Appunti Aerodinamica - completi

Sommario

0.Operatori matematici ..................................................................................................................................... 4

0.1 FUNZIONI MATEMATICHE ....................................................................................................................... 4

1.Proprietà dei fluidi .......................................................................................................................................... 6

1.1 IPOTESI DEL CONTINUO ........................................................................................................................... 6

1.2 DENSITA' E VISCOSITA' ............................................................................................................................. 6

1.3 PARTICELLA FLUIDA, ELEMENTO MATERIALE .......................................................................................... 7

2.Moto dei fluidi ................................................................................................................................................ 8

2.1 PRINCIPIO DI RECIPROCITA' .................................................................................................................... 8

2.2 PUNTO DI VISTA SPAZIALE E REFERENZIALE ............................................................................................ 8

2.3 CINEMATICA DI UN ELEMENTO FLUIDO ................................................................................................ 10

2.4 DEFINIZIONI ........................................................................................................................................... 14

2.5 TEOREMI ................................................................................................................................................ 15

................................................................................................................................ 18

3.Equazioni fondamentali

3.1 EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA ................................................................................... 18

3.2 EQUAZIONI DELLA QUANTITA' DI MOTO ............................................................................................... 19

3.3 EQUAZIONI DI GOVERNO PER FLUSSI INCOMPRIMIBILI ........................................................................ 22

3.4 EQUAZIONE DI BERNOULLI IN FORMA DEBOLE PER FLUSSI ROTAZIONALI ........................................... 27

3.5 CONDIZIONI PER L'INCOMPRIMIBILITA' ................................................................................................ 28

4.Flusso solenoidale irrotazionale ................................................................................................................... 29

4.1 POTENZIALE DELLA VELOCITA' .............................................................................................................. 29

4.2 EQUAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO .............................................................................................. 30

4.3 CONSERVAZIONE DELLA MASSA ............................................................................................................ 31

4.4 CONDIZIONI AL BORDO ......................................................................................................................... 31

4.5 APPROCCIO PER LA SOLUZIONE DEL MOTO A POTENZIALE .................................................................. 31

4.6 SOLUZIONI DEL MOTO A POTENZIALE ................................................................................................... 34

5.Bilancio macroscopico .................................................................................................................................. 43

5.1 BILANCIO MACROSCOPICO DELLA MASSA ............................................................................................ 43

5.2 BILANCIO MACROSCOPICO DELLA QUANTITA' DI MOTO ...................................................................... 45

5.3 BILANCIO MACROSCOPICO DELL'ENERGIA MECCANICA ....................................................................... 47

5.4 BILANCIO MACROSCOPICO DELL'ENERGIA TOTALE .............................................................................. 52

5.5 BILANCIO DELL'ENERGIA TERMICA ........................................................................................................ 54

6.Dinamica dei vortici ...................................................................................................................................... 55

6.1 TEOREMI SULLA DINAMICA DEI VORTICI ............................................................................................... 55

6.2 L'EQUAZIONE DELLA VORTICITA' ........................................................................................................... 58

6.3 ESEMPI ................................................................................................................................................... 59

7.Fondamenti della teoria dello strato limite .................................................................................................. 60

7.1 INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLO STRATO LIMITE ........................................................................... 60

7.2 EQUAZIONI DELLO STRATO LIMITE ........................................................................................................ 63

7.3 VORTICITA' SU UNA LASTRA PIANA ....................................................................................................... 65

7.4 STRATO LIMITE LAMINARE .................................................................................................................... 67

7.5 STRATO LIMITE TURBOLENTO ............................................................................................................... 69

7.6 SPESSORE DELLO STRATO LIMITE E ATTRITO ........................................................................................ 71

7.7 STRATO LIMITE SU DI UNA SUPERFICIE NON PLANARE ........................................................................ 73

7.8 SEPARAZIONE, RIATTACCO E SCIA ......................................................................................................... 75

