Appunti Aerodinamica - completi

Calcolo delle grandezze aerodinamiche per il cilindro

1. u = 25 m/s

2. c (θ = 3π/4) = √|~v

3. (θ = 3π/4)| =

4. δ, giustificareaa ) =

5. (F yx =

6. Db =

7. L b =

(θ = 3π/4)| = 2 u m/s∞√ −4 4. δ = 3 5 10 m, δ Φ/2aa ) = (29.25, 2.25) N/m, F5. (F yx6. D = 21.375 N/mb7. L = 2.25 N/mb 3nome:cognome:matricola:Esercizio di Aerodinamica - 13 luglio 2015

Una lastra piana è lambita da una corrente in direzione x di velocità in-disturbata u = 15m/s. Si suppone che il profilo di velocità dello strato∞limite laminare sia yu y 2 −=2 (1)u δ δ∞dove y è la coordinata in direzione ortogonale alla superficie solida, δ(x) èlo spessore dello strato limite.

11. Fare l’ipotesi che δ(x) = Ax e esprimere u(x, y)22. Valutare A secondo Blasius, fornire anche l’unità di misura.

3. Esprimere analiticamente la derivata della seconda componente delvettore velocità in y ∂v (x, y)∂ynell’ipotesi di densità costante.

4. Completare la scrittura del vettore vorticità ∂w ∂v ∂ ∂ ∂ ∂− − −ω~ = ,

,∂y ∂z ∂ ∂ ∂ ∂5. Indicare quali delle derivate che appaiono in ω~ sono nulle per 0 < y < δ;

6. Indicare quali delle derivate che appaiono in ω~ sono nulle sulla super-ficie solida y = 0.

7. Calcolare il rapporto tra le tensioni d’attrito alla generica coordinata x(a)τ (x)w(b)τ (x)w(a) (b)dove τ (x) si ottiene dal profilo di velocità, equazione (1) e τ (x)w wdall’espressione per c (x) secondo Blasius, utilizzando il coefficientef2/3 invece di 0.664.

8. Nel caso in cui due strati limite si sviluppassero su due lastre affacciatea distanza H, occorrerebbe inclinare la lastra superiore per mantenerela velocità al di fuori degli strati limite u (x) vicina a u . Nelle stesse∞econdizioni dei punti 1-7, calcolare h tale che quando la distanza tra ledue lastre in x = 1 m è H + h, allora u (x ) = u .

∞1 e 1 1Fornire i risultati con un passaggio e le unità di misura1. Esprimere u(x, y) 2 2 y y√

1. −u = u∞ 2A xA x2. Valutare A secondo Blasius −3 1/2×A = 5 10 m3. Esprimere analiticamente ∂v/∂y 2 y y∂v −(x, y) = u∞ 3 2 2∂y A xA x 24.
2. Completare la scrittura del vettore vorticità ∂w ∂v ∂u ∂w ∂v ∂u− − −ω~ = , ,∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y5.
3. Derivate che appaiono in ω~ nulle per 0 < y < δ∂u ∂u ∂v ∂v ∂w ∂w6 6= 0; = 0; = 0; = 0; = 0; = 0;∂y ∂z ∂x ∂z ∂x ∂y6.
4. Derivate che appaiono in ω~ nulle in y = 0∂u ∂u ∂v ∂v ∂w ∂w6 = 0; = 0; = 0; = 0; = 0; = 0;∂y ∂z ∂x ∂z ∂x ∂y7.
5. Calcolare il rapporto tra le tensioni d’attrito(a)τ (x) 6w =(b) 5τ (x)w8.
6. Nel caso in cui due strati limite si sviluppassero su due lastre affacciate2δ(x ) 10δ 1 −3∗ ≈ ×≈ h = 10 mδ 3 3 31

Vengono assegnati 4 punti per ogni risposta esatta

nome:

cognome:

matricola:

Esercizio di Aerodinamica - 31 agosto 2015

Due piastre rettangolari di altezza a = 0.20 m, larghezza b a e spessore trascurabile, sono posizionate in una galleria del vento a distanza d = 3.0 a e investite da un flusso perpendicolare alla loro superficie, dando luogo a fenomeni di interferenza aerodinamica. La velocità del vento nella galleria è u = 10 m/s. La piastra P, posizionata a monte della piastra P oppone una resistenza al flusso con coefficiente c = 2.0; il valore del coefficiente di resistenza della piastra P è c = 0.67 (per i conti conviene utilizzare c = 2/3).

