distanza dall’apice

della cricca. Si può considerare che lo sforzo cresca con il termine cerchiato in verde; lo

chiamo fattore di intensificazione degli sforzi K1 (dove il pedice 1 indica il

modo di applicazione del carico: trazione perpendicolare alla cricca).

SI avrà frattura (cioè propagazione della cricca) quando K1 supererà un determinato valore

K1critico (tenacità a frattura del materiale). -> se è basso, perché la cricca è piccola e lo sforzo

è basso, non ho frattura.

TENACITA’ A FRATTURA

E’ effettivamente UNA PROPRIETA’ del materiale, può essere misurata direttamente (invece la

tenacità in sé non è una proprietà perché non era quantificabile in modo esatto, veniva solo

confrontata). Essa infatti non dipende dal campione del test o dalla procedura. 17

Dove sigma* è lo stress a trazione per

cui la cricca si propaga.

In questa geometria, Y=1 se c<<w. La

cricca dev’essere molto appuntita.

Gc è un termine chiamato erroneamente tenacità, mentre sarebbe il critical

strain energy release rate; è importante per un materiale polimerico: descrive

la capacità di assorbire energia in campo elastico, o meglio l’energia necessaria

per creare superficie extra o per far crescere una cricca.

K1c alto per metalli (100-150 Mpa*radice(m) ), per i ceramici è circa 1! I polimerici sono simili ai

ceramici, con K1c attorno all’1. Però si rompono meno facilmente: infatti Gc è molto maggiore,

assorbono molta energia nel tratto elastico. Gc è inversamente proporzionale al modulo

elastico: i ceramici hanno modulo >> dei polimeri.

CRACK TIP ZONE (per materiali duttili)

Per i materiali duttili che si deformano per deformazione plastica,

mano a mano che mi avvicino all’apice, lo sforzo si alza fino ad un

certo punto, dove incontra lo sforzo di snervamento del materiale:

all’apice si crea una zona sottoposta a deformazione plastica (lo

sforzo rimane costante e l’apice si allarga, non è più molto appuntito):

questi materiali assorbono l’energia di propagazione della cricca

attraverso una deformazione plastica all’apice. Se lo sforzo di

snervamento è basso, la zona plastica sarà molto grande e assorbirà

molta energia:

- Resistenza = +Tenacità

Calcolo la zona di deformazione imponendo sforzo locale = snervamento ed

esplicito rispetto al raggio.

Moltiplico per 2 perché tengo conto della deformazione elastica (?). I

materiali duttili hanno larghe zone plastiche, mentre per i ceramici sono

più piccole o, al limite, nulle.

Se considero la dimensione della cricca, esiste una dimensione critica sotto la quale avrò una

deformazione plastica all’apice; se la cricca eccede una certa dimensione, avrò una frattura

fragile. La ricavi imponendo sforzo rottura=sforzo snervamento.

A seconda del materiale, cambia questo limite critico: nei metalli servono cricche di mm o m,

mentre ai polimeri e ai ceramici bastano decimi e centesimi di mm. I compositi sono più sensibili

18

alla presenza di difetti rispetto al metallo. Questo valore è un indice della tolleranza al danno di

un materiale: materiali duri possono contenere cricche piuttosto importanti ma deformarsi

plasticamente in modo ancora prevedibile e duttile. I ceramici invece contengono sempre

piccole cricche e falliscono in modo fragile a valori molto minori del loro sforzo di snervamento.

Fibre di vetro (ceramico, fragile) vengono usate per rinforzare una matrice polimerica, ha senso?

Sì, perché i difetti vanno visti dal pdv statistico: in una struttura di dimensioni così piccola

(microm), la probabilità di avere dei difetti è molto bassa. In ogni caso i difetti possono essere

superati con determinate lavorazioni particolari: per i ceramici i processi diminuiscono il numero

di difetti presenti per aumentare la tenacità.

BRITTLE CLEAVAGE FRACTURE (per materiali fragili)

I materiali fragili si rompono quando viene superato lo sforzo a rottura.

All’apice della cricca, localmente lo sforzo continua ad aumentare e si

avvicina alla resistenza teorica-ideale (legata ai legami chimici), fino a che si

ha la frattura e l’aumento delle dimensioni della cricca, che va quindi a

propagarsi e ad aumentare il fattore di intensificazione dello sforzo.

Aumenta la velocità fino a superare la velocità del suono.

(Nei duttili si passa attraverso una fase di scorrimento plastico: si continua ad applicare un

carico, fino a che attorno ad alcuni punti di difetto il materiale si separa lungo una caratteristica

superficie di frattura. Ampio tratto di assorbimento e frattura ottenuta per unione di aperture

localizzate. )

TOUGH ‘DUCTILE’ FRACTURE Alcuni materiali contengono inclusioni che si

comportano come centri di concentrazione di stress

quando vengono caricati; le inclusioni si separano dalla

matrice, causando la nucleazione e la crescita di vuoti

che, infine, causano la frattura. 19

FRATTURA DUTTILE DI UN CAMPIONE CON CRICCA

Se un materiale è duttile, si forma una zona plastica alla cima

della cricca; all’interno di questa zona, si creano dei vuoti che,

ingrandendosi, si uniscono e connettono, portando alla frattura.