7.9 VORTICE DI PARTENZA ........................................................................................................................... 77

7.10 METODO ITERATIVO DIRETTO ............................................................................................................. 80

7.11 RESISTENZA DI CORPI SNELLI E TOZZI .................................................................................................. 82

8.Basi del flusso turbolento ............................................................................................................................. 87

8.1 INTRODUZIONE ...................................................................................................................................... 87

8.2 APPROCCIO STATISTICO ........................................................................................................................ 88

8.3 EQUAZIONI RANS ................................................................................................................................... 96

8.4 RISULTATI DELLA LEGGE DELLA PARETE .............................................................................................. 105

8.5 FLUSSO TURBOLENTO SU SUPERFICI RUGOSE .................................................................................... 108

................................................................................................ 110

9.Teorema della circuitazione della portanza

9.1 INTRODUZIONE .................................................................................................................................... 110

9.2 TEOREMA DI KUTTA-JOUKOWSKY ....................................................................................................... 111

9.3 SUPERFICIE VORTICOSA ....................................................................................................................... 114

9.4 METODO DI PRANDTL-MUNK .............................................................................................................. 116

9.5 METODO A PANNELLI .......................................................................................................................... 120

...................................................................................................................... 123

10.Teoria dei profili alari sottili

10.1 NOMENCLATURA DEI PROFILI ALARI ................................................................................................. 123

10.2 TEORIA DEI PROFILI ALARI SOTTILI .................................................................................................... 124

10.3 COMPORTAMENTO REALE DEI PROFILI ALARI .................................................................................. 125

10.4 QUALITA' DI UN PROFILO ALARE ....................................................................................................... 129

10.5 DISPOSITIVI AD ALTA PORTANZA ...................................................................................................... 130

11.Ali di lunghezza finita ................................................................................................................................ 132

11.1 NOMENCLATURA ............................................................................................................................... 132

11.2 RESISTENZA INDOTTA ........................................................................................................................ 133

11.3 TEORIA DELLA LINEA PORTANTE ....................................................................................................... 136

11.4 DISTRIBUZIONE DI CIRCUITAZIONE ELLITTICA ................................................................................... 139

11.5 ALI A DELTA ........................................................................................................................................ 142

12.Corpi tozzi ................................................................................................................................................. 145

12.1 ENERGIA NELLA SCIA DI CORPI TOZZI ................................................................................................ 145

12.2 CONTENUTO ENERGETICO NEI VORTICI DELLA SCIA ......................................................................... 147

12.3 STRATEGIE PER LA RIDUZIONE DELLA RESISTENZA DI FORMA ......................................................... 149

12.5 VISUALIZZAZIONE DELLA SCIA AL CFD ............................................................................................... 150

12.6 FLUSSO ATTORNO AD UN CILINDRO: CASO REALE ........................................................................... 151

12.7 COEFFICIENTE DI RESISTENZA DI CORPI CON SPIGOLI E RACCORDI .................................................. 157

12.8 EFFETTO DELL'INTERFERENZA ........................................................................................................... 158

13.Aerodinamica delle vetture da strada ...................................................................................................... 162

13.1 INTRODUZIONE .................................................................................................................................. 162

13.2 RETROTRENO E INCLINAZIONE DEL LUNOTTO .................................................................................. 163

13.3 OTTIMIZZAZIONI GEOMETRICHE PER L’AERODINAMICA DELLE VETTURE ........................................ 167

14.Aerodinamica delle vetture da corsa ....................................................................................................... 174

14.1 INTRODUZIONE .................................................................................................................................. 174

14.2 ALI DI UNA VETTURA DA CORSA ........................................................................................................ 176

14.3 EFFETTI DEL'AERODINAMICA SULLA DINAMICA VEICOLO ................................................................ 179

14.4 FONDO E DIFFUSORE ......................................................................................................................... 182

15.Gestione termica ...................................................................................................................................... 186

15.1 GESTIONE TERMICA DEI MOTORI ELETTRICI ..................................................................................... 186

15.2 APPROCCIO A PARAMETRI CONCENTRATI ........................................................................................ 190

16.Galleria del vento ..................................................................................................................................... 193

0.Operatori matematici

0.1 FUNZIONI MATEMATICHE

Gradiente: rispetto ad uno scalare, è il vettore le cui componenti sono la derivata parziali rispetto agli assi

cartesiani. Aumenta il grado della funzione (scalare->vettoriale->tensoriale).