L'andamento del c sulla superficie anteriore della piastra P dipende dalla coordinata verticale secondo l'equazione 8 y - c = 1 (1) quando l'origine degli assi y = 0 viene fissata a metà altezza dove c (y = 0) = 1. Il c sulla superficie posteriore della piastra P è uniforme e pari a

2−1.3 −4/3)c = (nei conti conviene utilizzare c =p pCalcolare1 il valore del c di base della prima piastra ep2 il valore della pressione che si suppone distribuita uniformemente sullasuperficie anteriore della seconda piastra: fornire il valore relativo allapressione atmosferica p .∞In una seconda fase dell’esperimento le stesse piastre vengono ruotate diπ/2 radianti e vengono disposte parallelamente al flusso, come due profilidi corda a a zero incidenza. Nell’ipotesi in cui lo strato limite si mantengalaminare sulla prima piastra e transisca a turbolento in x = a/4 sulla piastracP , calcolare23 Il numero di Reynolds del flusso sulla prima piastra,4 il numero di Reynolds critico per la seconda piastra,5 la resistenza di forma di P e P ,1 26 l’espressione per la resistenza d’attrito della piastra P considerando tutta1la superficie bagnata,7 l’espressione per la resistenza d’attrito della piastra P .2 1Fornire i risultati con un

passaggio e le unità di misura1 Il valore del c di base della piastra P :p 1a 2 Z 8 y a2 − −1.671 dy = ; c = (2)p2a 3a− 22 Il valore della pressione relativa in Pascal sulla superficie anteriore di P :2−0.667; − −40.0c = p p = Pa (3)∞p3 Il numero di Reynolds del flusso su P dopo la rotazione:1 5×Re = 1.33 10 (4)14 Il numero di Reynolds critico per P :2 4×Re = 3.33 10 (5)c,25 La resistenza di forma di P e P :1 2 0; 0 (6)6 L’espressione per D della piastra P :1f #" 1.3280 q (7)a= 2D ∞f 1/2Re a7 l’espressione per D della piastra P :2f " #1.328 0.074 0.0740 −= 2D x + a x q (8)∞c cf 1/2 1/5 1/5Re Re Rex a xc c1 Vengono assegnati 8 punti per la prima risposta, 4 punti per le altre.2nome:cognome:matricola:Esercizio di Aerodinamica - 6 novembre 2015Una lastra piana di larghezza infinita e corda c = 1 m viene investita conangolo di incidenza nullo da una corrente d’aria di velocità

indisturbata u = ∞-6 2×25 m/s e viscosità ν = 15×10^-6 m/s². Determinare la coordinata di transizione sapendo che il numero di Reynolds critico è 5×10². La resistenza per effetti viscosi su ciascun lato della lastra piana si può esprimere attraverso la formula:

c_xx Z ZZ c₀ - c_dx q (1)c_dx + c_dxD = ∞f,tf,l f,tf,1 00 00

Scrivere D in termini dei coefficienti globali C e C e infine di Re ef,l f,t xf cRe (la risposta a questa domanda consiste in due espressioni piuttosto che un risultato numerico).

Assumere che il coefficiente di resistenza viscosa complessivo che comprende strato limite laminare e turbolento per la sola superficie superiore della lastra sia C = 0.003 e calcolare il diametro del cilindro che è soggetto alla stessa resistenza dell'intera lastra in quel flusso;

effettuare tutti i controlli necessari per verificare il punto 3.

Nel caso in cui il profilo turbolento mediato nel tempo si possa esprimere attraverso la formula 1/7 y

(2)u = u ∞ δ(x) ∗fornire l’espressione analitica per lo spessore di spostamento δ (x);
6. calcolare la portata volumetrica smaltita dallo strato limite in corri-spondenza della coordinata x quando δ(x ) = 0.016 m.p p 1Fornire i risultati con un passaggio e le dimensioni1. x c0
2. Df
3. φ
4. ∗
5. δ 0
6. q

Vengono assegnati 5 punti per ogni risposta esatta

Risultati
1. x = 0.3 m
2. " #1.328 0.074 0.0740 −D = 2 x + x qc ∞c cf 1/2 1/5 1/5Re Re Rex c xc c
3. φ(c = 1) = 0.006 m φ(c = 1.2) = 0.005 m
4. Re (c = 1) = 10000 Re (c = 1.2) = 8333: per entrambi i valoriφ d φ ddel diametro φ il flusso è in regime subcritico
5. δ = 8 2m
6. q = 0.35 s 3

nome:
cognome:
matricola:

Esercizio di Aerodinamica - 7 novembre 2018

Una lastra piana di larghezza infinita e corda c = 1 m viene investita con
◦angolo di incidenza nullo da una corrente d’aria alla temperatura di 17 C e
velocità