La plasticità arrotonda la punta della cricca, riducendo la severità

della concentrazione dello stress; la deformazione plastica

assorbe energia, aumentando Gc.

TRANSIZIONE FRAGILE – DUTTILE

A basse temperature, alcuni metalli e tutti i polimeri diventano fragili: all’apice della cricca si ha

incrudimento: comportamento più vicino a quello di un materiale fragile rispetto ad un duttile,

specialmente all’aumentare del carico.

Solo alcuni materiali (rame, alluminio, nickel, acciai inossidabili o stainless) rimangono duttili

anche a temperature molto basse. Gli altri, ad esempio gli acciai normali, hanno una

temperatura di transizione duttile-fragile che può essere all’incirca la temperatura ambiente, se

non sono adeguatamente modificati.

Ciò vale anche per i polimeri, per i quali si parla di Temperatura di transizione vetrosa, una

proprietà caratteristica dello specifico tipo di polimero.

INFRAGILIMENTO DA SEGREGAZIONE CHIMICA

I bordi di grano, oltre a delimitare un diverso orientamento della struttura, trattengono tutte le

impurità (ad esempio per solidificazione da fuso)-> la tenacità del bordo è diversa da quella del

cuore. Una frattura in un materiale metallico può procedere in modo transgranulare o

intergranulare (se la tenacità del bordo è < del cuore: interessante struttura a grani fini perché

si allunga il percorso).

Normalmente le impurità in una lega si trovano nei bordi di grano; questo porta ad una rete di

percorsi a bassa resistenza che possono portare a rottura fragile.

Il grafico relaziona la tenacità a frattura rispetto allo sforzo di

snervamento per Al e leghe.

Se si aumenta la resistenza (sforzo di snervamento maggiore),

diminuisce la dimensione della zona di plasticità attorno alla

cricca, il che porta a una diminuzione della tenacità.

In altre leghe si riesce a bilanciare un aumento di resistenza

lasciando invariata la tenacità: dipende dalle tecniche di

lavorazione. 20

MANIPOLAZIONE DEI POLIMERI Per i polimerici si può modulare la tenacità mescolandolo

con rinforzi, riempitivi… magari diminuendo il modulo,

ma non necessariamente.

Ad esempio PP + fibre di vetro aumenta resistenza e

tenacità.

Nei compositi si aggiungono fibre lunghe (+ R e +

tenacità): la cricca è ostacolata dalla presenza di

un elemento diverso con alta resistenza e dalla

forza di legame tra matrice e fibra. Si allunga il

percorso della cricca rispetto alla matrice da sola.

15 marzo

Prove a fatica Tipologie di carico ciclico

a) Vibrazione acustica a bassa ampiezza

b) Fatica high cycle: il ciclo è effettuato al di sotto

dello sforzo di snervamento. Si può comunque

arrivare a rottura dopo numerosi cicli; è quello

più significativo in termini ingegneristici.

c) Fatica Low cycle : i carichi sono ad elevata

ampiezza, sopra il limite di snervamento ma al di

sotto di quello di rottura.

I dispositivi biomedici sono quasi tutti sollecitati in modo dinamico (si pensi alla protesi d’anca

o agli impianti dentali); un buon progetto dovrebbe mantenere gli sforzi nella fase b), quindi al

di sotto dello snervamento, tenendo conto di un numero di cicli ragionevole e in generale molto

alto, considerando come durata la vita dell’individuo.

La rottura a fatica avviene a causa di carichi ciclici a sforzi inferiori allo sforzo di snervamento;

essa dipende sia dall’ampiezza dello sforzo che dal numero di cicli. Essi possono essere

21

dell’ordine dei milioni per gli aerei: i test a fatica devono impiegare milioni di cicli a fatica per

procurare dati significativi.

Le caratteristiche a fatica vengono raffigurate in un grafico sforzo-numero di cicli:

Per N=1 si ha rottura statica.

All’aumentare dei cicli, diminuisce lo sforzo di rottura; l’endurance limit è uno sforzo al di sotto

del quale non si ha frattura per un numero molto elevato di cicli (10^7 o infiniti).

Esistono delle leggi che

descrivono la rottura a fatica di

componenti prive di cricche

sottoposte a cicli di uguale

ampiezza e media nulla.

Secondo la legge di Coffin, per N piccoli si ha un comportamento lineare; esso si modifica

all’aumentare di N. Se la media dello sforzo non è 0 (ad esempio sinusoide traslata su altri valori),

esiste una legge (Goodman’s rule) che consente di calcolare il range di sforzi adeguato da

inserire nella legge di Basquin.

Se invece l’ampiezza dello sforzo ciclico si modifica, viene utilizzata la regola di Miners, che tiene

conto del danno cumulativo.

Carico a fatica di componenti con cricche

Se al fenomeno di fatica si aggiungono dei difetti di superficie, come accade spesso, la situazione

è più complessa. La crescita di cricche a fatica è studiata caricando ciclicamente dei campioni

contenenti una cricca (sharp crack).

In presenza di una cricca acuminata, infatti, l’applicazione di un carico dinamico sinusoidale in

trazione intensifica gli sforzi di un fattore K che varia nel tempo. 22


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DETTAGLI
Esame: Biomateriali
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria biomedica
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gonel.silvia di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Biomateriali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Chiesa Roberto.

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