Appunti Analisi statistica multivariata - Modelli statistici

Trasformazione di una somma quadrati

N NNPa~ ; sìns, ,SÌ '×trasformazione di• una ~sia = è' la dei✗ × somma quadrati~M - ,n .ga di V. normali indipendentista. ,%? ]In n =si '- distorto' ]E [ 0F-n= a- = nn stiè ≥correttostimatore = n a-BÌBioè ≥ )(• , HabHo bD' IPOTESI ≠TEST poi: poi := BÌBisBI baBig ba -[[ --Tstatistica =test È= 'È ÈÈ, j nsri nsìBI Èba 1 ^-' ≥£ tn~== - = ≥È .✓ HoÈ)02)(2- NN 0,9 I✗ -2 EXÈ tm✓ ✓ indipendentiNcaa )2- 2-se ~~ →~ e e ✓%, tn -2_☒À☒ baa-toss toss È= → >•triste tn toss tn0 tossÈ^-2 ;-2 -; rifiutoaccetto }{ tn-z.ESt tt IRTra tn Ec- ≤ ≥regione :critica - a-a.-accetto Ho→TRfosse nonse Ho¢ →toss accettoTraseP /PLITI tassi ) Pla )1-value value ≥ ltossl2p ≤= =- -- value accetto Ho→p < ase non- →value accetto Hopse > a-

i'BEI1 D8 1131130PER 1-ALEATORI CONFIDENZA LIVELLOINTERVALLI DIE aDI tn -2←É☒)( tn.az Ti tnPA- -9≤a ≤= -2,1 >È Bi E 0tn tn È^. - -2 -2 ; -;)tn.rs(=P tn≤≤a- siaÈi-; ) --(EE ÀI BÌÈi È )( )P ( Tn( pi SESE Etn ) ≤ 1-≤ sia -= - a- -- 2; -. CONFIDENZAINTERVALLI ALEATORINON DI✓È È è ≥µtn± E )po : a- .a.- -. si✓pi Etn±p : '^, -2 -; n.siL' a)Ho livello(ipotesi rifiutatapi soloviene seO: seecon= a)l' 0livellodi poi contiene(intervallo confidenza per 1- nonconBÌBÌ( è) asintoticamente normale, BIBÌ )(( finito) congiuntamente normali anche per nsono, INTERVALLAREPREVISIONE RISPOSTAVARIABILELAPER previsioneunità ?Ystatistica ✗ pernuova #* ,È ÈIprevisto ✗valore += *# ,PÒ È (Y* Po)modello poiE µYE-1- ✗-1✗+ con= = =#, * ##*I è di Ydi mediala stima µ# ## ,NÌ

ÈBiodistimatore corretto: + ✗µ =## *m'Proprietà :* "% il=DYi 02( )Nè N ( )poteridilineare var~ µComb ##. , ,È ÈÈÈÈm' F-F- ( E)E ✗1-✗ ✗+ ==* -*= ** ,, )ÈTÉIn ILÉIWIYI Yi( E) WiYi E) ✗( + *✗ -- == * - ,, È % >( '( )E)varianza• Wi*-1 0 =-*on. È2%fa ' '' 0202§ E)E) Wi( (0 Wi ✗✗ ++n * - =- *, ,=( E)✗02È * -{ -2( )= ) (' E) +W a+ ( ✗0 =-* , :s, nbFI ')Te( qsei - =È " ' sè)Te( kj n-, 2E)(§ ✗ )È )-*( ( aN +µ~ si## , M µ-# # tn~statistica test -2: ÈÈc×*triste ✓ =' ✗§È -*(confidenzaintervallo )tn.siM ± ALa: -1§# ., .sè-µper # ✓ =À '§ ✗ * -( )± tn AL' NonY a +E '# an - .:- sÈoÌ Èprevisioneintervallo di E✗ ++: = *# #Y IN_per # m' (