( ) ( ) �

� = ⃗

≡ = , ,

Divergenza: rispetto ad un vettore, scalare dato dalla somma delle derivate parziali delle componenti

rispetto alla stessa direzione. Diminuisce il grado della funzione (tensoriale->vettoriale->scalare).

( ) ≡

�⃗ + + =

1

)

(

)

( ) ( � �

=

�⃗ +

, →

Proprietà:

• ( ) ( ) ( ) ( )

⃗ = ⃗ + ⃗ ∙ = ⃗ + () ∙ ⃗

Rotore: operatore vettoriale che associa a un vettore un altro vettore le cui componenti sono date dalle

differenze tra le derivate parziali delle componenti del vettore rispetto ai tre assi, combinate a due a due.

Mantiene inalterato il grado della funzione.

�⃗

⃗ ⃗

�⃗

� �

)

( �

� ⃗ + �

≡ ∧ ⃗ =

�⃗ = � − � ⃗ + − − � = ⃗

� �

1

)

(

( ) ( ) � �

, → =

�⃗ −

Laplaciano: operatore che associa la somma delle derivate parziali al quadrato della funzione.

2 2 2

2

∇ = + +

2 2 2

Proprietà:

• ⃗ ��⃗�� ��⃗��

2 = −

∇

Media superficiale: integrale della grandezza d'interesse sulla superficie divisa per la superficie stessa

1 ⃗

�⃗� �

=

Prodotto diadico: aumenta il grado della funzione. Per vettori, fornisce un tensore di elemento generico

che vale: �⃗ =

⃗ ⊗

Doppio prodotto: eseguito con due tensori, fornisce uno scalare (riduce di due gradi):

3 3

̿ �

: = � �

=1 =1

Variazione percentuale di una grandezza: 1 = ⋯

1.Proprietà dei fluidi

1.1 IPOTESI DEL CONTINUO

del continuo

L'ipotesi è alle basi degli studi aerodinamici; il mezzo fluido descritto come un insieme di

cammino libero medio,

molecole mobili con un moto disordinato nel vuoto. Esiste una misura, nota come

indicata con , che rappresenta la distanza che una molecola percorre prima di collidere con un’altra

0

molecola, questa misura dipende direttamente dalla temperatura ed è molto piccola (circa 10 nanometri).

Lavorando con funzioni continue è necessario essere in grado di definire le grandezze fisiche in ogni punto

del dominio e ad ogni istante di tempo; in ogni punto però il numero di molecole varia in funzione del moto

interno e questo fornirebbe valori non significati che variano costantemente. Per questo motivo l’ipotesi

del continuo si basa sul definire le grandezze fisiche del sistema come i rispettivi valori medi all’interno di

un piccolo volume di riferimento centrato nel punto considerato che comprenda un numero significativo di

molecole. La dimensione corretta del raggio del volume da considerare è fondamentale: questo volume

deve essere abbastanza grande da contenere abbastanza molecole in modo che le proprietà macroscopiche

espresse dalle grandezze mediate siano significative, ma d'altra parte deve essere abbastanza piccolo da

non essere influenzato da effetti macroscopici del sistema.

≪ < > 10

0 0

Dove con si indica la lunghezza di riferimento del sistema studiato. In tal modo ci si rende indipendenti

dal comportamento individuale di ogni molecola e si riescono a rappresentare le caratteristiche

macroscopiche del fluido in ogni suo punto.

La