Analisi dei Sistemi Ambientali - Appunti

Introduzione - 0

L'obiettivo di questo corso è mettere ordine ed eventualmente estrarre informazioni da dati estratti da un sistema ambientale.

Analisi delle Serie Temporali (o Storiche) - 1

L'analisi delle serie temporali si compone essenzialmente di tre obiettivi:

1. Esame dei dati: scomposizione nelle componenti deterministiche, analisi di presenza di valori anomali e durata del fenomeno.
2. Filtraggio dei dati: rimozione del rumore, rimozione di dati inconsistenti e estrazione di comportamenti tipici.
3. Utilizzo dei dati: previsione di andamenti futuri.

Definiamo prima di tutto, cosa è una serie temporale (storica). Una serie temporale è un insieme di dati indicizzati dal tempo y = f(t). Una serie temporale è composta da componenti (movimenti) generati da un processo continuo. Tali serie temporali possono essere utilizzate per simulazioni, elaborazione dei modelli e previsione di andamenti futuri.

In particolare una serie storica può essere pensata come composizione di varie componenti:

• Componente deterministica, ovvero la parte riproducibile che include:
  • Trend, ovvero la componente che varia lentamente nel tempo e che rappresenta la tendenza della serie (rappresentabile con una retta).
  • Ciclo, ovvero una collezione di fluttuazioni, rappresentabile con serie di armoniche sinusoidali.

Introduzione - 0

L'obiettivo di questo corso è mettere ordine ed eventualmente estrarre informazioni da dati estratti da un sistema ambientale.

Analisi delle serie Temporali (o Storiche) - 1

L'analisi delle serie temporali si compone essenzialmente di tre obiettivi:

1. esame dei dati: scomposizione nelle componenti deterministiche, analisi di presenza di valori anomali e durata del fenomeno
2. filtraggio dei dati: rimozione del rumore, rimozione di dati incompleti e estrazione di comportamenti tipici
3. utilizzo dei dati: previsione di andamenti futuri.

Definiamo prima di tutto, cosa è una serie temporali (storica). Una serie temporale è un insieme di dati indicizzati dal tempo y = f(t) Una serie temporale è composta da componenti (rumore) generato da un processo continuo. Tali serie temporali possono essere utilizzate per simulazioni, elaborazione dei modelli e previsione di andamenti futuri. In particolare una serie storica può essere pensata come composizione di varie componenti:

• componente deterministica, ovvero la parte riproducibile che include:
• trend, ovvero la componente che varia lentamente nel tempo e che rappresenta la tendenza della serie (rappresentabile con una retta).
• ciclo, ovvero una collezione di fluttuazioni, rappresentabile con serie di armoniche sinusoidali.

un trend, che indica un comportamento non stazionario.

La presenza di un trend può essere verificata attraverso una regressione

lineare mediante la funzione Matlab "polyfit".

L'eventuale presenza di un trend deve essere rimossa attraverso una

operazione di detrending.

Il detrending è importante poiché se i dati presentano un trend crescente

o decrescente, eseguire immediatamente un denoising potrebbe comportare una

perdita di dati utile.

Prima è dunque necessario eliminare il trend riportando i dati allo

stesso livello.

Ritornando a quanto detto, le componenti di un segnale possono essere

scomposte attraverso il denoising.

Il denoising è fondamentale in quanto la componente di rumore riduce

l'accuratezza dei dati, può mascherare l'informazione contenuta nei dati

ed inoltre, i segnali rumorosi non possono essere derivati numericamente.

Come detto esistono due tecniche di scomposizione di un segnale, unitiamo

analizzandola il denoising con splines.

Le funzioni splines sono un semplice strumento per lo smoothing dei

dati (ovvero per la riduzione delle asperità di una serie di dati) e per

l'interpolazione dei dati mancanti.

Il loro pregio è di conservare lo strutturato delle derivate e si

basano sulle seguenti relazioni:

P ∑_i=1ⁿ (y(i) - ys(i))² + (1-P)R , dove R

rappresenta la scorrevolezza dei dati, il parametro p rappresenta l'importanza

relativa fra le due esigenze di fedeltà ai dati (-) e smoothing (-).

Infatti:

• p = 0, ys è la retta dei minimi quadrati (scompare la fedeltà ai dati)
• p = 1, ys è l'interpolante nel nodo ai dati
• 0 < p < 1, si ha una soluzione approssimata.

La scelta del parametro p di smoothing è dunque fondamentale; essa è

fortemente dipendente dalla natura dei dati in esame ed è determinabile

attraverso l'analisi in frequenza che consente di individuare le frequenze

del segnale, degli artefatti e del rumore che vi siano ben riportate.

L'obiettivo è utilizzare un parametro di smoothing p tale da preserva