0,02 )NI ]~* ,È { =( )E>✗( )( * -N 02 a -1 += µ# nate,È µ #_ +" non)5%+7-1È =)E)( (52 In ✗tn± * -§ a + +a-g.- nate'TSONTÀ RÌOPTEST HoPER Rpop HaMODELLODEL 0 0:=i >'Rfunzione dicrescenteSQREGstatistica test F Rap Piccolo'= Ro F→ o →~ ~gqpegycn.gg » grandeF9Ran→ →A- ~R pop;ciÈ ⇐'È a ×F) ~(SQREG = - Ho02 > FaF ~, n 2# -o ,HoÈ SQ ,an RES' ✗( ;) ~È YiSQRES n 2-= -2③, di Fisherha distrFUm XL, .In ✓un ✗ ✓µ con ~ ,use e e= d. l✓ / ma,, eg. maconma .Èh 'ÈnxiBÌX Èi BITÈIÌ F) -Ì'ÌJ nasi'( È (+ >sarai ×== --= =;- -. ,, Òn ÈÈn ''(' ;)YiÈ ( 2)n;) ((È Yi -=2) -nSQRES (-= a)-= n - ,, BÌ ' :ns> F = § 2Foss Foss Fan Hoaccetto→7se nona-g. ✗- HoFan

accettoFossregione →se <critica ^ a-2 ; - it(=Pvalue )F- Fossp >a.- n a-P value- value accetto Ho→p < ase non- Mi→value accetto Hopse > a >- "O ^ "" " "RIFIUTONON RIFIUTOSIGNIFICATIVITÀ BONTÀB) TESTRELAZIONE ETESTTRA RÌOPRÌOP0 Ho Ha0Ha =/ o0 >poiHo Pa = :: :: = ÈinÈn sìP ,- Fa.¥ %Egrave; µ n 2'" -,T è= g ,( )⇐ ., . ÈÈ n.sk== ✓ VIEnsi TI F= R't.toHorifiuto rifiuto o<o POP =:p :=,DIAGNOSTICA ( RLSNJ assunzionistrumentiInsieme ledi verificare cheper statisticiconsiderati graficii dati Test-1valgono :per ÈÈ YiANALISI DEI RESIDUI -= Inali&Proprietà ④ 0nullamedia: = Èortogonalità② rispetto ci 0a se sei =,} Èaeiyi③ ortogonalità rispetto 0a =correlazionein tra> se-13 e2 e= n ÈTÈ È liste 0Te seicorte( lei →)è ( )] seicov ci o =seise =e =-

-- = ,,, , ,:④ [ ] 0E Ei = ÈÈ Èo] [[ ;]][ EE- po PiseTi -1psYiE 0po+ x = se == - -- , -E :< ^' aE)( Ki^ -hj0211⑤ ) ([ hj + )Var ]Ei = [ leva-= §; 2E)( se; - citacioè eterodai schedastidipende →sei,⑥ 02 )(N hj )Ei (0 A~ -, n ÈFIÈo È YjYjYj ÈYi ) Yi( WviEi + Cjsei= =-- = -, ;, ,~ Èi/standardizzatiResidui 0,04(Ei Nhi ~Ei: = ^ -✓internamente )Residui (/ NRinÈ )Ri hiEi 0,1la=i -studenti reali ÈiÈResidui /esternamente tnSIEi )hiin ~=: -3-,studenti arati a 'distimatore 0correttoANALISI GRAFICHE omoschedasticitaper ave re?è residuideidistraspettomi in correlazionenormalecirca eo Ii0se i ^R -omoschedasticita o Ksei ^-11 Durbin WatsonTest di -residuicorrelazionein tassati )cortei Eixapa = ,> Ha -1-0poiHo poi 0 :: =li -È[ ( )et et- .>test .stat =. eiEE .positivad auto corre2<• . negativad auto Corr2>• .correlazioneda in2•

La densità di normalità di un istogramma è una misura che indica quanto i dati rappresentati nell'istogramma si avvicinano a una distribuzione normale. È rappresentata dal simbolo σ (sigma).