Analisi Matematica 2 Esercizi

A =

1, 1 1, 1

2, 2 2, 3

3, 2 3, 3

Esercizi Compito

1)

• (2λ) x - y + z=1
• λx + 2y - λ = λ
• 3x + y + z = 2λ

A₁ =

(2λ)(-1) - (2 - 2λ) - (-7(-λ)) = 2λ(4λ + λ)

A₂ =

(-7)(-1) - (λ zλ) - (3(-λ)) = 7(2λ² + 3λ)

A₃ =

λ(-1) - (λ - λ) - (3 - zλ) = λ(λ - 6)

A₄ =

- λ

• 2λ - 1, λ - λ
• λ 2, - λ
• 3 2λ

2λ(4λ + λ) + 1 (2λ² + 3λ) + λ (λ - 6) = 8 (λ² + 2λ + z λ² +2λ) + 3λ + λ² - 6 = λ² + 3λ

ORA SOSTITUISCO I RISULTATI DELLE EQUAZIONI AL POSTO DEI VALORI CON x

\( A_{x} = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ \lambda & -1 & \lambda \\ 2 & \lambda & 2 - \lambda \end{vmatrix} \) = \(1 \begin{vmatrix} -1 & \lambda \\ \lambda & 2 - \lambda \end{vmatrix} \) - \( (-1) \begin{vmatrix} \lambda & \lambda \\ 2 & 2 - \lambda \end{vmatrix} \) + \(2 \begin{vmatrix} \lambda & -1 \\ 2 & \lambda \end{vmatrix} \)

=(1[\ensuremath{(-1)}(2-\lambda) - \lambda^{2}]) - \lambda (\lambda - 2)\] + \[ \lambda^{2} - 2\] + [4\lambda + \lambda^{2}] =

= \(5\lambda^{2} + 5\lambda \)

ORA SOSTITUISCO I RISULTATI DELLE EQUAZIONI AL POSTO DEI VALORI CON y

\( A_{y} = 2 \begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \\ 2 & \lambda & 2 \\ 3 & 3 & \lambda \end{vmatrix} = 2 [ \lambda \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 3 & \lambda \end{vmatrix} \) - \(( -2 \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 0 & \lambda \end{vmatrix} \) + \(( \lambda \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 2 & 3 \end{vmatrix} \) =

= -2 [\(\lambda^{2} - 2\lambda \)] + \(\lambda \) [(2 − \(\lambda )] \)

= -2\(\lambda^{3} + 3\lambda^{2} \)

= -2^{3} \lambda - 5\lambda^{3}\)

ORA SOSTITUISCO I RISULTATI DELLE EQUAZIONI AL POSTO DEI VALORI CON z

\( A_{z} = 2 \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ \lambda & 2 & \lambda \\ 3 & 1 & 2 - \lambda \end{vmatrix} = 2 [ \lambda \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 - \lambda \end{vmatrix} \) + \(\lambda \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 2 & -1 \end{vmatrix} \) =

= 2[\lambda \) + (2 − \(\lambda )] + \(\lambda^{2} \)

= -1^2 \lambda^{2} \cdot 3\lambda\)

= \(-12\)^2 \lambda - 2λ - 6\)

Calcolo il Dominio

\( \lambda^{3} - 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda(3\lambda - 3) \neq 0 \)

\(\Rightarrow\lambda \not = 7 \frac{3}{13}\)

Risolvo le Funzioni per \(x\), \(y\), \(z\)

\( x = \frac{5\lambda^{2} + 5\lambda}{0}\)

\( y = \frac{-2 (3\lambda)^2 - 2^3\)}{2 \)

\( z = -2 (3\lambda^{2} - 2) \]

( x - 3y + λz = λ - z

x + y - λz = 1

x + y + 2z = 1 )

A = ^{| λ - 3}| λ( 2λ - 1) + 3(z + λ²) + λ(-1 + λ) = 2λ² - λ + ( 3λ²) - λ² _|

| 1 | _|

| 2 | = 3λ² + 5

Ax = ^{| -2 -3 |} ( λ-z)(2λ -1 λ) + 3(z λ² z ) + λ(- 1-z) z _|

| 1 | _| = zλ² -4λ - λ² + 6λ + 6λ² - z |

| z | _| = 6λ² +2λ

Ay = ^{| λ -2 |} ( λ(2 + z) λ) - (λ-z)(2λ+ z) + (z-1) z _|

| 1 | _| = 3λ² - λ - λ² + λ + λz + zλ + z) = 2λ² + 6λ

| z | _|

Az = ^{| 1 3 |} λ(2 + λ) + 3(z - λ² ) - (λ-2)( | 1,z) =

| λ | 2 λ² + λ 2 - 4λ + λ 2 + 2λ -2λ² + 2λ) _|

| -1 | _| = -3λ² + 3λ + 8

x = ^{z( λ2 +6)}

_{3 λ² +5}

z = ^{-3λ2 + 3λ + 8}

_{3λ² +5 λ}

3λ² +5 ≠ 0  ^|   λ(3λ+5) ≠ 0  _| λ = - ⁵   ₃

(1 0 1) = λ (1 7 1) + μ (3 -1 1) + d (3 2 -1) (4 7 1)

• λ = (1 - γ) + 3 μ
• μ = 1 - 2 λ - 2
• d = 3 μ + d + 3 μ

• λ = 2
• 0 = -2 λ - 2
• μ = 0

• λ = 1/3
• d = -1/3
• μ ≠ 0

...

(0 1 1) (+ 1/3) (2 1 -1) +0 (1 0 1) (3 1/2 1) (3 -7 3) (1 3/2 1/3)

...

...

...

(-7/3 -1 3) (3/3 1/3 1/3)

d = 1

{ ²_a ¹_b ⁰_c } ∈ 〈v₅〉 ⊕ 〈v ₅〉 〈w₅〉 ⊕ 〈{ ¹₀ ⁰₁ }

1v = { ²_a ¹_b ⁰_c } ∈ 〈v₅〉 〈w₅〉

1v = { ¹_d ^{- 2}_d ^-3_d }

1v < ¹₂ ^null₁ ^null₀ 〉 v₁ v₂ ν₅

a + d = 0

c = d = 0

b = c - d = 0

c + b - d = 0

d = 2

c = 3a

b = -2d