Algebra lineare, radice quadrata di un numero negativo

Appunti algebra lineare

I numeri complessi

• Le equazioni di secondo grado a coefficienti reali

Radici quadrate di un numero negativo

Gennaio 2022

Appunti algebra lineare

I numeri complessi

• Le equazioni di secondo grado a coefficienti reali

Radici quadrate di un numero negativo

Gennaio 2022

Ogni numero reale negativo è il quadrato di due numeri immaginari opposti: se a è un numero reale positivo, ricordando che è:

si ha:√a² = i²(√a)² = -a(-i√a)² = (-i)²(√a)² = -a

ESEMPIO√-4 = √-1 ⋅ √4 = ±2i√-15 = ±i√15√   = ±3 √

Risoluzione delle equazioni di secondo grado

Facciamo riferimento a questa tabella che ben conosciamo:

• ∆ > 0 due soluzioni reali distinte
• ∆ = 0 una soluzione reale (ossia due soluzioni reali coincidenti)
• ∆ < 0 due soluzioni complesse coniugate

Nei reali non potevamo risolvere il terzo caso !!!

EsempioRisolvere l’equazione:

• ^z - 25 = 0 √-25 Questa equazione in ℝ è impossibile, ma nell’insieme ℂ dei numeri complessi è risolubile